오성고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

오성고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선의 방정식) 까지로, 수학Ⅱ I단원 전체 + II단원의 미분 절반(접선까지)이 한꺼번에 평가되는 광범위 시험입니다. 오성고는 대구광역시 동구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 오성고 2학년 1학기 중간 수학2 시험은 객관식 17문항 + 서답형 5문항 구조이며, 상 난이도 3문항(16·21·22번) 이 후반에 집중되어 있고 사잇값 정리 증명형 서답형(20번) 이 풀이 과정 평가까지 요구되는 점이 특징입니다.

핵심 요약

• 22문항 · 객관식 17 + 서답형 5 (18~22번)
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 7 / 상 3 (16·21·22번)
• 출제 단원: 03 미분계수와 도함수(9) / 01 함수의 극한(8) / 02 함수의 연속(6) / 04 도함수의 활용 1(5)
• ★ 빈출 코드: 미정계수의 결정 응용(4회) · 미분계수로 극한값 계산(2회) · 미분가능성과 연속성(2회) · 사잇값 정리(2회) · 접선의 기울기·방정식(4회 분산)
• 상 16번: 분기 함수 그래프 + 두 그래프의 교점의 개수 + 곡선과 직선이 접할 때 → 답 164
• 상 21번 서답형: 미정계수의 결정 (응용) + 함수의 극한값 → 답 108
• 상 22번 서답형: 평균변화율 + 함수의 최대·최소 → 답 1

오성고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

오성고등학교는 대구광역시 동구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 같은 오성고 2학년 1학기 중간 시험에서 수학Ⅰ는 22문항을 출제했고, 수학Ⅱ도 마찬가지로 22문항으로 분량이 동일합니다.

2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅱ는 객관식 17문항(1~17번) + 서답형 5문항(18~22번)으로 구성됐고, 출제 범위는 수학Ⅱ I단원(함수의 극한·함수의 연속) 전체 + II단원의 미분계수와 도함수 + 도함수의 활용(접선의 방정식까지) 입니다. 도함수의 활용 후반(증감·극값·그래프 개형)은 범위에서 제외.

2025 개정 교육과정 도입 직전인 2025학년 시험으로, "수학Ⅱ" 명칭으로 출제됐습니다. 2025 개정 적용 학년이 되면 같은 범위가 "미적분Ⅰ" 일부로 재편될 수 있으니 본인 학년 교과서를 확인하세요.

2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 73%, 상은 후반 3문항

수학Ⅰ 시험과 마찬가지로 하 3문항(14%) 에 그치고 중·중상 16문항(73%) 이 시험의 절반 이상을 차지하는 구조. 상은 3문항(16·21·22번)으로 수학Ⅰ보다 1문항 적지만, 서답형 21·22번이 모두 상이라 만점 부담이 큽니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 9 + 함수의 극한 8 + 함수의 연속 6

(※ 결합형 문제로 합계가 22를 넘습니다.)

03 미분계수와 도함수 9문항(41%) 로 단일 단원 최다 출제. 함수의 극한 8문항 + 함수의 연속 6문항을 합쳐 I단원 14문항(64%) 이라는 점이 인상적입니다. 즉 시험의 절반 이상이 극한·연속의 정확한 개념 이해에서 갈립니다.

오성고 수학Ⅱ 2-1 중간의 시그니처 — "미정계수의 결정 (응용)" 4회 반복

오성고 시험에서 가장 자주 등장한 코드는 No.3614 미정계수의 결정(응용) 으로 9·12·14·21번에 4회 출제됐습니다. 9번 중(미분계수 정의 + 미정계수), 12번 중상(분자·분모 유리화 + 미정계수), 14번 중상(접선의 방정식 + 곱의 미분법 + 미정계수), 21번 상 서답형(함수의 극한값 + 미정계수 → 답 108) — 같은 코드가 중·중상·서답형 상까지 모든 난이도 구간을 관통합니다.

또한 미분계수로 극한값 계산(No.3678) 이 9·19번, 미분가능성과 연속성(No.3670) 이 10·15번에 각각 2회 등장. 03 미분계수와 도함수 단원의 핵심 코드가 반복적으로 변형 출제되는 구조입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)

1. 미정계수의 결정 (응용) (9·12·14·21번) — ★ 4문항 (상 1 포함)

9번 중(미분계수 정의 + 미정계수), 12번 중상(0/0 무리식 극한 + 분자·분모 유리화), 14번 중상(접선의 방정식 + 곱의 미분법), 21번 상 서답형(함수의 극한값 → 답 108). 오성고 중간의 최다 빈출 시그니처.

