경기고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)

경기고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 여러 가지 부등식부터 행렬까지로, 2025 개정 교육과정 공통수학1 후반부 단원 전체가 한 번에 평가됩니다(기존 "수학 상"이 공통수학1로 재편되며 행렬 단원이 새로 들어온 첫해). 경기고는 서울 강남구에 위치한 공립 남자 일반계 고등학교로, 강남 8학군의 중심에 자리잡은 전통의 명문 학교입니다. 경기고 1학년 1학기 기말 공통수학1 시험의 특징은 상 4문항 + 중상 7문항으로 변별 11문항(52%) 이라는 강남 8학군 수준의 난도, 그리고 행렬 7문항 + 순열·조합 7문항 + 이차부등식 7문항 으로 단원이 거의 균등 배분된 광범위 시험이라는 점.

핵심 요약

• 21문항 (객관식 중심, 정답 컬럼 미공개)
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 7 / 상 4 — 변별 11문항(52%)
• 출제 단원: 09 순열과 조합 7문항 / 10 행렬과 그 연산 7문항 / 08 이차부등식 7문항 으로 3단원 균등 + 07 일차부등식 3 / 04 이차방정식 2 (다중코딩)
• ★ 최다 빈출 코드: 합의 법칙 No.3122(6회) · 인수분해 공식(선수 M31-1976, 5회) · 혼합 계산(선수 M11-1175, 5회) · 행렬의 곱셈 No.3161(4회)
• 상 핵심: 11번(연립이차+근과 계수) · 14번(제한 범위 항상 성립) · 15번(자리 조건 순열) · 17번(약수 개수+합의 법칙)

경기고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 위치한 공립 남자 일반계 고등학교입니다. 강남 8학군의 중심에 자리잡은 전통의 명문으로, 1학년 1학기 기말이라 해도 이미 강남 8학군급 변별이 작동하는 시험. 같은 강남구의 휘문고·중동고·단대부고와 함께 강남권 고1 내신 수학의 표준 난도를 형성하는 학교 중 하나입니다.

2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항. 출제 범위는 07 일차부등식 ~ 10 행렬과 그 연산 + 04 이차방정식 일부. 한 가지 짚어둘 점은 2025 개정 교육과정으로 기존 "수학 상"이 공통수학1로 바뀌면서 행렬 단원이 1학년 1학기 기말 범위로 새로 들어왔다는 것. 경기고는 행렬에 7문항(33%)을 배정해 새 단원을 본격 평가했습니다.

2025 학년 난이도 분포 — 변별 11문항(52%)

경기고 기말은 하 4문항(1·2·3·4번) 으로 워밍업이 명확하고, 그 이후 중·중상이 두텁게 깔립니다. 상 4문항(11·14·15·17번) 은 시험 전반에 분산 배치 — 11번부터 17번 구간이 변별 핵심 구간입니다. 중상이 7문항(33%)으로 가장 두꺼운 만큼, 중상 영역에서의 정확도가 곧 등급으로 직결됩니다.

출제 단원 — 순열·행렬·이차부등식 3단원 균등 배분

(※ 다중코딩 합계로 21을 초과합니다.)

경기고 기말의 가장 큰 특징은 세 단원(순열·행렬·이차부등식)이 정확히 7문항씩 균등 배분되어 있다는 점. 어느 단원도 가볍게 보면 안 되는 구조입니다. 같은 강남권에서 단원 비중이 한 쪽으로 쏠리는 학교(예: 행렬에 5문항, 이차부등식에 7문항)와 달리, 경기고는 3단원 학습량을 똑같이 배분해야 한다는 출제 메시지를 확실히 줍니다.

가장 자주 등장한 코드 — 합의 법칙·인수분해 공식·행렬 곱셈

핵심 코드 출제 빈도.

• No.3122 합의 법칙 — 6회 (6·9·10·15·17·21번)
• No.3161 행렬의 곱셈 — 4회 (3·7·18·19번)

선수 코드는 M31-1976 인수분해 공식 5회, M11-1175 혼합 계산 5회, M21-1591 가감법 2회, M11-1165 거듭제곱의 계산 2회.

합의 법칙(No.3122)이 6회라는 건 사실상 모든 순열·조합 문항에 깔린 도구라는 뜻. 단순 합의 법칙 자체보다, 케이스 분류 후 합산이라는 사고 패턴이 시험의 핵심입니다. 6번·9번·10번·15번·17번·21번 모두 케이스 분류로 풀리는 문제.

행렬의 곱셈(No.3161) 4회 — 행렬 단원의 절반 이상이 곱셈 결합형. 단순 정의가 아니라 AB=BA 가환 조건(18번), 거듭제곱 규칙 찾기(12·13번) 까지 포함됩니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)

1. 합의 법칙 — 케이스 분류 (6·9·10·15·17·21번) — ★ 6문항 (상 2)

6번 중(자연수 개수 + 합·순열), 9번 중(짝수 = 전체 - 홀수, 여사건형), 10번 중상(서로 다른 3가지 색 케이스 분류), 15번 상(자리 조건 순열 + 이웃하지 않음 + 합), 17번 상(약수 개수 + 합 + 자연수 개수), 21번 중상(다중집합 케이스 분류 + 분할 분배). 단순 nPr/nCr 적용을 넘어 케이스 분류 사고가 시험 전체를 관통합니다.

2. 이차부등식 — 항상 성립·해 조건·정수 해 (5·11·14·16번) — ★ 4문항 (상 2)

5번 중(해를 갖지 않을 조건 + 근의 판별 결합), 11번 상(연립이차 해 조건 + 이차방정식 근과 계수 결합), 14번 상(제한된 범위 항상 성립 + 항상 성립 조건), 16번 중상(정수 해 개수 + 절댓값 부등식 + 해 조건). 14번이 시험의 변별 봉우리 — 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식은 축 위치 기준 케이스 분류로 풀어야 하는 고난도 패턴.

