경북여고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
경북여고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ는 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수의 정의까지로, 수학Ⅰ I단원(지수함수와 로그함수) 전체 + II단원 삼각함수의 정의 파트가 함께 평가되는 광범위 시험입니다. 경북여고는 대구광역시 북구에 위치한 공립 일반계 여자고등학교로, 대구 북구권에서 자연계 진학을 노리는 학생들이 많은 학교입니다. 경북여고 2학년 1학기 중간 수학1의 2025학년 시험은 객관식 16문항 + 서답형 4문항 구조이며, 상 난이도 3문항(15·16·20번) 이 후반에 몰려 있어 1등급 컷이 뒷심에서 갈리는 전형적인 내신 구성을 보였습니다.
핵심 요약
- 20문항 · 객관식 16 + 서답형 4 (17~20번)
- 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 2 / 상 3 (15·16·20번)
- 출제 단원: 04 로그함수(6) / 05 삼각함수(5) / 01 지수(5) / 02 로그(4) / 03 지수함수(3) / 04 로그함수 결합(다수)
- ★ 빈출 코드: 로그함수의 성질(3회) · 로그의 밑의 변환(2회) · 로그함수 그래프의 평행/대칭이동(2회) · 로그함수의 역함수(2회) · 삼각함수 사이의 관계(2회)
- 상 15번: 로그의 성질(응용) + 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건 (집합 공통원소)
- 상 16번: 부채꼴 호의 길이·넓이의 활용 (부채꼴+삼각형 분해)
- 상 20번 서답형: 로그함수의 성질 + 지수함수의 성질 + 로그함수의 역함수 (치역 분석)
경북여고 수학Ⅰ 중간고사는 어떤 시험인가
경북여자고등학교는 대구광역시 북구에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 대구 북구·서구권에서 자연계 진학을 준비하는 여학생 비중이 높고, 수학 내신은 평이한 기본기 문항과 후반 변별 문항이 분명히 갈리는 구조를 유지하고 있습니다.
2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ는 총 20문항 출제. 객관식 16문항(1~16번) + 서답형 4문항(17~20번)으로 구성됐고, 출제 범위는 수학Ⅰ I단원(지수·로그·지수함수·로그함수) 전체 + II단원 삼각함수의 정의(호도법·부채꼴·삼각함수 사이의 관계) 까지입니다.
참고로 2025학년부터 도입된 2025 개정 교육과정에서는 기존 "수학Ⅰ"의 일부가 "대수"로 재편되며 과목명이 바뀌었습니다. 경북여고 2025학년 2학년은 구 교육과정의 수학Ⅰ로 시험을 봤으니, 명칭이 헷갈리는 후배들은 본인 학년 교과서 표지를 한 번 더 확인해두세요.
2025학년 난이도 분포 — 하·중이 80%, 상은 후반 3문항에 몰림
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 7 | 35% |
| 중 | 9 | 45% |
| 중상 | 2 | 10% |
| 상 | 3 | 15% |
하·중 16문항(80%) 로 기본기를 충실히 다진 학생은 무난히 풀 수 있도록 설계됐지만, 상 3문항(15·16·20번) 이 시험 후반에 집중 배치됐습니다. 특히 20번이 서답형 상으로 부분 점수보다 만점 처리가 까다로워 1등급 컷에 직접 영향을 줍니다.
출제 단원 — 로그함수 6 + 삼각함수 5 + 지수 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 로그함수 | 6 | 30% |
| 05 삼각함수 | 5 | 25% |
| 01 지수 | 5 | 25% |
| 02 로그 | 4 | 20% |
| 03 지수함수 | 3 | 15% |
(※ 한 문항이 두 단원을 결합하는 경우가 있어 합계가 20을 넘습니다.)
I단원(지수·로그·지수함수·로그함수) 18문항 + II단원(삼각함수) 5문항 구조로, 로그함수와 지수 단원이 합쳐 약 절반을 차지합니다. 삼각함수 정의·호도법·부채꼴까지만 범위에 포함되며 삼각함수 그래프는 출제되지 않은 점이 다른 학교 2-1 중간 시험과의 차별 포인트입니다.
경북여고 수학Ⅰ 2-1 중간의 시그니처 — "로그함수의 성질" 3회 반복
경북여고 시험에서 가장 자주 등장한 코드는 No.3451 로그함수의 성질 로 5번·8번·20번에 걸쳐 3회 출제됐습니다. 5번 중(점선 추적으로 abc 결정), 8번 중(로그함수 5속성 정오 판정), 20번 상 서답형(치역 (-∞, a+log_3 q) 추적)까지 — 같은 코드가 기초·중·서답형 상으로 난이도만 올려 출제됐습니다.
또한 로그의 밑의 변환(No.3425) 이 14·18번, 로그함수 그래프의 평행/대칭이동(No.3457) 이 8·12번, 로그함수의 역함수(No.3458) 가 12·20번에 각각 2회씩 등장했습니다. 로그 계열 4단원 결합형 이 경북여고 중간의 핵심 패턴입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 로그함수의 성질 (5·8·20번) — ★ 3문항 (서답형 상 포함)
5번 중(점선 추적으로 abc 추정), 8번 중(로그함수 5속성 정오), 20번 상 서답형(치역 분석으로 a, b 결정). 경북여고 중간의 최다 빈출 시그니처.
