창덕여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
창덕여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 창덕여고 2학년 2학기 중간 수학은 미분계수와 도함수가 9문항으로 가장 많고, 접선(도함수의 활용)까지 범위에 포함됩니다. 창덕여자고등학교는 서울 송파구에 위치한 여고로, 함수의 그래프와 연속·미분가능성 판정 유형을 꾸준히 반복 출제합니다.
핵심 요약
- 22문항(객관식 17 + 서술형 5), 난이도 상 문항 5개(23%)
- 난이도 분포: 하 3 / 중 8 / 중상 6 / 상 5
- 출제 단원: 미분계수와 도함수 9 / 함수의 극한 7 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용 2
- 최다 빈출: 함수의 그래프와 연속(2회), 구간별 미분가능성(2회), 극한의 활용(2회)
- 20번은 사잇값 정리 증명 서술 문항
창덕여고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있는 일반계 여자고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 총 22문항으로, 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선) 까지입니다. 앞부분은 극한·평균변화율·미분 공식 기본기로 시작하되, 그래프 해석과 미분가능성 판정에서 난도가 올라갑니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 문항이 두터움
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 8 | 36% |
| 중상 | 6 | 27% |
| 상 | 5 | 23% |
중 8문항(36%) 이 중심축을 이룹니다. 하 3문항으로 초반 확보 구간이 있으나, 16~19번과 21번에 상 난이도가 몰려 있어 후반 집중력이 등급을 좌우합니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수가 9문항으로 최다
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 9 | 41% |
| 01 함수의 극한 | 7 | 32% |
| 02 함수의 연속 | 4 | 18% |
| 04 도함수의 활용 | 2 | 9% |
미분계수와 도함수(9) 가 가장 큰 비중입니다. 평균변화율·미분계수의 기하적 의미·곱의 미분법·미분가능성이 고르게 나오므로, 이 단원의 개념을 빈틈없이 정리해야 합니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 함수의 그래프와 연속 (8·18번) — 2회
8번은 주기 그래프의 편측극한 합을 구하는 중상 문항이고, 18번은 원과 직선의 교점 개수 함수 f(t)의 불연속점을 세는 상 난이도입니다. 그래프에서 좌·우극한을 정확히 읽는 훈련이 필요합니다.
2. 구간별 미분가능성 (7·19번) — 2회
경계에서 연속과 미분 조건을 동시에 세우는 유형입니다. 19번은 도함수를 연결해 함수를 결정하고 값을 구하는 상 난이도 서술로 출제됐습니다.
3. 함수의 극한의 활용 (16·22번) — 2회
도형의 관계를 극한으로 옮기는 유형입니다. 16번은 원주각을, 22번 서술형은 넓이 함수 H(t)·S(t)를 세운 뒤 약분해 극한을 구합니다.
주의해야 할 상 난이도 문항
- 16번(극한의 활용, 도형): BC의 길이를 유도하고 유리화로 극한을 구합니다.
- 17번(곱의 미분법): F=fg의 값에서 g의 계수를 역으로 결정합니다.
- 20번(사잇값 정리 증명, 서술): f(0)<0<f(1)을 확인해 실근의 존재를 논증하는 증명 문항입니다. 서술 형식에 익숙하지 않으면 감점되기 쉽습니다.
- 21번(곡선 밖의 점에서 접선, 서술): 접점을 미지수로 두고 조건을 세워 접선을 구합니다.
학습 전략
- 미분계수와 도함수 완전 정복 — 9문항이 걸린 최다 단원입니다. 평균변화율·기하적 의미·곱의 미분법을 유형별로 정리하세요.
- 그래프 해석 훈련 — 함수의 그래프와 연속, 편측극한 읽기를 집중 연습합니다.
- 미분가능성 판정 연습 — 연속 조건과 미분 조건을 구분해 세우는 습관을 들입니다.
- 증명 서술 대비 — 20번처럼 사잇값 정리를 논리적으로 서술하는 연습이 필요합니다.
- 창덕여고 2025 중간 기출 실전 — 객관식 17 + 서술형 5의 시간 배분을 연습합니다.
자주 나오는 질문
창덕여고 수학Ⅱ 중간은 어디까지 나오나요?
함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선) 까지입니다. 접선의 방정식이 범위에 포함됩니다.
증명 문항이 나오나요?
2025학년 20번이 사잇값 정리를 이용한 실근 존재 증명으로 출제됐습니다. 서술 형식을 미리 연습해두는 것이 좋습니다.
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