보성고 2학년 2학기 중간고사 수학2 기출 분석 (2025학년)
보성고 2학년 2학기 중간고사 수학2(수학Ⅱ)는 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수·도함수의 활용(접선·방정식의 실근) 이며, 보성고 2학년 2학기 중간 수학2 시험은 방정식의 실근·두 그래프의 교점 개수 유형이 3문항으로 두드러지는 것이 특징입니다. 여기에 접선 4문항이 더해져 미분 활용 파트가 시험의 중심을 이룹니다.
핵심 요약
- 20문항 = 객관식 15문항 + 단답·서술형 5문항(15·16·17·18·20번)
- 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 11 / 상 2 — 상 2문항(약 10%)
- 출제 단원: 함수의 극한 5 / 미분계수와 도함수 5 / 도함수의 활용(접선) 4 / 함수의 연속 3 / 도함수의 활용(실근·교점) 3
- 특징: 방정식의 실근·두 그래프의 교점 개수(10·12·19번)가 반복
- 킬러: 14번(미분계수 극한+곱의 미분으로 함수 결정), 19번(절댓값 함수와 직선의 교점 불연속 개수)
보성고 수학2 중간고사는 어떤 시험인가
보성고등학교는 서울 송파구 방이동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학2는 극한·연속·미분에 더해 방정식의 실근 개수, 두 그래프의 교점 개수까지 범위에 포함되어, 미분의 활용을 폭넓게 물었습니다.
객관식 15문항에 단답·서술형 5문항(15·16·17·18·20번)이 더해지며, 중상 난이도가 11문항으로 시험 대부분을 차지합니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 11 | 55% |
| 상 | 2 | 10% |
중상이 11문항으로 절반을 넘습니다. 극한값 역추론, 접선의 결합, 실근 개수 함수처럼 한 단계 심화된 문제가 촘촘해, 상 2문항보다 오히려 중상 구간의 실수 관리가 등급을 좌우합니다.
출제 단원 — 극한·미분계수 각 5문항
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 01 함수의 극한 | 5 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 |
| 04 도함수의 활용(접선) | 4 |
| 02 함수의 연속 | 3 |
| 06 도함수의 활용(실근·교점) | 3 |
극한과 미분계수가 각각 5문항, 접선이 4문항입니다. 특히 방정식의 실근·두 그래프의 교점 개수(도함수의 활용 3문항)가 상 난이도까지 이어지는 것이 보성고 중간의 특징입니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 방정식의 실근·두 그래프의 교점 개수 — 3회(10·12·19번)
보성고 중간의 시그니처입니다. 10번(두 그래프 교점 개수 함수), 12번(절댓값 방정식의 실근 개수), 19번(절댓값 함수와 직선의 교점 불연속 개수, 상)까지 교점·실근 개수를 함수로 다루는 유형이 반복됩니다. 극값과 그래프 개형을 함께 봐야 하는 심화형입니다.
2. 접선의 방정식
접선의 기울기(6번), 접점이 주어진 접선(13번), 접선이 곡선과 다시 만나는 점+수직 조건(17번, 단답), 접선과 원의 넓이 극한(20번, 단답)까지 접선이 4문항으로 넓게 나왔습니다.
3. 미분계수의 정의와 극한
미분계수 배수 분해(2번), 다항식 나눗셈과 미분(5번), 항등식과 도함수(15번, 단답)가 나왔습니다.
주의할 상 문항 (14·19번)
- 14번(미분계수 극한+곱의 미분) — F=fg 꼴에서 F(a)·F'(a) 값으로 g의 여러 계수를 연립해 함수를 결정하는 문항으로, 곱의 미분과 미분계수 극한을 동시에 다룹니다.
- 19번(방정식의 실근, 절댓값) — 절댓값 함수와 직선의 교점 개수를 세는 함수의 극값·모서리 겹침을 경우별로 따지는 최고난도 문항입니다.
학습 전략
- 방정식의 실근·교점 개수 — 10·12·19번처럼 함수의 개형과 극값으로 개수를 세는 훈련.
- 접선 전 유형 — 접점형·다시 만나는 점·수직 조건·좌표축까지.
- 미분계수의 정의와 곱의 미분 — 14번형 결합 연습.
- 단답·서술형(15·16·17·18·20번) 실전 — 도형과 극한을 엮는 20번형 대비.
- 보성고 2025 2학기 중간 기출 20문항으로 시간 배분 연습.
자주 나오는 질문
보성고 수학2 중간은 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 함수의 극한·연속·미분계수와 도함수·도함수의 활용(접선·방정식의 실근)까지입니다. 실근·교점 개수 유형까지 포함되니 미분 활용을 폭넓게 준비하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 14·19번으로, 곱의 미분과 방정식의 실근(절댓값) 심화입니다. 중상 11문항의 실수 관리도 그에 못지않게 중요합니다.
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