3. 행렬의 거듭제곱 — 규칙 찾기·Aⁿ (12·13번) — ★ 2문항

12번 중상(상삼각 [[a,b],[0,a]] 거듭제곱 패턴 일반화), 13번 중상(회전형 행렬 + 주기 4 반복 규칙 + 곱셈 성질). 회전형 행렬이 주기 4로 반복되는 패턴은 새 단원에서 가장 흥미로운 출제. 손으로 A·A²·A³·A⁴를 계산해보며 패턴을 찾아야 풀립니다.

4. 행렬의 곱셈 — 곱·실생활·가환 (3·7·18·19번) — ★ 4문항

3번 하(곱셈 + 두 행렬이 서로 같을 조건), 7번 중(곱셈 실생활 활용, 표 데이터), 18번 중상(AB=BA 가환 조건 + 같을 조건), 19번 중(곱셈 + 성분 + 이차부등식 결합).

5. 절댓값 부등식 (8·16번) — ▲ 2문항

8번 중상(절댓값 + 연립이차 + |ax+b|<c<x-d 꼴, 영점 분기 분해), 16번 중상(정수 해 개수 + 절댓값 + 해 조건).

6. 이차방정식 — 근과 계수 (11·20번) — ▲ 2문항

11번 상(연립이차 해 + 근과 계수 식의 값), 20번 중상(잘못 보고 푼 + 판별식 + 연립이차). 04 이차방정식 단원도 8단원과 결합해 등장.

상 4문항 — 변별 봉우리

상 4문항이 시험 전반에 분산 — 11번(이차부등식) → 14번(이차부등식) → 15번(순열) → 17번(순열·약수) 의 흐름. 14번 제한 범위 항상 성립은 축의 위치를 기준으로 3가지 케이스 분류(축이 구간 왼쪽/안/오른쪽)로 풀어야 하는 강남권 시그니처. 17번은 공약수의 개수가 최대공약수의 약수 개수와 같다는 정수론 사실과 합의 법칙을 결합한 문제.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 3단원 균등 (순열·행렬·이차부등식 7문항씩) — 어느 단원도 버리면 안 됨. 학습량 균등 배분 필수.
• 합의 법칙 6회 — 케이스 분류 사고 — 외운 공식보다 사고 패턴이 핵심. "전체 - 여사건" 발상(9번)과 "케이스별 합산"(10·15·17·21번) 두 가지를 손에 익혀둘 것.
• 제한 범위 항상 성립 (14번 상) — 축 위치 케이스 분류 — 강남권 1등급 컷의 결정 문항. 기본서·고난도 문제집에서 같은 패턴 5문항 이상 풀어볼 것.
• 행렬은 새 단원 — 2025 개정으로 들어온 단원. 곱셈·거듭제곱 규칙 찾기·AB=BA 가환까지 출제. 새 단원이라고 가볍게 보면 안 됨.
• 회전형 행렬 주기 4 반복 (13번) — 손으로 A·A²·A³·A⁴를 직접 계산해 패턴을 발견하는 훈련.
• 인수분해 공식 5회 — 중3 인수분해 공식이 풀이 마무리에 자주 등장. 안정적인 인수분해는 풀이 시간을 좌우.

2025 학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 중3 인수분해 공식 + 곱셈공식 복습 — 5회 등장. 모든 풀이의 기초 도구.
2. ★ 합의 법칙 케이스 분류 사고 — 6문항 깔린 핵심. 케이스 분류 → 각 경우 수 → 합산.
3. 이차부등식 해 조건 + 항상 성립 + 정수 해 — 11·14·16번 상 대비. 14번형은 축 위치 케이스 분류 자동화.
4. ★ 행렬 새 단원 완주 — 곱셈·거듭제곱·AB=BA — 12·13번 거듭제곱 규칙 찾기, 18번 가환 조건.
5. 자리 조건 순열·이웃하지 않는 순열 — 15번 상 대비. 자리에 대한 조건 → 그 자리부터 채우기 패턴.
6. 약수의 개수 + 정수론 결합 — 17번 상 대비. 공약수 개수 = 최대공약수 약수 개수.
7. 경기고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 70~80분 실전 시간 관리.

자주 나오는 질문

경기고는 어떤 학교인가요?

서울 강남구에 위치한 공립 남자 일반계 고등학교입니다. 강남 8학군 중심에 자리한 전통의 명문 학교로, 강남권 고1 내신 수학의 표준 난도를 형성합니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

07 일차부등식부터 10 행렬과 그 연산까지 + 04 이차방정식 일부. 2025 개정 교육과정으로 기존 "수학 상"이 공통수학1로 바뀌면서 행렬 단원이 새로 들어왔습니다. 경기고는 행렬에 7문항(33%)을 배정해 새 단원을 본격 평가합니다.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2025 학년 기준 11번(연립이차 + 근과 계수), 14번(제한 범위 항상 성립), 15번(자리 조건 순열), 17번(약수 개수 + 합의 법칙). 14번이 강남권 시그니처 변별 문항 — 축 위치 케이스 분류로 풀어야 합니다.

행렬 단원은 어떻게 대비하나요?

2025 개정으로 새로 들어온 단원이지만 경기고는 7문항을 배정했습니다. 성분 정의 → 덧셈·뺄셈·실수배 → 곱셈 → 곱셈 성질 → 거듭제곱 규칙 찾기(12·13번) → AB=BA 가환 조건(18번) 순으로 단계 학습. 회전형 행렬은 손으로 A·A²·A³·A⁴를 직접 적어 주기 발견.

과년도 경기고 기출은?

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