고양국제고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
고양국제고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 고차방정식부터 행렬의 연산까지로, 2025 개정 교육과정 공통수학1 후반부 단원이 한 번에 평가됩니다(기존 수학 상에서 행렬이 새로 들어온 첫해). 고양국제고는 경기 고양시에 위치한 공립 국제 특목고로, 인문계 외고·국제고 계열 중 자연계 비중이 적은 학교지만 수학 내신은 일반계와 동일 수준 또는 그 이상의 변별력을 요구합니다. 올림포스 학력평가 문제집 사용. 고양국제고 1학년 1학기 기말 공통수학1 시험의 특징은 상 9문항(41%) 의 압도적 변별 비중. 객관식 17문항 + 단답형 5문항(18~22번) 구성으로, 단답 5문항이 모두 중·상으로 후반 변별을 만듭니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 17문항(1~17번) + 단답형 5문항(18~22번)
- 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 7 / 상 9 — 상 비중 41%
- 출제 단원: 08 이차부등식 7문항(32%) / 06 여러 가지 방정식 6문항 / 10 행렬과 그 연산 5문항 / 09 순열과 조합 4문항 / 07 일차부등식 3문항 / 03 복소수 2문항 / 05 이차방정식·이차함수 1문항 (다중코딩)
- ★ 최다 빈출 코드: 곱셈공식 응용(선수 M21-1543, 7회) · 이차방정식 근의 공식(선수 M31-2015, 4회) · 삼차방정식 근과 계수 No.3194(3회)
- 상 핵심: 11번(연립이차) · 13번(조합 등식) · 14번(사차 치환) · 15·16번(삼차 근과 계수) · 17번(절댓값 부등식 해 조건) · 19번(분할 분배) · 20·21번(이차부등식 해 조건) · 22번(직선·포물선 연립)
고양국제고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가
고양국제고등학교는 경기 고양시에 위치한 공립 국제 특목고입니다. 인문계 비중이 높은 국제고 계열이지만 1학년 공통수학 내신은 일반계 못지 않은 변별력을 요구하는 곳으로, 같은 고양권 일반계와 비교해도 난이도가 결코 낮지 않습니다. 올림포스 학력평가 문제집을 부교재로 활용합니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항, 객관식 17문항(1~17번) + 단답형 5문항(18~22번) 구성. 출제 범위는 06 여러 가지 방정식 ~ 10 행렬과 그 연산 입니다. 이 시험에서 짚어둘 점은 2025 개정 교육과정으로 기존 "수학 상"이 공통수학1로 바뀌면서 행렬 단원이 1학년 1학기 기말 범위로 새로 들어왔다는 점. 고양국제고는 행렬에 5문항(23%)을 배정해 새 단원을 충분히 평가합니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 9문항(41%)이 시험을 지배
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 7 | 32% |
| 상 | 9 | 41% |
상 9문항(41%) 이라는 비중은 같은 고1 1학기 기말 중에서도 최상위권 난이도. 1·2번이 하 워밍업이지만 그 이후로는 중·중상·상이 빠르게 올라가고, 11번부터는 상이 본격 등장합니다. 단답형 5문항(18·19·20·21·22번)도 19~22번이 모두 상 난이도. 마지막 단답 4문항이 모두 상이라는 점에서 시간 관리와 상 문항 처리력이 곧 등급으로 직결됩니다.
출제 단원 — 이차부등식 7문항이 최대 비중
| 중단원 (배치 기준) | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 이차부등식 | 7 | 32% |
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 27% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 23% |
| 09 순열과 조합 | 4 | 18% |
| 07 일차부등식 | 3 | 14% |
| 03 복소수 | 2 | 9% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 5% |
(※ 다중코딩 합계로 22를 초과합니다.)
08 이차부등식 7문항(32%) 이 단연 최대 비중. 같은 단원이 5·9·14·17·20·21번에 분포해 있고, 그 중 4문항(14·17·20·21번)이 상 난이도입니다. 이차부등식이 단순 풀이가 아니라 해의 조건 / 정수 해의 개수 / 사차→이차 치환 / 절댓값 결합 등 결합형으로 변별을 만들어냅니다. 06 여러 가지 방정식도 6문항(27%)으로 그 다음. **고차방정식의 근과 계수 관계(No.3194)**가 3회 반복 출제되어 시그니처 코드입니다.
