명덕외고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
명덕외고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ 후반부 단원이 한 번에 평가됩니다(2025 학년 고2는 기존 수학Ⅰ 과정 적용. 다음 학년부터 2025 개정 교육과정의 대수 과목으로 통합·재편됩니다). 명덕외고는 서울 강서구에 위치한 공립 외국어 특목고로, 인문계 외고 중에서도 수학 내신 변별이 강한 학교입니다. 신사고 + 자이스토리 부교재 사용. 명덕외고 2학년 1학기 기말 수학1 시험의 특징은 상 12문항(57%) 의 압도적 변별 비중. 객관식 19문항 + 단답형 2문항(20·21번) 구성으로, 10번부터 20번까지 11문항 중 10문항이 상이라는 후반 변별 폭격 구조입니다.
핵심 요약
- 21문항, 객관식 19문항(1~19번) + 단답형 2문항(20·21번)
- 난이도: 하 3 / 중 1 / 중상 5 / 상 12 — 상 비중 57%
- 출제 단원: 09 수열의 합 10문항(48%) / 08 등차·등비수열 9문항 / 07 삼각함수의 활용 5문항 / 10 수학적 귀납법 2문항 (다중코딩)
- ★ 최다 빈출 코드: 곱셈공식 응용(선수 M21-1543, 7회) · 다항식 계산(선수 M21-1546, 6회) · 가감법(선수 M21-1591, 4회) · 이차방정식 근의 공식(선수 M31-2015, 4회) · Σ 여러 가지 수열의 합 No.3564(4회) · Σ 수열의 합 묶어 규칙 찾기 No.3567(4회) · 등차수열 일반항 No.3541(4회) · 사인+코사인법칙 No.3522(4회)
- 상 12문항: 10번(분기 점화식) · 11번(등비 부등식) · 12·13번(Σ 규칙·부분합) · 14·16번(사인+코사인+사각형 넓이) · 17번(점화식+Σ 규칙) · 18번(등차 일반항) · 19번(Σ 분리 합) · 20번 단답(등차 합 최대·최소)
명덕외고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어떤 시험인가
명덕외국어고등학교는 서울 강서구에 위치한 공립 외국어 특목고입니다. 인문계 외고 중에서도 수학 내신 변별이 두텁기로 알려진 학교로, 같은 강서권 일반계 고등학교보다 한 단계 위의 난도를 만들어내는 곳입니다. 신사고 교과서 + 자이스토리 부교재로 시험 대비를 잡습니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 21문항, 객관식 19문항(1~19번) + 단답형 2문항(20·21번) 구성. 출제 범위는 07 삼각함수의 활용 ~ 10 수학적 귀납법 입니다. 한 가지 짚어둘 점은 2025 학년 고2는 기존 수학Ⅰ 과정으로 시험을 봤지만, 다음 학년부터는 2025 개정 교육과정에 따라 수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분의 일부 단원이 대수·미적분Ⅰ·미적분Ⅱ 등으로 재편됩니다. 분석표 자체에 "대수"로 표기된 것은 새 명칭 표기를 일찍 적용한 사례.
2025 학년 난이도 분포 — 상 12문항(57%)이라는 외고급 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 1 | 5% |
| 중상 | 5 | 24% |
| 상 | 12 | 57% |
상 12문항(57%) 은 같은 고2 1학기 기말 중 최상위 변별 비중. 1·2·3번 하 워밍업이 끝난 직후부터는 사실상 모든 문항이 중상 이상이고, 10번부터 19번까지 10문항 연속 상이라는 후반 변별 폭격이 이어집니다. 단답 20번도 상으로 마무리. 일반계와는 비교 불가한 난도이므로, 외고 내신 1등급 컷은 사실상 상 문항 12개 중 몇 개를 정확히 잡느냐로 결정됩니다.
출제 단원 — 수열의 합 10문항이 절대 비중
| 중단원 (배치 기준) | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 수열의 합 | 10 | 48% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 9 | 43% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 24% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 10% |
(※ 다중코딩 합계로 21을 초과합니다.)
