청담고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
청담고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 청담고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 명제부터 무리식과 무리함수까지 후반부 단원을 다루며, 함수 단원이 10문항으로 절반 가까이를 차지합니다. 청담고등학교는 서울 강남구에 위치한 학교로, 함수·유리함수·무리함수를 결합한 고난도 문항과 증명 서술을 함께 냅니다.
핵심 요약
- 22문항(객관식 18 + 서술형 4), 난이도 상 문항 4개(18%)
- 난이도 분포: 하 3 / 중 11 / 중상 4 / 상 4
- 출제 단원: 함수 10 / 명제 6 / 무리식과 무리함수 4 / 유리식과 유리함수 4
- 최다 빈출: 유리함수의 그래프의 활용(2회), 무리함수와 직선의 위치 관계(2회)
- 21·22번은 대우·귀류법을 이용한 증명 서술 문항
청담고 공통수학2 기말고사는 어떤 시험인가
청담고등학교는 서울 강남구에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말 공통수학2는 총 22문항으로, 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 2학기 중간 이후 진도인 명제와 함수 단원 전체가 범위이며, 특히 함수(합성함수·역함수 포함)의 비중이 큽니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 문항이 11개
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 11 | 50% |
| 중상 | 4 | 18% |
| 상 | 4 | 18% |
중 11문항(50%) 이 절반을 차지해 중심 난도는 무난한 편입니다. 다만 상 4문항(14~17번)이 유리함수·무리함수·역함수를 결합해 몰려 있어, 이 구간이 1등급 컷을 결정합니다.
출제 단원 — 함수가 10문항으로 절반
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 10 | 45% |
| 07 명제 | 6 | 27% |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 18% |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 18% |
함수(10) 가 절반 가까이를 차지합니다. 합성함수의 함숫값, 역함수, 일대일대응 조건, fⁿ 꼴의 합성 등 함수 단원 전반이 폭넓게 다뤄집니다. 명제도 6문항으로 비중이 있어 증명까지 대비해야 합니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 유리함수의 그래프의 활용 (15·20번) — 2회
대칭중심을 이용해 계수를 결정하거나(15번), 산술기하평균으로 최솟값을 구하는(20번 서술형) 유형입니다. 15번은 거리 최소를 산술기하로 처리하고 사분면 조건까지 확인하는 상 난이도입니다.
2. 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 (14·17번) — 2회
무리함수와 직선의 교점 조건을 판별식으로 분석하는 유형입니다. 14번은 정수 개수를 세는 상 문항, 17번은 역함수의 성질(y=x 대칭)과 무리함수 교점을 결합한 최상위 문항입니다.
3. 명제와 증명 (21·22번)
21번은 대우를 이용한 명제의 증명, 22번은 귀류법을 이용한 무리수 증명입니다. 두 문항 모두 서술형으로, 논리 전개를 정확히 써야 합니다.
주의해야 할 상 난이도 문항
- 14번(무리함수와 직선의 위치 관계): 판별식과 근의 부호로 서로 다른 점에서 만나는 조건을 분석합니다.
- 15번(유리함수의 활용): 대칭중심·최솟값·사분면 조건을 모두 확인해야 합니다.
- 16번(유리함수의 역함수): 치역을 나눠 일대일 조건을 세우고 역함숫값의 최대·최소를 구합니다.
- 17번(역함수의 그래프 성질): y=x 대칭과 무리함수 교점, 근과 계수의 관계가 결합된 5단계 문항입니다.
학습 전략
- 함수 단원 총정리 — 10문항이 걸린 최다 단원입니다. 합성함수·역함수·일대일대응을 유형별로 정리하세요.
- 유리·무리함수 그래프 훈련 — 대칭중심, 위치 관계, 역함수를 그래프로 이해하는 것이 상 문항 대비의 핵심입니다.
- 명제 증명 대비 — 대우·귀류법 증명은 서술형으로 반드시 나옵니다. 논리 문장을 미리 연습합니다.
- 서술형 4문항 훈련 — 19~22번은 서술형입니다. 증명과 과정 서술의 감점을 줄입니다.
- 청담고 2025 기말 기출 실전 — 객관식 18 + 서술형 4의 시간 배분을 익힙니다.
자주 나오는 질문
청담고 1학년 2학기 기말은 어디까지 나오나요?
명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수까지입니다. 합성함수·역함수와 유리·무리함수의 그래프가 핵심 범위입니다.
증명 문항이 나오나요?
2025학년 기준 21번(대우), 22번(귀류법)이 증명 서술로 출제됐습니다. 서술 형식을 미리 연습해두는 것이 좋습니다.
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