잠신고 2학년 2학기 중간고사 수학2 기출 분석 (2025학년)
잠신고 2학년 2학기 중간고사 수학2(수학Ⅱ)는 2025학년도 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수까지로, 접선(도함수의 활용)은 포함되지 않은 것이 다른 학교와 뚜렷이 다른 점입니다. 잠신고 2학년 2학기 중간 수학2 시험은 범위가 앞쪽에 집중된 만큼 함수의 극한이 8문항으로 가장 많고, 연속 응용과 미분계수 극한을 깊게 파고듭니다.
핵심 요약
- 21문항 = 객관식 16문항 + 단답·서술형 5문항(17~21번)
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 8 / 상 3 — 상 3문항(약 14%)
- 출제 단원: 함수의 극한 8 / 미분계수와 도함수 7 / 함수의 연속 5 / 도함수의 활용(증감) 1
- 범위 특이점: 접선(도함수의 활용) 미출제 — 극한·연속·미분계수까지가 시험 범위
- 킬러: 15번(우연속+좌극한 점프 조건), 16번(복합 극한 조건으로 함수 결정), 21번(불연속점이 제한된 함수와 이동 곱의 연속)
잠신고 수학2 중간고사는 어떤 시험인가
잠신고등학교는 서울 송파구 잠실동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학2는 함수의 극한부터 미분계수와 도함수까지가 범위입니다. 접선·극값 같은 도함수의 활용은 시험에 나오지 않았으므로, 대비 초점을 극한·연속·미분계수의 정의에 맞추는 것이 효율적입니다.
객관식 16문항에 단답·서술형 5문항(17~21번)이 더해지며, 중상 난이도가 8문항으로 시험의 몸통을 이룹니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 7 | 33% |
| 중상 | 8 | 38% |
| 상 | 3 | 14% |
중상이 8문항으로 가장 두텁습니다. 합성함수의 극한, 극한 조건 다항함수 결정, 연속 응용처럼 개념을 한 번 더 꼬아낸 문제가 이 구간을 채웁니다. 상 3문항(15·16·21번)은 함수의 연속·극한 심화에 몰려 있습니다.
출제 단원 — 함수의 극한 8문항
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 |
| 03 미분계수와 도함수 | 7 |
| 02 함수의 연속 | 5 |
| 05 도함수의 활용(증감) | 1 |
함수의 극한이 8문항으로 가장 많고, 미분계수와 도함수가 7문항으로 뒤를 잇습니다. 범위가 접선까지 나가지 않은 만큼 극한·연속·미분계수의 정의가 시험 전체를 지배합니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 함수가 연속일 조건(응용) — 3회(10·15·21번)
잠신고 중간의 시그니처입니다. 10번(무리식 분모 극한을 유리화해 연속 조건 연립), 15번(우연속과 좌극한 점프 조건, 상), 21번(불연속점이 제한된 함수와 이동 곱의 연속, 상)까지 연속 응용이 여러 난이도로 반복됩니다.
2. 함수의 극한 전 유형
합성함수의 극한(4번), 극한의 대소 관계(5번), ∞/∞ 꼴(8번), 극한 조건 다항함수 결정(12·19번), 도형 넓이 극한(13번)이 나왔습니다. 극한이 8문항인 만큼 유형이 넓게 퍼져 있습니다.
3. 미분계수의 정의와 극한
평균변화율과 미분계수(1번), 미분법의 공식(3·7번), 미분계수 극한 두 꼴(11·18번), 항등식과 도함수(20번)가 나왔습니다.
주의할 상 문항 (15·16·21번)
- 15번(연속 응용) — 우연속 조건으로 상수를 정하고, 좌극한이 점프하는 위치를 특정해 값을 대입하는 4단계 문항입니다.
- 16번(복합 극한 조건) — 절댓값이 포함된 극한의 존재성으로 함수의 실근과 중복도를 결정하고, 판별식으로 미지수를 구합니다.
- 21번(연속, 이동 곱, 단답) — f가 x=1,3에서만 불연속이 되도록 값을 선택하고, g(x)=f(x-1)f(x+1)의 불연속점을 판정하는 최고난도 문항입니다.
학습 전략
- 함수의 극한 전 유형 완주 — 합성·대소 관계·∞/∞·다항함수 결정·도형 극한.
- 함수가 연속일 조건(응용) 집중 — 10·15·21번처럼 조건을 연립·경우 분석하는 훈련.
- 미분계수의 정의와 극한 — 평균변화율·미분계수 극한·항등식.
- 접선·극값은 후순위 — 이번 범위에는 없으므로 극한·연속·미분계수에 시간을 집중.
- 잠신고 2025 2학기 중간 기출 21문항으로 시간 배분 연습.
자주 나오는 질문
잠신고 수학2 중간은 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수까지입니다. 접선(도함수의 활용)은 포함되지 않았으니, 같은 수학Ⅱ 중간이라도 학교마다 범위가 다르다는 점을 유의하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 15·16·21번으로, 모두 함수의 연속·극한 심화입니다. 연속 응용을 여러 각도로 훈련하는 것이 등급 관리의 핵심입니다.
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