명덕외고 기말의 가장 큰 특징은 09 수열의 합 10문항(48%) + 08 등차·등비수열 9문항(43%) = 수열 단원이 합 90% 라는 절대 비중. 삼각함수의 활용은 5문항(24%), 수학적 귀납법은 단 2문항(10%)에 불과합니다. 즉 수열 학습이 시험의 80% 이상을 좌우합니다. 특히 Σ 응용(No.3564·3567)이 4회씩 반복 출제되어, 단순 시그마 계산이 아니라 묶어서 규칙 찾기까지 해야 합니다.
가장 자주 등장한 코드 — Σ 응용·등차 일반항·사인+코사인법칙
핵심 코드 4회 출제는 4개.
- No.3564 Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합 — 4회 (2·4·8·12번)
- No.3567 수열의 합을 묶어 규칙 찾기 — 4회 (8·12·17·19번)
- No.3541 등차수열의 일반항 — 4회 (1·7·18·20번)
- No.3522 사인법칙과 코사인법칙 — 4회 (5·9·14·16번)
No.3567 수열의 합을 묶어 규칙 찾기가 4회 — 모두 후반부(8·12·17·19번)에 분포해 있어 변별 핵심. 단순 Σ 공식 적용을 넘어, 항을 묶어 규칙을 발견하는 사고력이 필요합니다. 이게 외고 내신과 일반계의 결정적 차이.
3회 출제는 4개.
- No.3512 코사인법칙 — 3회 (9·14·16번)
- No.3550 등비수열의 일반항 — 3회 (6·11·21번)
- No.3558 Σ와 등차수열·등비수열 — 3회 (2·4·8번)
- No.3565 Σ로 표현된 수열의 합과 일반항 — 3회 (13·15·20번)
선수 코드는 M21-1543 곱셈공식 응용 7회, M21-1546 다항식 계산 6회, M21-1591 가감법 4회, M31-2015 이차방정식 근의 공식 4회가 압도적. 특히 이차방정식 근의 공식이 14·16·20·21번에 등장 — 도형 결합 문제(14·16번)와 등차수열 합(20번)에서 결정적인 풀이 도구.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. Σ 응용 — 묶어 규칙 찾기 (8·12·17·19번) — ★ 4문항 (모두 상)
8번 중상(Σ + 묶어 규칙 + Σ와 등차·등비), 12번 상(Σ 규칙 + 여러 가지 수열의 합), 17번 상(점화식 + Σ 규칙), 19번 상(Σ 분리 합 + 특정 값 반복). 4문항 중 3문항이 상. Σ를 항별로 묶어 패턴을 찾는 훈련이 필수입니다.
2. 등차수열 일반항·합 (1·7·15·18·20번) — ★ 5문항 (상 3)
1번 하(일반항 + 항 사이 관계), 7번 중상(부분분수 합 + 일반항), 15번 중상(S_n과 a_n 관계), 18번 상(일반항 + 항 사이 관계), 20번 상 단답(등차 합 최대·최소 + 일반항 + S_n). 등차수열의 일반항·S_n 변환은 시험의 척추.
3. 등비수열 일반항·부등식 (6·11·21번) — ★ 3문항 (상 1)
6번 중상(두 수 사이 등비 + 일반항), 11번 상(대소 관계 등비 + 일반항), 21번 중상 단답(등비합 + 일반항). 11번이 상으로 변별 — 부등식과 결합되면 등비수열도 고난도.
4. 사인법칙·코사인법칙·사각형 넓이 (3·5·9·14·16번) — ★ 5문항 (상 2)
3번 하(사인법칙으로 외접원 R), 5번 중상(사인법칙 활용), 9번 중상(코사인법칙), 14번 상(사인+코사인+사각형 넓이), 16번 상(삼각형 분할 + 사각형 넓이). 14·16번에서 사각형의 넓이를 삼각형으로 분할하는 패턴이 변별 핵심.
5. 점화식 — 분기 점화식·반복 수열 (10·17번) — ★ 2문항 (모두 상)
10번 상(분기 점화식 + 같은 수 반복), 17번 상(분기 점화식 + Σ 규칙). 수학적 귀납법 단원은 2문항밖에 안 되지만 두 문항 모두 상. 점화식 정의를 단계별로 따라가는 훈련 필요.
