방산고 2학년 2학기 중간고사 수학2 기출 분석 (2025학년)
방산고 2학년 2학기 중간고사 수학2(수학Ⅱ)는 2025학년도 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수·도함수의 활용(접선) 까지로, 수학Ⅱ 전반부를 넓게 평가합니다. 방산고 2학년 2학기 중간 수학2 시험의 가장 큰 특징은 함수의 연속(합성·곱함수) 유형이 상 난이도로 반복된다는 점입니다. 실제로 같은 코드(함수의 그래프와 연속)가 16·18·21번 세 문항에 나왔고, 셋 모두 상 난이도였습니다.
핵심 요약
- 21문항 = 객관식 16문항(1~16번) + 단답·서술형 5문항(17~21번, 19번은 도함수 정의 증명형)
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 5 / 상 4 — 상 4문항(약 19%)
- 출제 단원: 함수의 극한 9 / 미분계수와 도함수 5 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용(접선) 2 / 도함수의 활용(그래프) 1
- 시그니처: 함수의 그래프와 연속(합성·곱함수) 3회 — 16·18·21번, 전부 상
- 킬러: 16번(곱함수 불연속점 분석), 18번(조각함수 곱의 불연속 개수), 21번(미분가능 조건으로 인수 차수 결정)
방산고 수학2 중간고사는 어떤 시험인가
방산고등학교는 서울 송파구 방이동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학2는 함수의 극한부터 접선(도함수의 활용)까지를 범위로 하며, 극한·연속 파트의 심화 비중이 높습니다.
객관식(1~16번)은 ①~⑤ 선택형이고, 17~21번은 값이나 식을 직접 써 넣는 단답·서술형입니다. 특히 19번은 도함수의 정의로 곱의 미분법을 증명하는 서술형이라, 정의식을 정확히 전개하는 연습이 필요합니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% |
| 중 | 7 | 33% |
| 중상 | 5 | 24% |
| 상 | 4 | 19% |
1~5번은 하 난이도로 극한값 계산·평균변화율 등 기본을 확인합니다. 상 4문항(16·17·18·21번)이 등급을 가르는데, 이 중 세 문항이 함수의 연속(합성·곱함수) 심화에 몰려 있는 것이 방산고의 특징입니다.
출제 단원 — 함수의 극한 9문항
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 01 함수의 극한 | 9 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 |
| 02 함수의 연속 | 4 |
| 04 도함수의 활용(접선) | 2 |
| 06 도함수의 활용(그래프) | 1 |
함수의 극한이 9문항으로 전체의 절반 가까이입니다. 극한값 존재 판정, ∞/∞ 꼴, 무리식 유리화, 대소 관계 등 극한 전 유형이 골고루 나왔습니다. 연속은 4문항이지만 상 난이도가 몰려 있어 실질적인 변별 단원입니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 함수의 그래프와 연속(합성·곱함수) — 3회(16·18·21번, 전부 상)
방산고 중간의 시그니처입니다. 16번(곱함수의 불연속점을 분석해 f(6)=0을 도출), 18번(조각함수 곱의 불연속 개수 함수로 계수 역추론), 21번(미분가능 조건으로 도약·꺾임을 판정해 인수 차수 결정)까지, 함수를 조합했을 때 어디서 연속이 깨지는지를 묻는 유형이 반복됩니다.
2. 함수의 극한 전 유형
∞/∞ 꼴의 절댓값 처리(6번), 합성함수의 좌극한 그래프 해석(7번), 대소 관계로 극한 확정(9번), 무리식·유리식 좌우극한(10번), 극한이 유한하기 위한 다항함수 결정(13번)까지 극한 단원이 시험 전반에 깔려 있습니다.
3. 미분계수와 도함수의 정의·성질
평균변화율(4번), 곱의 전개 후 미분(5번), 미분가능성과 연속성 반례(14번), 도함수 정의 증명(19번 서술형)이 나왔습니다. 정의를 정확히 아는지 묻는 문항이 많습니다.
주의할 상 문항 (16·17·18·21번)
- 16번(함수의 연속, 합성·곱함수) — g(x)g(x-2)의 불연속점을 분석해 f(6)=0을 이끌어내고 함수를 결정하는 문항입니다.
- 17번(극한의 활용, 단답) — 극한 존재와 불연속 조건으로 미지수를 역추론하는 문항으로, 이차식 조건으로 값을 좁혀야 합니다.
- 18번(연속, 조각함수 곱, 단답) — f(x)f(x+2)의 불연속 개수를 세는 함수를 만들고, 그 값으로 계수를 결정합니다.
- 21번(미분가능성, 단답) — 도약이면 (x-a)² 인수, 꺾임이면 (x-a) 인수라는 명제로 함수를 결정하는 최고난도 문항입니다.
학습 전략
- 함수의 극한 전 유형 완주 — 존재 판정·∞/∞·무리식·대소 관계·다항함수 결정.
- 함수의 연속(합성·곱함수) 집중 — 16·18·21번처럼 불연속점을 세는 훈련이 등급을 좌우합니다.
- 미분가능성과 연속성 — 도약·꺾임에 따른 인수 차수 판정(21번형).
- 도함수 정의 증명(19번형) — 정의식 전개 서술 연습.
- 방산고 2025 2학기 중간 기출 21문항으로 시간 배분 연습.
자주 나오는 질문
방산고 수학2 중간은 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수·도함수의 활용(접선)까지입니다. 학교·연도에 따라 접선까지 진도가 다를 수 있으니 본인 학교 범위를 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16·17·18·21번으로, 이 중 세 문항이 함수의 연속(합성·곱함수) 심화입니다. 극한·연속 심화 없이는 1등급이 어렵습니다.
방산고 2학년 2학기 중간 수학2 기출 받아보기
방산고 2025학년 2학기 중간고사 수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 내려받을 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
📚 방산고 수학2 기출이 필요하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(송파·방이동권 학원 강사·학원장이시라면 인근 학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#방산고 #방산고기출 #방산고등학교 #수학2 #고2수학내신 #2학년2학기중간고사 #송파구고등학교 #함수의극한 #함수의연속 #내신판