미사고 2학년 1학기 중간고사 대수 기출 분석 (2026 최신)
미사고 2학년 1학기 중간고사 대수는 2026학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 등차수열 · 등비수열까지로, 2025 개정 교육과정 대수 과목의 I단원(지수함수와 로그함수) + III단원(수열 일부) 가 한 번에 평가되는 구조입니다. 미사고는 경기도 하남시 미사강변도시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 미사신도시 학군에서 자연계 진학을 노리는 학생들이 모이는 학교입니다. 미사고 2학년 1학기 중간 대수 시험은 객관식 18문항 + 서답형 2문항 구조이며, 상 난이도 4문항(15·16·17·18번) 이 후반에 집중되고 삼각함수가 범위에 빠진 대신 등차·등비수열이 들어간 점이 다른 학교와의 차별 포인트입니다.
핵심 요약
- 20문항 · 객관식 18 + 서답형 2 (19·20번)
- 난이도: 하 0 / 중 7 / 중상 9 / 상 4 (15·16·17·18번)
- 출제 단원: 04 로그함수(8) / 08 등차수열과 등비수열(6) / 03 지수함수(5) / 02 로그(5) / 01 지수(3)
- ★ 빈출 코드: 부분의 합이 주어진 등차수열(4회) · 거듭제곱근의 계산(3회) · 지수함수 최대·최소 y=a^(px+q)+r 꼴(3회) · 로그의 성질 응용(2회) · 로그의 밑의 변환(2회)
- 상 15번: 항 사이의 관계가 주어진 등비수열 + 등비수열의 합 + 등비중항
- 상 16번: 로그 성질 활용 a^x=b 주어진 경우 + 로그함수 최대·최소 (이차 진수)
- 상 17번: 거듭제곱근 + 부분의 합이 주어진 등차수열 + 등차중항
- 상 18번: 상용로그 실생활 + 로그의 정수·소수 부분 + 로그부등식
미사고 대수 중간고사는 어떤 시험인가
미사고등학교는 경기도 하남시 미사강변도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 미사강변도시는 서울 강동구·송파구 인접 권역으로 자연계 상위권 학생 비중이 높고, 미사고는 학군에서 수학 내신 난이도가 두텁기로 알려져 있습니다.
2026학년 2학년 1학기 중간고사 대수는 총 20문항 출제. 객관식 18문항(1~18번) + 서답형 2문항(19·20번)으로 구성됐고, 출제 범위는 대수 I단원(지수·로그·지수함수·로그함수) 전체 + III단원의 등차수열·등비수열 까지입니다.
다른 2학년 1학기 중간 시험들이 보통 "지수·로그·지수함수·로그함수 + 삼각함수"로 가는 데 비해, 미사고는 삼각함수 단원을 빼고 대신 수열 단원(등차·등비)을 1학기 중간에 끌어왔습니다. 즉 같은 "대수 2-1 중간" 키워드여도 학교에 따라 진도 구성이 완전히 다르므로 본인 학교 출제 범위표를 먼저 확인해야 합니다.
2026학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 이상이 65%
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 4 | 20% |
미사고 시험에서 가장 인상적인 수치는 하 난이도 0문항. 시험 전체가 중·중상 이상으로만 구성됩니다. 중상 이상 13문항(65%) — 즉 시험 절반 이상이 변별 구간이라는 뜻으로, 단순 공식 적용으로는 1등급이 어렵습니다. 상 4문항은 15·16·17·18번, 모두 후반에 배치돼 시간 분배가 핵심.
출제 단원 — 04 로그함수 8 + 08 등차·등비수열 6 + 03 지수함수 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 로그함수 | 8 | 40% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 30% |
| 03 지수함수 | 5 | 25% |
| 02 로그 | 5 | 25% |
| 01 지수 | 3 | 15% |
| 10 수학적 귀납법(결합) | 1 | 5% |
(※ 결합형 문제로 합계가 20을 넘습니다.)
04 로그함수 8문항(40%) 으로 단일 단원 최다 출제. 수열 단원이 6문항(30%) 출제됐는데, 이는 같은 학년 다른 학교가 삼각함수에 할당하는 비중을 미사고는 수열에 배정한 결과입니다. 로그함수 + 수열의 결합형이 다수 등장.