6. 부분분수 분해와 분수형 합 (7번) — ▲ 1문항
7번 중상(분수 꼴 수열의 합 + 등차수열 일반항). 부분분수 분해 1/k(k+a) = (1/a)[1/k - 1/(k+a)] 패턴은 외고 시험의 단골.
단답형 2문항 — 모두 상
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 결합 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 상 | No.3547 + No.3541 + No.3565 | 등차수열 합 최대·최소 + 일반항 + Σ로 표현된 합 | -36 |
| 21 | 중상 | No.3537 + No.3550 | 등비수열의 합 + 일반항 | 128 |
20번 단답이 상 — 등차수열 합의 최대·최소 문제는 a_n의 부호 변화를 추적해 최댓값·최솟값을 결정하는 패턴으로, 단답 답이 -36(음수)이라 부호 처리 실수가 잦습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 57% — 외고급 변별 — 일반계 1등급 학습으로는 부족. 자이스토리 등 부교재를 단원별로 완주해야 1·2등급 가능.
- 수열 단원이 90% — 수학Ⅰ 학습량의 대부분을 수열에 배분. 삼각함수 활용은 변별 도구로 24%.
- Σ 묶어 규칙 찾기 4회 — 외고 시험의 시그니처. 단순 Σ 공식 적용 → 항별 묶기 → 패턴 찾기 3단계 훈련.
- 사각형 넓이를 삼각형으로 분할 (14·16번) — 사인+코사인+넓이 결합형. 도형 분할 발상 훈련.
- 점화식 2문항 모두 상 — 수학적 귀납법 단원은 분량이 적지만 변별 농도 최강. 분기 점화식 패턴 학습 필수.
- 이차방정식 근의 공식 4회 등장 — 수열 + 도형 풀이의 마무리 도구. 중3 근의 공식 손에 익혀둘 것.
2025 학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 등차수열·등비수열 일반항·합 자동화 — 5문항 + 3문항. a_n과 S_n 변환을 5초 내.
- ★ Σ 응용 — 묶어 규칙 찾기 — 4회 출제 + 후반 변별. 항별 묶기 → 규칙 찾기 → Σ 분리 3단계.
- 부분분수 분해 패턴 — 7번형. 1/k(k+a) 분해 자동화.
- 사인법칙·코사인법칙·외접원·사각형 넓이 — 14·16번 상 대비. 도형 분할 발상.
- ★ 점화식 — 분기 점화식·반복 수열 — 10·17번 상 대비. 단계별 a₁→a₂→a₃ 손으로 적어가며 패턴 발견.
- 등차수열 합의 최대·최소 — 20번 단답 대비. a_n 부호 변화 분석.
- 명덕외고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 70~80분 실전 시간 관리.
자주 나오는 질문
명덕외고는 어떤 학교인가요?
서울 강서구에 위치한 공립 외국어 특목고입니다. 인문계 외고 중에서도 수학 내신 변별이 강한 학교로, 신사고 교과서 + 자이스토리 부교재로 학습합니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
07 삼각함수의 활용부터 10 수학적 귀납법까지 입니다. 수학Ⅰ 후반부 단원 전체. 2025 학년 고2는 기존 수학Ⅰ 과정이지만, 다음 학년부터는 2025 개정 교육과정에 따라 대수(수학Ⅰ + 수학Ⅱ 일부 통합) 과목으로 재편되니 진학 학년에 따라 과목명 변경을 확인하세요.
상 12문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 10·11·12·13·14·16·17·18·19·20번. 10번부터 20번까지 11문항 중 10문항이 상입니다(15번만 중상). 시험의 절반 이상이 상이므로 단순 개념 정리로는 등급 사수 어렵습니다.
신사고 + 자이스토리는 어떻게 활용하나요?
신사고 교과서로 개념 정리 → 자이스토리 단원별 핵심 유형 → 자이스토리 4점 모의고사 변형. Σ 묶어 규칙 찾기, 분기 점화식 등 외고급 변별형은 자이스토리 4점 코너에 집중되어 있습니다.
과년도 명덕외고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요한 시험지가 보이지 않으면 내신판 시험지 요청에서 요청 가능합니다.
명덕외고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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