영동일고 2학년 2학기 중간고사 수학2 기출 분석 (2025학년)
영동일고 2학년 2학기 중간고사 수학2(수학Ⅱ)는 2025학년도 기준 총 25문항으로, 이번 분석 대상 학교 중 문항 수가 가장 많고 난이도도 가장 높은 시험입니다. 출제 범위는 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수·도함수의 활용(접선) 이며, 영동일고 2학년 2학기 중간 수학2 시험은 미분계수와 도함수 유형이 9문항 안팎으로 가장 많고, 상 난이도가 5문항에 이르는 고난도 구성입니다.
핵심 요약
- 25문항 = 객관식 20문항 + 단답·서술형 5문항(20·22·23·24·25번)
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 8 / 상 5 — 상 5문항(약 20%)
- 출제 단원: 미분계수와 도함수 9 / 함수의 극한 7 / 도함수의 활용(접선) 5 / 함수의 연속 4
- 특징: 상 문항 대부분이 5단계 구조 발견형 — 시간 관리가 관건
- 킬러: 14번(미분계수 극한 정의로 차수 조건), 16번(구간별 연속 조건), 17번(세 극한으로 다항함수 결정), 24번(평균값 정리로 c의 개수), 25번(구간별 미분가능성, 곱함수 확장)
영동일고 수학2 중간고사는 어떤 시험인가
영동일고등학교는 서울 송파구 잠실동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학2는 25문항으로 분량이 많고, 상 5문항이 대부분 여러 단계를 거쳐야 하는 구조 발견형이라 체감 난이도가 높습니다.
객관식 20문항에 단답·서술형 5문항이 더해지며, 하 4문항으로 기본기를 확인한 뒤 후반으로 갈수록 난이도가 가파르게 올라갑니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 16% |
| 중 | 8 | 32% |
| 중상 | 8 | 32% |
| 상 | 5 | 20% |
상 5문항(14·16·17·24·25번)은 대부분 조건을 5단계로 풀어내야 하는 최고난도 문항입니다. 25문항을 시험 시간 안에 정확히 처리하는 속도까지 요구되는, 전형적인 상위권 변별 시험입니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수 중심
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 9 |
| 01 함수의 극한 | 7 |
| 04 도함수의 활용(접선) | 5 |
| 02 함수의 연속 | 4 |
미분계수와 도함수가 9문항으로 가장 많습니다. 미분법의 공식, 곱의 미분, 미분계수 극한, 구간별 미분가능성까지 미분 파트 전 유형이 골고루 나왔습니다. 함수의 극한 7문항, 접선 5문항이 뒤를 잇습니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 미분계수와 도함수 전 유형
미분법 공식(20·23번), 곱의 미분 y=f(x)g(x)(7·8번), 미분계수 극한 두 꼴(12·14번), 구간별 미분가능성(21·25번), 다항식 나눗셈과 미분(22번)까지 미분계수·도함수 단원이 시험을 관통합니다.
2. 함수의 극한과 다항함수 결정
극한값 계산(1번), 그래프 좌우극한(2번), 무리식 유리화(6번), 극한의 성질(11번), 극한 조건으로 다항함수 결정(14·17번), 도형과 극한(13번)이 나왔습니다.
3. 접선의 방정식
접점이 주어진 접선(5·12번), 접선과 수직인 직선(18번), 곡선 밖의 점에서 그은 접선(19번), 평균값 정리(24번)까지 접선·평균값 계열이 5문항입니다.
주의할 상 문항 (14·16·17·24·25번)
- 14번(미분계수 극한 정의) — 정의극한 두 개를 변형하고 차수·정수 조건을 배분해 최솟값을 구하는 5단계 구조 발견형입니다.
- 16번(구간별 연속 조건) — 두 점에서의 연속 조건을 연립해 상수를 정하고, 그래프 개형으로 판정까지 이어지는 문항입니다.
- 17번(다항함수 결정) — 세 극한이 모두 0이라는 조건에서 차수 부등식과 인수 배분으로 함수를 결정합니다.
- 24번(평균값 정리, 단답) — 평균값 정리를 만족하는 c가 2개가 되도록 f'의 치역을 분석해 범위를 구하는 문항입니다.
- 25번(구간별 미분가능성, 단답) — 뾰족·불연속점에서 곱함수가 미분가능하도록 g(2)=g'(2)=g(-2)=0을 이끌어내 삼차함수를 결정합니다.
학습 전략
- 미분계수와 도함수 전 유형 완주 — 공식·곱의 미분·미분계수 극한·구간별 미분가능성.
- 극한 조건 다항함수 결정 — 14·17번처럼 차수·인수 배분 훈련.
- 접선·평균값 계열 — 접점형·수직·곡선 밖의 점·평균값 정리(24번형).
- 단답·서술형(20·22·23·24·25번) 실전 — 5단계 구조 발견형 대비.
- 영동일고 2025 2학기 중간 기출 25문항으로 시간 관리 연습(분량이 많아 배분이 핵심).
자주 나오는 질문
영동일고 수학2 중간은 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 함수의 극한·연속·미분계수와 도함수·도함수의 활용(접선)까지입니다. 문항 수가 25개로 많고 난이도가 높으니 범위 전체를 촘촘히 준비해야 합니다.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 14·16·17·24·25번으로, 미분계수 극한·연속 조건·다항함수 결정·평균값 정리·구간별 미분가능성에 고루 분포합니다. 대부분 여러 단계를 거치는 구조 발견형입니다.
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