가장 자주 등장한 코드 — 곱셈공식 응용·이차방정식 근의 공식·삼차 근과 계수
핵심 코드 3회 이상 출제는 1개.
- No.3194 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 3회 (6·15·16번)
선수 코드는 M21-1543 다항식의 곱셈공식 응용 7회, M31-2015 이차방정식의 근의 공식 4회, M21-1557 일차부등식의 풀이 3회, M22-1834 일렬로 세우는 경우의 수 3회. 즉 중2 곱셈공식 응용과 중3 이차방정식 근의 공식이 풀이의 도구로 깔립니다.
삼차방정식의 근과 계수의 관계가 6번 중상부터 16번 상까지 난이도 단계별로 변주되어 출제됐다는 점은 시그니처. 같은 코드를 단계적으로 올리는 출제 패턴은 학생 입장에서 단원 통합 학습의 중요성을 시사합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 이차부등식 — 해의 조건·정수 해 개수·치환·절댓값 (5·9·14·17·20·21번) — ★ 6문항 (상 4)
5번 중(항상 성립 조건), 9번 중상(사차→이차 + 켤레복소수), 14번 상(공통부분 사차 → 치환), 17번 상(절댓값 부등식 해 조건 + 연립이차), 20번 상 단답(연립이차 + 정수 해 개수), 21번 상 단답(해가 주어진 이차부등식 + 근의 판별). 이차부등식 단원이 시험의 변별 핵심 — 6문항 중 4문항이 상.
2. 고차방정식 — 근과 계수의 관계 (6·15·16번) — ★ 3문항 (상 2)
6번 중상(삼차 근과 계수 + 판별), 15번 상(삼차 근과 계수 + 실근 풀이), 16번 상(삼차 근과 계수 + x²-1=0 해군 + i의 거듭제곱). 16번은 복소수 단원까지 결합한 3단 변별형.
3. 행렬과 그 연산 — 거듭제곱·곱셈 성질 (1·3·7·10·18번) — ★ 5문항
1번 하(성분 정의), 3번 중상(덧셈·실수배 + 곱셈 성질), 7번 중상(곱셈 성질 응용), 10번 중상(거듭제곱 A² + 규칙 + Aⁿ 활용), 18번 중 단답(곱셈 실생활 활용). 행렬은 새 단원이지만 이미 거듭제곱 규칙 찾기가 10번에 등장 — 단순 정의가 아니라 패턴 분석까지 학습 필요.
4. 순열과 조합 (2·8·13·19번) — ★ 4문항 (상 2)
2번 하(조합·순열 단순), 8번 중상(이웃하지 않는 순열 + 자리 조건), 13번 상(조합 등식), 19번 상 단답(분할 분배 + 적어도 조건). 19번은 분할 후 분배하는 경우의 수 + 적어도 조건 결합으로 단답 답이 93.
5. 연립이차방정식 (11·22번) — ★ 2문항 (상 2)
11번 상(일차+이차 연립 + 해의 조건 + 중근), 22번 상 단답(직선·포물선 연립 + 위치 관계). 두 문항 모두 상으로 — 연립이차방정식은 단원의 핵심 변별 도구.
6. 일차부등식 — 절댓값·정수 해 (4·12·17번) — ▲ 3문항
4번 중(절댓값 두 개), 12번 중상(정수 해 개수), 17번 상(절댓값 부등식 해 조건 + 연립이차).