2. 로그의 밑의 변환 (14·18번) — ★ 2문항 (중상 포함)
14번 중상(산술평균·기하평균 이용 로그함수 최솟값 + 로그의 밑의 변환), 18번 중 서답형(거듭제곱근 지수 변환과 결합). 산술기하평균과 결합하는 14번 패턴은 매년 변형 출제되는 단골 유형.
3. 로그함수 그래프의 평행/대칭이동·역함수 (8·12·20번) — ★ 3문항 (중상·상)
8번 중(로그함수 성질 결합), 12번 중상(로그함수의 역함수 결합), 20번 상 서답형(역함수 + 성질). 로그함수 단원의 중상~상 변별 포인트.
4. 삼각함수 사이의 관계 (4·9번) — ▲ 2문항
4번 하(sin·cos·tan 식의 값 + 삼각함수 값의 부호), 9번 중(식 간단히 하기). 삼각함수 정의·호도법 + 식의 변형이 핵심.
5. 부채꼴의 호의 길이·넓이 (16번) — ▲ 1문항 (상)
16번 상(부채꼴 호의 길이·넓이의 활용 + 부채꼴+삼각형 분해). 단일 출제이지만 상 난이도라 변별력이 큰 문항.
서답형 17~20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 하 | 육십분법과 호도법 | (1) π/6, (2) 180°, (3) 5π/4, (4) 240° |
| 18 | 중 | 거듭제곱근 지수 변환 + 로그의 밑의 변환 | (1) 5, (2) 5 |
| 19 | 중 | 두 동경의 위치 관계 (일치/원점 대칭) | (1) 8θ=2nπ, (2) 3π/4 |
| 20 | 상 | 로그함수의 성질 + 지수함수의 성질 + 로그함수의 역함수 (치역) | (1) 7-log_3 4, (2) 6 |
경북여고 서답형 4문항은 17번부터 단계적으로 난이도가 올라가는 구조로, 17·18번은 기본 호도법 변환과 거듭제곱근 계산이라 부분 점수 확보가 어렵지 않습니다. 19번부터 동경의 위치 관계로 추론을 요구하고, 20번에서 로그함수 성질 + 지수함수 성질 + 역함수가 한 문항에 결합되며 풀이 단계가 길어집니다. 20번 (1)은 7-log_3 4, (2)는 6이 답.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 3문항(15%)이 모두 후반(15·16·20번)에 몰림 — 1~14번을 빠르게 정리한 뒤 15번부터 확보한 시간을 쏟는 시간 분배가 핵심.
- 로그함수의 성질 코드가 3회 반복 — 같은 유형이 기초·중·서답형 상으로 난이도만 올려 출제됩니다. 이 유형의 풀이 절차를 자동화해 두면 한 번에 3문항 점수를 가져갈 수 있음.
- 삼각함수 그래프는 범위에 없음(2025학년 기준) — 호도법·부채꼴·삼각함수 사이의 관계까지만 출제. 같은 학년이라도 2026학년 후배는 학교 진도가 어디까지 나갔는지 따로 확인.
- 선수 학습 결손이 보인 학생 — 일차함수의 그래프 위의 점·평행이동(중2), 곱셈 공식(중3), 부채꼴 기본 공식(중1)이 직접 결합 출제됐습니다. 중학교 도형·함수 단원이 흔들리면 14·16번 같은 중상~상에서 막힙니다.
1학기 기말·다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 I단원 완주 — 지수·로그·지수함수·로그함수 빈칸 없이 정리.
- ★ 로그함수의 성질 집중 반복 — 5·8·20번 유형, 그래프 점선 추적·역함수 치역 분석을 반복 훈련.
- ★ 산술기하평균 이용 로그함수 최솟값 — 14번형, 로그의 밑의 변환과 결합되는 흐름까지.
- 부채꼴 호의 길이·넓이 활용 + 부채꼴 분해 도형 — 16번형, 부채꼴 안에 삼각형이 들어간 합성 도형 훈련.
- 삼각함수 사이의 관계 식 변형 — 4·9번형, sin²+cos²=1, tan = sin/cos 등 기본 항등식의 자유로운 변형.
- 경북여고 2025학년 1학기 중간 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리 (객·서답형 혼합).
자주 나오는 질문
경북여고는 어떤 학교인가요?
대구광역시 북구에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 대구 북구·서구권의 자연계 진학 비중이 높은 학교로, 수학 내신은 기본기 위주 + 후반 변별 문항 구조를 꾸준히 유지하고 있습니다.
2학년 1학기 중간 수학Ⅰ는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수의 정의(호도법·부채꼴·삼각함수 사이의 관계) 까지. 삼각함수의 그래프는 범위에 포함되지 않았습니다. 같은 "수학1 2-1 중간"이어도 학교마다 진도 편차가 있으니 본인 학교 진도부터 확인하세요.
상 3문항은 어디서 나왔나요?
2025학년 기준 15번(로그의 성질 응용 + 정수 조건), 16번(부채꼴 호의 길이·넓이 활용), 20번 서답형(로그함수 성질 + 지수함수 성질 + 역함수). 로그함수 단원에 상이 집중되어 있어 로그 심화 없이는 1등급이 어렵습니다.
과년도 경북여고 기출은?
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