2. 미분계수·미분가능성 (5·9·10·15·19번) — ★ 5문항 (중상 2)

5번 중(항등식이 주어질 때 미분계수), 9번 중(미분계수로 극한값 계산), 10번 중상(분기 함수 미분가능성), 15번 중상(주기함수 미분가능성), 19번 중 서답형(미분계수 정의 → 답 7). 미분가능성·연속성 결합 문항이 반복 출제됨.

3. 접선의 기울기·방정식 (2·11·14·17번) — ★ 4문항 (중상 1)

2번 중(접선의 기울기 최댓값/최솟값), 11번 중상(기울기가 주어진 경우의 접선의 방정식), 14번 중상(접선의 방정식 + 미정계수), 17번 중 서답형(접선의 기울기 → 답 17/3). 04 단원의 모든 변별 코드가 골고루 분포.

4. 사잇값 정리 (13·20번) — ▲ 2문항 (중상 서답형)

13번 중(사잇값 정리 + 실근의 개수), 20번 중상 서답형(사잇값 정리: 실근이 존재하는 구간 → 답 풀이 참조). 20번은 증명·서술형으로 풀이 과정 평가까지 요구.

5. 곡선과 직선·교점·접함 (16번) — ★ 1문항 (상)

16번 상((x-a)f(x) 꼴 함수의 연속 + 두 그래프의 교점의 개수 + 곡선과 직선이 접할 때 → 답 164). 02·04·06 단원이 한 문항에 결합되어 시험 최고 변별 포인트.

서답형 18~22번 구성

서답형 5문항이 18번부터 차곡차곡 난이도가 올라가는 구조. 18·19번은 부분 점수 확보가 비교적 쉽지만, 20번부터 풀이 과정 평가가 들어가고 21·22번은 모두 상 배점입니다. 21번은 미정계수 결정의 정형 패턴이라 풀이 절차를 익혀두면 답 108까지 도달 가능. 22번은 평균변화율과 최대·최소 결합으로, 식을 일변수 함수로 환원해 최댓값·최솟값을 도출하는 흐름이 답 1로 이어집니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 3문항(16·21·22번)이 모두 후반에 몰림 — 1~15번을 60분 안에 정리하고 후반 3문항에 충분한 시간을 남기는 게 1등급 컷의 관건.
• 미정계수의 결정 응용 코드가 4회 반복 — 9·12·14·21번에 분포. 0/0·∞-∞·미분계수와 결합되는 흐름을 반복 훈련.
• 사잇값 정리 서답형 20번 — 풀이 과정 평가형으로 부분 점수가 갈림. 사잇값 정리의 가정·결론을 명확히 적는 연습 필수.
• 곱의 미분법 14번 — 곱의 미분법 + 접선의 방정식 + 미정계수 결합으로, 도함수 공식 구간이 흔들리면 14번에서 막힙니다.
• 선수 학습 결손 — 여러 가지 이차방정식의 풀이(중3)가 4회, 다항식의 곱셈과 곱셈공식이 2회 결합 출제. 중3·고1 다항식 단원이 약하면 9·10·14·15번이 통째로 막힙니다.

1학기 기말·다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅱ 교과서 + 기본서 I단원 완주 — 함수의 극한·함수의 연속 빈칸 없이 정리.
2. ★ 미정계수의 결정 응용 집중 반복 — 9·12·14·21번 유형, 0/0 무리식 + 미분계수 + 접선 결합.
3. ★ 분기 함수·주기함수의 미분가능성 — 10·15번 유형, 좌우 도함수가 일치할 조건의 자동화.
4. 사잇값 정리 서술형 — 20번 유형, 가정·연속성·부호 변화 명시 훈련.
5. 곡선과 직선이 접할 때 + 두 그래프의 교점 — 16번 유형, 판별식 D=0 + 분기 함수 결합.
6. 오성고 2025학년 1학기 중간 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리 (객·서답형 혼합).

자주 나오는 질문

오성고 수학Ⅱ는 같은 학기 수학Ⅰ와 따로 보나요?

네, 2학년 1학기는 수학Ⅰ와 수학Ⅱ를 별도 시험으로 응시합니다. 같은 학년·학기여도 두 과목 시험지가 따로 출제되며, 두 과목 모두 22문항·서답형 5문항 구조로 분량이 동일합니다.

2학년 1학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선의 방정식까지). 도함수의 활용 후반(증감·극값·그래프 개형)은 범위 밖입니다.

상 3문항은 어디서 나왔나요?

2025학년 기준 16번((x-a)f(x) 꼴 연속 + 두 그래프 교점 + 곡선과 직선이 접할 때 → 164), 21번 서답형(미정계수의 결정 응용 → 108), 22번 서답형(평균변화율 + 함수의 최대·최소 → 1). 객관식 1문항 + 서답형 2문항이 상으로, 서답형 만점 처리가 등급 컷의 핵심.

과년도 오성고 기출은?

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