배재고 2학년 2학기 중간고사 수학2 기출 분석 (2025학년)
배재고 2학년 2학기 중간고사 수학2(수학Ⅱ)는 2025학년도 기준 총 23문항으로, 이번 분석 대상 학교 중 문항 수가 가장 많은 대형 시험입니다. 출제 범위는 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수·도함수의 활용(접선) 이며, 배재고 2학년 2학기 중간 수학2 시험의 가장 큰 특징은 접선(도함수의 활용) 유형이 7문항으로 가장 많고, 함수의 그래프와 연속(합성·곱함수)이 4회 반복된다는 점입니다.
핵심 요약
- 23문항 = 객관식 18문항(1~18번) + 단답·서술형 5문항(19~23번)
- 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 11 / 상 4 — 상 4문항(약 17%)
- 출제 단원: 도함수의 활용(접선) 7 / 미분계수와 도함수 6 / 함수의 연속 6 / 함수의 극한 3 / 최대·최소 1
- 시그니처: 함수의 그래프와 연속(합성·곱함수) 4회 — 10·14·18·23번
- 킬러: 16번(구간별 미분가능+세 근 등차), 17번(평균값 정리 반례·개수), 18번(부호함수 연속·교점), 23번(조각함수 곱의 연속 경우 분석)
배재고 수학2 중간고사는 어떤 시험인가
배재고등학교는 서울 강동구 고덕동에 위치한 자율형 사립고입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학2는 23문항으로 시험 분량이 많고, 중상 난이도가 11문항에 달해 시간 관리가 어려운 편입니다.
객관식(1~18번)과 단답·서술형(19~23번)이 나뉘며, 하 난이도가 단 1문항뿐이라 초반부터 긴장을 늦출 수 없는 구성입니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% |
| 중 | 7 | 30% |
| 중상 | 11 | 48% |
| 상 | 4 | 17% |
중상이 11문항으로 시험의 절반을 차지합니다. 접선의 결합형, 미분계수 극한, 연속 조건 등 한 단계 심화된 문제가 넓게 깔려 있어, 실수 없이 중상을 통과하는 것이 1등급의 조건입니다.
출제 단원 — 접선(도함수의 활용) 7문항
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 04 도함수의 활용(접선) | 7 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 |
| 02 함수의 연속 | 6 |
| 01 함수의 극한 | 3 |
| 05 도함수의 활용(최대·최소) | 1 |
접선(도함수의 활용) 단원이 7문항으로 가장 많습니다. 접점이 주어진 접선, 곡선 밖의 점에서 그은 접선, 접선과 좌표축, 평균값 정리까지 접선·평균값 계열이 시험을 관통합니다. 연속(6문항)도 상 난이도의 핵심 단원입니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 함수의 그래프와 연속(합성·곱함수) — 4회(10·14·18·23번)
배재고 중간의 시그니처입니다. 10번(조각함수 합·차·곱의 불연속 분석), 14번(조각함수 곱의 연속 조건으로 미지수 합), 18번(부호함수의 연속과 교점 조건), 23번(조각함수 곱의 연속 경우 분석, 서술형)까지 함수를 조합했을 때의 연속을 집요하게 물었습니다.
2. 접선과 평균값 정리
접점이 주어진 접선(3·12번), 접선의 기울기(6번), 평균값 정리 정의식(8·17번), 접선의 방정식(20번), 곡선 위 점과 직선 사이의 거리(21번)까지 접선·평균값 계열이 7문항으로 최다입니다.
3. 미분계수의 정의와 극한
평균변화율·미분계수 극한(7·19번), 항등식에서의 미분(13번), 구간별 미분가능성(2·16번)이 나왔습니다.
주의할 상 문항 (16·17·18·23번)
- 16번(구간별 미분가능성) — 세 근이 공차 4의 등차수열을 이룬다는 조건으로 함수를 결정하는 문항입니다.
- 17번(평균값 정리) — 조각함수의 평균변화율과 우극한 존재성을 따져 조건을 만족하는 쌍의 개수를 세는 문항입니다.
- 18번(부호함수의 연속) — 부호 변화점이 로그 꺾은선과의 교점과 일치하도록 조건을 연립합니다.
- 23번(연속, 조각함수 곱, 서술형) — f(0)f(a)=0, f(2a)f(a)=0 같은 중근 조건을 경우별로 나눠 최댓값·최솟값을 구하는 최고난도 서술형입니다.
학습 전략
- 접선·평균값 계열 완주 — 접점형·곡선 밖의 점·좌표축·평균값 정리까지(도함수의 활용 7문항 대비).
- 함수의 그래프와 연속 — 10·14·18·23번처럼 합성·곱함수의 불연속을 세는 훈련.
- 미분계수의 정의 — 평균변화율·대칭 차분·구간별 미분가능성.
- 단답·서술형(19~23번) 실전 — 특히 23번 경우 분석 서술 대비.
- 배재고 2025 2학기 중간 기출 23문항으로 시간 관리 연습(분량이 많아 배분이 관건).
자주 나오는 질문
배재고 수학2 중간은 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 함수의 극한·연속·미분계수와 도함수·도함수의 활용(접선)까지입니다. 접선 유형 비중이 특히 높으니 접선 전 유형을 준비하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16·17·18·23번으로, 구간별 미분가능성·평균값 정리·함수의 연속 심화에 몰려 있습니다.
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