대전외고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
대전외고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 대전외고 2학년 2학기 중간 수학은 미분계수와 도함수가 8문항으로 가장 많고, 중·중상 난이도가 두텁게 깔린 균형형 시험입니다. 대전외국어고등학교는 대전 서구에 위치한 외국어고로, 함수의 극한부터 도함수의 활용까지 수학Ⅱ 전 범위를 고르게 출제합니다.
핵심 요약
- 24문항(객관식 20 + 서술형 4), 난이도 상 문항 4개(17%)
- 난이도 분포: 하 2 / 중 9 / 중상 9 / 상 4
- 출제 단원: 미분계수와 도함수 8 / 함수의 극한 7 / 함수의 연속 5 / 도함수의 활용 4
- 최다 빈출: 다항함수의 결정·극한값의 존재·그래프와 연속·곱의 미분법 각 2회
- 21~24번이 서술형으로 후반 변별
대전외고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
대전외국어고등학교는 대전 서구에 있는 외국어고입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 총 24문항으로, 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용까지 수학Ⅱ 전 단원입니다. 하 난이도가 2문항뿐이지만 중·중상이 각 9문항으로 두터워, 극단적으로 어렵지는 않으나 방심하면 실점하기 쉬운 균형형 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 각 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% |
| 중 | 9 | 38% |
| 중상 | 9 | 38% |
| 상 | 4 | 17% |
중 9 + 중상 9 문항(76%) 이 시험의 중심입니다. 상 난이도는 4문항(19·20·23·24번)으로 후반에 배치되어 있어, 중·중상 문항을 얼마나 정확히 처리하느냐가 등급을 좌우합니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수가 8문항으로 최다
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 8 | 33% |
| 01 함수의 극한 | 7 | 29% |
| 02 함수의 연속 | 5 | 21% |
| 04 도함수의 활용 | 4 | 17% |
미분계수와 도함수(8)가 가장 많고, 네 단원이 비교적 고르게 분포합니다. 특정 단원에 편중되지 않으므로 전 범위를 균형 있게 대비해야 합니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 다항함수의 결정 (5·18번) — 2회
무한대 극한으로 최고차항을, 0 극한으로 근을 결정하는 표준 유형입니다. 18번은 중근 구조를 찾아 f=4(x−1)²로 결정하는 중상 문항입니다.
2. 함수의 그래프와 연속 (11·22번) — 2회
11번은 두 함수의 곱·차의 연속을 판정하는 보기형이고, 22번 서술형은 교점 개수 함수 f(t)와 곱함수의 연속 조건으로 g를 결정합니다.
3. 곱의 미분법 (2·17번) — 2회
두 함수의 곱을 미분하는 유형으로, 17번은 합·차의 극한에서 함숫값과 미분계수를 먼저 구한 뒤 곱의 미분법을 적용합니다.
주의해야 할 상 난이도 문항
- 19번((x−a)f(x) 꼴의 연속, 무리식): 연속 조건으로 b=3a를 세우고 유리화로 함수를 정리한 뒤 값을 구합니다.
- 20번(공통인 접선): 두 곡선이 접선을 공유하는 조건을 연립해 이차함수를 결정합니다.
- 23번(구간별 미분가능성, 절댓값): 미분가능 조건과 실근 조건으로 계수를 정하고 뾰족점을 찾습니다.
- 24번(평행 접선의 활용): 접선·넓이·극한이 결합된 마지막 고난도 서술형입니다.
학습 전략
- 네 단원 균형 학습 — 특정 단원 편중이 없으므로 전 범위를 고르게 준비하세요.
- 중·중상 문항 정확도 — 76%가 중·중상입니다. 이 구간에서 실수를 줄이는 것이 등급의 핵심입니다.
- 그래프와 연속 대비 — 교점 개수 함수와 곱함수의 연속 유형을 정리합니다.
- 서술형 4문항 훈련 — 21~24번은 서술형입니다. 상 난이도가 여기에 있으니 과정 서술을 연습합니다.
- 대전외고 2025 중간 기출 실전 — 객관식 20 + 서술형 4의 시간 배분을 익힙니다.
자주 나오는 질문
대전외고 수학Ⅱ 중간은 어디까지 나오나요?
함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용까지 수학Ⅱ 2학기 중간 범위 전체입니다.
난이도는 어떤가요?
2025학년 시험은 중·중상이 각 9문항으로 두텁고 상은 4문항입니다. 극단적으로 어렵진 않지만 실수를 허용하지 않는 균형형입니다.
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