한영고 2학년 2학기 중간고사 수학2 기출 분석 (2025학년)

한영고 2학년 2학기 중간고사 수학2(수학Ⅱ)는 2025학년도 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수·도함수의 활용(접선·부등식·접선 개수) 이며, 한영고 2학년 2학기 중간 수학2 시험의 특징은 함수가 연속일 조건(응용) 유형이 5회 반복되고, 평균값 정리·롤의 정리·공통 접선 같은 정리 기반 문항이 고루 나온다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 = 객관식 18문항 + 단답·서술형 3문항(18·19·21번)
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 8 / 상 4 — 상 4문항(약 19%)
• 출제 단원: 함수의 극한 6 / 미분계수와 도함수 6 / 도함수의 활용(접선) 4 / 함수의 연속 3 / 도함수의 활용(부등식·접선 개수) 2
• 시그니처: 함수가 연속일 조건(응용) 5회 — 8·10·15·16·21번
• 정리 기반: 평균값 정리(4번), 롤의 정리(6번), 공통 접선(11번)이 함께 출제
• 킬러: 15번(유리형 함수가 연속일 조건), 16번(구간별 미분가능성), 17번(접선의 개수 조건), 21번(미분계수 정의로 h'(0) 계산)

한영고 수학2 중간고사는 어떤 시험인가

한영고등학교는 서울 강동구 상일동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학2는 극한·연속·미분에 더해 도함수의 활용(부등식 성립 조건, 접선의 개수)까지 범위에 포함되며, 특히 평균값 정리·롤의 정리·공통 접선처럼 교과서 정리를 직접 묻는 문항이 눈에 띕니다.

객관식 18문항에 단답·서술형 3문항(18·19·21번)이 더해지며, 중상 난이도가 8문항으로 시험의 몸통을 이룹니다.

2025학년 난이도 분포

중상이 8문항으로 가장 두텁습니다. 롤의 정리 적용, 공통 접선, 부등식 성립 조건처럼 정리와 조건을 결합한 문제가 이 구간을 채웁니다. 상 4문항(15·16·17·21번)은 연속·미분가능성·접선 심화에 몰려 있습니다.

출제 단원 — 극한·미분계수 각 6문항

극한과 미분계수가 각각 6문항으로 균형을 이루고, 접선·평균값 계열이 4문항입니다. 함수의 연속은 3문항이지만 응용 코드가 여러 문항에 겹쳐 나와 실질 비중은 더 큽니다.

빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 함수가 연속일 조건(응용) — 5회(8·10·15·16·21번)

한영고 중간의 시그니처입니다. 8번(유리식 분자 0 조건으로 연속), 10번(곱함수가 연속일 조건), 15번(유리형 함수의 연속, 상), 16번(곱함수의 미분가능성, 상), 21번(미분계수 정의와 연속, 상)까지 연속 조건이 여러 난이도로 반복됩니다.

2. 정리 기반 문항 — 평균값 정리·롤의 정리·공통 접선

평균값 정리 정의식(4번), 롤의 정리 적용(6번), 공통 접선(11번)이 함께 나왔습니다. 교과서 정리를 정확히 이해했는지 묻는 문항이 많아, 정리의 조건과 결론을 분명히 알아둬야 합니다.

3. 도함수의 활용 — 부등식·접선 개수

모든 실수에서 부등식이 성립할 조건(13번), 접선의 개수 조건(17번, 상)이 나왔습니다. 절댓값과 판별식, 외부 점에서 그은 접선을 다루는 유형입니다.

주의할 상 문항 (15·16·17·21번)

• 15번(유리형 함수가 연속일 조건) — h=g/f가 여러 점에서 연속이 되도록 g의 세 인수를 결정하고 극한을 계산하는 4단계 문항입니다.
• 16번(구간별 미분가능성) — f(x)(g(x)+k)가 미분가능하도록 연속과 좌·우 미분 조건을 동시에 적용합니다.
• 17번(접선의 개수 조건) — 외부 점에서 그은 기울기 0이 아닌 접선이 오직 하나가 되도록 조건을 분석해 계수를 결정합니다.
• 21번(미분계수 정의, 서술형) — h'(0)을 정의 극한으로 두고 유리화해 값을 구하는 문항으로, 소문항 (1)~(3)으로 나뉜 서술형입니다.

학습 전략

1. 함수가 연속일 조건(응용) 집중 — 8·10·15·16·21번처럼 조건을 세우고 인수를 결정하는 훈련.
2. 교과서 정리 정리 — 평균값 정리·롤의 정리·공통 접선의 조건과 결론을 명확히.
3. 도함수의 활용 — 부등식 성립 조건, 접선의 개수(외부 점).
4. 단답·서술형(18·19·21번) 실전 — 21번 소문항 서술까지 과정 채점 대비.
5. 한영고 2025 2학기 중간 기출 21문항으로 시간 배분 연습.

자주 나오는 질문

한영고 수학2 중간은 어디까지 나오나요?

2025학년도 기준 함수의 극한·연속·미분계수와 도함수·도함수의 활용(접선·부등식·접선 개수)까지입니다. 평균값 정리·롤의 정리 같은 정리 문항이 포함되니 교과서 정리를 꼼꼼히 챙기세요.

상 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 15·16·17·21번으로, 함수의 연속·구간별 미분가능성·접선의 개수 심화입니다. 연속 응용을 여러 각도로 훈련하는 것이 핵심입니다.

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