잠일고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
잠일고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 잠일고 2학년 2학기 중간 수학은 하 난이도 문항이 아예 없다는 점이 가장 큰 특징으로, 1번부터 중 난이도로 시작합니다. 잠일고등학교는 서울 송파구에 위치한 학교로, 함수의 극한을 활용한 다항함수의 결정 유형을 집요하게 반복 출제합니다.
핵심 요약
- 22문항(객관식 16 + 서술형 6), 하 난이도 문항이 0개
- 난이도 분포: 하 0 / 중 5 / 중상 10 / 상 7
- 출제 단원: 함수의 극한 10 / 미분계수와 도함수 8 / 함수의 연속 4
- 최다 빈출: 다항함수의 결정(5회) — 이 시험의 시그니처
- 17~22번이 서술형으로, 소문항 (1)(2) 구성이 많음
잠일고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
잠일고등학교는 서울 송파구에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 총 22문항으로, 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 중심입니다. 다른 학교와 뚜렷이 다른 점은 1번부터 중 난이도로 출발한다는 것입니다. 기본 계산으로 점수를 벌 수 있는 하 문항이 없어 체감 난도가 높습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 문항이 하나도 없다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 5 | 23% |
| 중상 | 10 | 45% |
| 상 | 7 | 32% |
중상 10 + 상 7 문항(77%) 이 시험의 대부분입니다. 흔히 앞 3~4문항에서 확보하던 기본 점수를 잠일고에서는 기대하기 어렵습니다. 시작부터 사고력이 필요한 문제가 이어지므로, 초반 페이스 관리가 관건입니다.
출제 단원 — 함수의 극한이 10문항으로 절반
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 10 | 45% |
| 03 미분계수와 도함수 | 8 | 36% |
| 02 함수의 연속 | 4 | 18% |
함수의 극한이 10문항(45%) 으로 절반을 차지합니다. 그중 상당수가 다항함수의 결정 유형이라, 이 한 유형의 숙련도가 곧 점수로 직결됩니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 다항함수의 결정 (5·9·15·18·22번) — 5회, 이 시험의 시그니처
무한대 극한으로 최고차항을, 0 극한으로 근과 나머지 계수를 결정하는 유형이 무려 5회 반복됐습니다. 9번은 1/f의 불연속점으로 함수의 근 구조를 찾고, 15번은 평행이동된 함수 g=f(x−2)를 결정하며, 22번 서술형은 여러 극한 조건으로 f와 g를 동시에 구성하는 최상위 문항입니다. 이 유형을 놓치면 잠일고 수학Ⅱ는 사실상 대비가 되지 않습니다.
2. 곱의 미분법 (8·13번) — 2회
두 함수의 곱 y=f(x)g(x)를 미분하는 유형입니다. 13번은 분자가 0으로 가는 조건에서 g를 먼저 결정한 뒤 곱의 미분법으로 마무리합니다.
3. 함수의 극한의 활용 (7·16번) — 2회
조건식을 변형해 함수를 다른 함수로 표현하거나(7번), 그래프의 교점 개수를 세는(16번) 유형입니다.
주의해야 할 상 난이도 문항
- 12번(항등식에서 미분법): 식을 전개해 차수와 계수를 비교하는 정확도가 필요합니다.
- 14번(구간별 미분가능성): 연속과 미분 조건 두 식을 세워 미정계수를 구합니다.
- 19번(넓이가 정수인 조건, 서술형): 평행선과 원의 교점 개수로 함수를 구성하고 불연속점을 찾는 5단계 문항입니다.
- 22번(다항함수의 결정, 서술형): 여러 극한 조건을 동시에 만족하는 f, g를 결정합니다.
학습 전략
- 다항함수의 결정을 최우선으로 — 5회 반복되는 시그니처 유형입니다. 무한대·0 극한 조건을 결합하는 문제를 집중 반복하세요.
- 초반 페이스 훈련 — 하 문항이 없으므로 1번부터 시간을 뺏기지 않는 연습이 필요합니다.
- 함수의 연속·미분가능성 정리 — 조각함수의 연속과 미분 조건을 명확히 구분합니다.
- 서술형 6문항 대비 — 17~22번은 소문항 (1)(2) 구성의 서술형입니다. 부분 점수를 놓치지 않도록 과정을 꼼꼼히 씁니다.
- 잠일고 2025 중간 기출 실전 — 하 문항이 없는 난도에 맞춰 시간 관리를 연습합니다.
자주 나오는 질문
잠일고 수학Ⅱ 중간은 어디까지 나오나요?
함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 중심입니다. 2025학년 시험은 이 세 단원에서 출제됐습니다.
정말 하 난이도 문항이 없나요?
2025학년 기준 22문항 모두 중 이상입니다. 다른 학교보다 초반 체감 난도가 높으니, 기본 계산 속도부터 확실히 끌어올려야 합니다.
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