배명고 2학년 2학기 중간고사 수학2 기출 분석 (2025학년)
배명고 2학년 2학기 중간고사 수학2(수학Ⅱ)는 2025학년도 기준 총 19문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수에 더해 도함수의 활용(접선·극값·증감·방정식의 실근) 까지로, 다른 학교보다 미분 활용 파트를 넓게 잡은 것이 특징입니다. 배명고 2학년 2학기 중간 수학2 시험은 중상 난이도가 8문항으로 두터워, 극한·연속·극값을 결합한 문제에서 등급이 갈립니다.
핵심 요약
- 19문항 = 객관식 16문항 + 단답·서술형 3문항(15·18·19번)
- 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 8 / 상 3 — 상 3문항(약 16%)
- 출제 단원: 함수의 극한 5 / 함수의 연속 5 / 미분계수와 도함수 4 / 도함수의 활용(극값·증감) 3 / 접선 1 / 방정식의 실근 1
- 특징: 함수의 연속(사잇값 정리·연속 응용)과 삼차함수 극값이 고루 분포
- 킬러: 12번(항등식과 도함수의 정의), 17번(유리형 함수가 연속일 조건), 19번(직선 교점 개수 함수와 절댓값 함수의 연속)
배명고 수학2 중간고사는 어떤 시험인가
배명고등학교는 서울 송파구 삼전동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학2는 극한·연속뿐 아니라 삼차함수의 극값·증감, 방정식의 실근 개수까지 범위에 포함되어, 미분의 활용을 폭넓게 물었습니다.
객관식은 16문항, 단답·서술형은 15·18·19번 3문항입니다. 서술형이 많지 않은 대신 객관식 중상 난이도가 촘촘해, 한 문제도 흘려보내기 어려운 구성입니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 16% |
| 중 | 5 | 26% |
| 중상 | 8 | 42% |
| 상 | 3 | 16% |
중상이 8문항으로 시험의 몸통입니다. 극한값 역추론, 삼차함수 극값 위치, 평균값 정리 정의식처럼 한 단계 더 나아간 결합형이 이 구간을 채웁니다.
출제 단원 — 극한·연속 각 5문항
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 01 함수의 극한 | 5 |
| 02 함수의 연속 | 5 |
| 03 미분계수와 도함수 | 4 |
| 05 도함수의 활용(극값·증감) | 3 |
| 04 도함수의 활용(접선) | 1 |
| 06 도함수의 활용(실근) | 1 |
극한과 연속이 각각 5문항으로 균형을 이루고, 미분 활용(극값·증감)이 3문항으로 뒤를 받칩니다. 삼차함수의 극댓값·극솟값, 구간 증가 조건 등 미분 활용 유형이 포함된 것이 다른 학교와 구별되는 지점입니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 함수의 연속 — 사잇값 정리와 연속 응용
16번(양 구간 근 존재를 위한 부등식), 18번(극한 조건+사잇값으로 실근 개수), 17번(유리형 함수가 연속일 f의 근 구조)까지 연속 단원이 심화형으로 나왔습니다. 사잇값 정리와 조건부 연속이 배명고 중간의 핵심입니다.
2. 삼차함수의 극값·증감
10번(구간별 극값 위치 조건), 13번(극값의 합과 변곡점의 대칭성), 15번(구간 증가 조건, 단답)이 나왔습니다. 극값의 좌표와 부호 변화를 다루는 표준 미분 활용 유형입니다.
3. 미분계수의 정의와 극한 역추론
평균변화율로 미지수 결정(7번), 대칭 차분몫을 미분계수로(8번), 극한값 조건으로 근 구조 역추론(9번)이 나왔습니다.
주의할 상 문항 (12·17·19번)
- 12번(항등식과 도함수의 정의) — f(x-y)=f(x)-f(y)+axy(x-y) 꼴 항등식에서 도함수의 정의로 f'(x)를 유도하는 구조 발견형 문항입니다.
- 17번(연속, 유리형) — 유리형 함수가 연속이 되도록 f의 근 구조를 세우고, 판별식과 자연수 조건을 결합해 값을 구합니다.
- 19번(방정식의 실근, 단답) — 직선과의 교점 개수를 세는 함수와 절댓값 함수 |f|의 연속을 엮은 최고난도 문항입니다.
학습 전략
- 함수의 연속 심화 — 사잇값 정리, 유리형·곱함수의 연속 조건(16·17·18번형).
- 삼차함수 극값·증감 — 극값 위치·합·변곡점 대칭, 구간 증가 조건.
- 항등식과 도함수의 정의 — 12번형 구조 발견 훈련.
- 단답·서술형(15·18·19번) 실전 — 조건 해석과 과정 서술.
- 배명고 2025 2학기 중간 기출 19문항으로 시간 배분 연습.
자주 나오는 질문
배명고 수학2 중간은 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 함수의 극한·연속·미분계수와 도함수에 도함수의 활용(접선·극값·증감·방정식의 실근)까지로, 미분 활용 범위가 넓은 편입니다. 본인 학교 진도 범위를 반드시 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 12·17·19번으로, 항등식과 도함수의 정의, 함수의 연속, 방정식의 실근이 각각 한 문항씩입니다.
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