단답형 5문항 — 모두 중·상
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 결합 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|---|
| 18 | 중 | No.3173 + No.3161 | 행렬 곱셈 실생활 활용 | 236 |
| 19 | 상 | No.3147 + No.3137 | 분할 분배 + 적어도 조건 | 93 |
| 20 | 상 | No.3119 + No.3120 | 연립이차 해 조건 + 정수 해 개수 | 12 |
| 21 | 상 | No.3105 + No.3199 | 해가 주어진 이차부등식 + 근의 판별 | 17 |
| 22 | 상 | No.3072 + No.3070 | 직선·포물선 연립 + 위치 관계 | 8 |
단답 5문항 중 18번만 중 난이도(실생활 활용 행렬), 나머지 19·20·21·22번이 모두 상. 단답 후반 4문항이 시험의 마지막 변별 구간입니다. 답이 모두 정수로 떨어지지만, 풀이 도중 한 단계만 어긋나도 답이 완전히 빗나가니 검산이 필수.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 41% — 시험 전체가 변별 중심 — 1~2번 빼면 거의 모든 문항이 중 이상. 페이스 관리 훈련 필수.
- 이차부등식 단원 6문항 중 4문항이 상 — 이차부등식 결합형(해 조건/정수 해/치환/절댓값)을 단원별 분리 학습으로는 풀이 불가. 결합형 훈련 집중.
- 행렬은 새 단원 — 2025 개정으로 들어온 행렬 5문항 중 거듭제곱 규칙 찾기까지 출제. 기본서·올림포스 행렬 단원 완주 필수.
- 삼차 근과 계수 관계 3회 반복 — 6번부터 16번까지 단계 변주. 단순 적용 → 실근 풀이 → 복소수 결합.
- 단답 4문항이 모두 상 — 객관식 풀고 단답으로 넘어가도 시간 부족. 단답 풀이를 단원별로 미리 손에 익혀둘 것.
- 올림포스 학력평가 문제집 — 부교재로 활용되니 해당 문제집 단원별 풀이 필수.
2025 학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 중2 곱셈공식 응용 + 중3 이차방정식 근의 공식 복습 — 7회·4회로 가장 많이 깔린 도구.
- ★ 이차부등식 결합형 6패턴 — 항상 성립 / 사차 치환 / 절댓값 + 연립 / 정수 해 개수 / 해 조건 / 근의 판별 결합. 단원의 절반이 결합형.
- 고차방정식 — 근과 계수의 관계 — 6·15·16번 단계 학습. 복소수 결합(16번)까지.
- 연립이차방정식 — 일차+이차, 직선+포물선 — 11·22번 상 대비.
- ★ 행렬 새 단원 완주 — 거듭제곱·곱셈 성질·실생활 활용 — A² 구하기 → Aⁿ 규칙 → 실생활 응용.
- 순열과 조합 — 이웃하지 않는·자리 조건·분할 분배·적어도 — 8·13·19번 패턴.
- 고양국제고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 80분 실전, 객관식 17 + 단답 5.
자주 나오는 질문
고양국제고는 어떤 학교인가요?
경기 고양시에 위치한 공립 국제 특목고입니다. 인문계 비중이 높지만 수학 내신은 일반계 못지 않은 변별력을 요구하는 학교로, 올림포스 학력평가 문제집을 부교재로 활용합니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
06 여러 가지 방정식부터 10 행렬과 그 연산까지 입니다. 2025 개정 교육과정으로 기존 "수학 상"이 공통수학1로 바뀌면서 행렬 단원이 새로 들어왔습니다. 행렬 5문항이 정식 출제되니 새 단원 학습 필수.
상 9문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 11번(연립이차), 13번(조합 등식), 14번(사차 치환), 15·16번(삼차 근과 계수), 17번(절댓값 부등식 해 조건), 19번 단답(분할 분배), 20·21번 단답(이차부등식 해 조건), 22번 단답(직선·포물선 연립). 단답 4문항이 모두 상이라는 점이 결정적입니다.
행렬 단원은 어떻게 대비하나요?
2025 개정으로 새로 들어온 단원입니다. 성분 정의 → 덧셈·뺄셈·실수배 → 곱셈 → 곱셈 성질 → 거듭제곱 A²·Aⁿ 규칙 → 실생활 활용 순으로 단계 학습. 10번에서 거듭제곱 규칙 찾기까지 출제됐으니 패턴 분석도 함께.
과년도 고양국제고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요한 시험지가 보이지 않으면 내신판 시험지 요청에서 요청 가능합니다.
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