정신여고 2학년 2학기 중간고사 수학2 기출 분석 (2025학년)
정신여고 2학년 2학기 중간고사 수학2(수학Ⅱ)는 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수·도함수의 활용(접선) 이며, 정신여고 2학년 2학기 중간 수학2 시험의 가장 큰 특징은 함수의 연속이 9문항으로 압도적이고, 상 난이도가 7문항으로 이번 분석 대상 중 서술 비중이 가장 높다는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항 = 객관식 14문항 + 단답·서술형 8문항(10·14·15·16·17·19·21·22번)
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 5 / 상 7 — 상 7문항(약 32%)
- 출제 단원: 함수의 연속 9 / 함수의 극한 6 / 미분계수와 도함수 6 / 도함수의 활용(접선) 1
- 특징: 함수의 연속 심화가 상 난이도의 중심 — 서술형 8문항 중 상당수가 상
- 킬러: 17번((x-a)f(x) 곱의 연속 경우 분석), 18번(교점 개수 계단함수), 19번(도형 넓이 극한, 선형근사), 21번(좌·우 연속 조건), 22번(복합 극한, √(x²)=|x| 주의)
정신여고 수학2 중간고사는 어떤 시험인가
정신여자고등학교는 서울 송파구 잠실동에 위치한 사립 여자 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학2는 함수의 연속에 무게를 크게 실은 시험으로, 서술형이 8문항에 이르러 풀이 과정 서술 능력이 곧 등급으로 이어집니다.
객관식 14문항, 단답·서술형 8문항 구성이며, 상 7문항이 대부분 후반 서술에 배치되어 뒤로 갈수록 난이도가 가파릅니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 7 | 32% |
| 중상 | 5 | 23% |
| 상 | 7 | 32% |
상 7문항은 이번 분석 대상 학교 중 가장 많습니다. 함수의 연속·극한을 5단계까지 풀어야 하는 서술형이 후반에 몰려 있어, 앞 문항을 빠르게 처리하고 서술에 시간을 확보하는 전략이 필요합니다.
출제 단원 — 함수의 연속 9문항
| 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 02 함수의 연속 | 9 |
| 01 함수의 극한 | 6 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 |
| 04 도함수의 활용(접선) | 1 |
함수의 연속이 9문항으로 전체의 40%를 넘습니다. 연속 판정, 조각함수 연속 조건, (x-a)f(x) 꼴 연속, 사잇값 정리, 그래프와 연속까지 연속 단원 전 유형이 나왔습니다. 극한과 미분계수가 각 6문항으로 뒤를 받칩니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 함수의 연속 심화
연속 판정과 미정계수 결정(3·4·5번), 사잇값 정리(10번), 그래프와 연속(12·18번), (x-a)f(x) 꼴 연속(17번), 연속 응용(15·21번)까지 연속이 시험 전체를 관통합니다. 정신여고 중간의 핵심 단원입니다.
2. 함수의 극한과 다항함수 결정
극한 대소 관계(7번), 유리식 극한(13번), 극한 조건 다항함수 결정(11번), 극한으로 정의된 함수(16번), 도형 넓이 극한(19번), 복합 극한(22번)이 나왔습니다.
3. 미분계수의 정의와 극한
미분계수 정의 극한(1·6·9번), 미분계수로 미정계수 결정(8·14번), 구간별 미분가능성(20번)이 나왔습니다.
주의할 상 문항 (11·17·18·19·20·21·22번)
- 17번((x-a)f(x) 곱의 연속, 서술형) — a를 1~5로 나눠 불연속이 정확히 1개가 되는 (a,b) 쌍을 세는 다중 경우 분석 문항입니다.
- 18번(교점 개수 계단함수) — 포물선과 두 반직선의 교점 수로 계단함수를 만들고, 직선과 정확히 2점에서 만나는 조건을 구합니다.
- 19번(도형 넓이 극한, 서술형) — 좌표를 설정하고 선형근사로 넓이가 Δ²에 비례함을 이용해 극한을 구하는 5단계 문항입니다.
- 21번(좌·우 연속 조건, 서술형) — 경계에서 좌불연속만 존재하도록 조건을 세우고, 절댓값 조건으로 미지수를 결정합니다.
- 22번(복합 극한, 서술형) — √(x²)=|x|에 주의해 좌·우극한의 곱 조건으로 미지수를 정하는 최고난도 문항입니다.
학습 전략
- 함수의 연속 전 유형 완주 — 판정·미정계수·(x-a)f(x)·사잇값 정리·그래프와 연속.
- 서술형 대비 강화 — 8문항 중 상당수가 상이므로 과정 서술을 반드시 훈련.
- 극한 조건 함수 결정 — 11·16·22번처럼 극한으로 함수를 역추론.
- 시간 배분 — 앞 객관식을 빠르게 처리하고 후반 서술에 시간을 확보.
- 정신여고 2025 2학기 중간 기출 22문항으로 실전 연습.
자주 나오는 질문
정신여고 수학2 중간은 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 함수의 극한·연속·미분계수와 도함수·도함수의 활용(접선)까지입니다. 특히 함수의 연속 비중이 매우 높으니 연속 단원을 최우선으로 준비하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 11·17·18·19·20·21·22번으로 상이 7문항입니다. 대부분 함수의 연속·극한 심화 서술형이라, 과정 서술 능력이 등급을 좌우합니다.
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