미사고 대수 2-1 중간의 시그니처 — "부분의 합이 주어진 등차수열" 4회 반복
미사고 시험에서 가장 자주 등장한 코드는 No.3539 부분의 합이 주어진 등차수열 로 6·9·13·17번에 4회 출제됐습니다. 6번 중(등차수열의 합), 9번 중상(a_n과 S_n 사이의 관계식), 13번 중상(부분의 합 + 등차중항), 17번 상(거듭제곱근 + 부분의 합 + 등차중항) — 같은 코드가 중·중상·상까지 모든 변별 구간을 관통하는 패턴입니다.
또한 거듭제곱근의 계산(No.3409) 이 1·2·8번, 지수함수 최대·최소 y=a^(px+q)+r(No.3441) 이 4·10·12번에 각각 3회 등장. 미사고 시험은 같은 코드를 다양한 결합형으로 변주하는 출제 스타일입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 부분의 합이 주어진 등차수열 (6·9·13·17번) — ★ 4문항 (상 1 포함)
6번 중(등차수열의 합 + 부분의 합), 9번 중상(S_n - S_{n-1} = a_n 관계 + 부분의 합), 13번 중상(부분의 합 + 등차중항), 17번 상(거듭제곱근 + 부분의 합 + 등차중항). 미사고 중간의 최다 빈출 시그니처이자 변별 핵심.
2. 항 사이의 관계가 주어진 등비수열 (5·15번) — ★ 2문항 (상 1)
5번 중(등비수열의 합 + 항 관계), 15번 상(항 사이 관계 + 등비수열의 합 + 등비중항). 등비수열 단원의 변별 코드.
3. 로그함수 최대·최소 (10·16번) — ★ 2문항 (상 1)
10번 중상(로그함수 최대·최소 + log x 반복 꼴 + 지수함수 최대·최소 결합), 16번 상(이차 진수 꼴 로그함수 최대·최소 + 로그 성질 활용). 04 단원의 변별 핵심.
4. 상용로그 실생활 + 로그부등식 (18번) — ★ 1문항 (상)
18번 상(상용로그 실생활 활용 관계식 + 로그의 정수 부분과 소수 부분 + 로그부등식). 세 코드가 한 문항에 결합된 고난도 문항으로, 02 로그 단원의 변별 정점.
5. 지수함수 그래프의 평행이동·최대·최소 (4·12번) — ▲ 2문항 (중상)
4번 중(지수함수 최대·최소 y=a^(px+q)+r 꼴), 12번 중상(지수함수 그래프 평행이동 + 그래프 위의 점 + 최대·최소). 03 단원의 정형 패턴.
서답형 19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중상 | 로그 성질 활용 a^x=b + 로그의 밑의 변환 | log_6 (5/3) |
| 20 | 중상 | 지수부등식 + 로그부등식 + 로그의 밑과 진수의 조건 | -2<x<-1 또는 5<x<6 |
서답형 두 문항 모두 중상 난이도. 19번은 a^x=b 조건에서 로그의 밑의 변환을 통해 식을 log_6(5/3) 형태로 정리하는 흐름. 20번은 지수부등식·로그부등식·진수 조건을 동시에 만족하는 x의 범위를 구하는 문제로 답이 두 구간(-2<x<-1, 5<x<6)으로 나뉩니다. 두 답을 모두 적어야 만점.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 난이도 0문항 — 시험 첫 문항부터 중 난이도. 기본기 검증 구간이 짧아 빠른 페이스 조절이 필수.
- 상 4문항(20%)이 모두 후반(15·16·17·18번)에 몰림 — 1~14번을 60분 안에 정리해야 후반 4문항에 충분한 시간을 확보할 수 있습니다.
- 수열 단원이 1학기 중간에 들어감 — 같은 학년 다른 학교는 보통 1학기 기말이나 2학기에 수열을 배우지만, 미사고는 1학기 중간에 등차·등비를 끌어왔습니다. 수열 단원 학습 시기를 앞당겨야 함.
- 부분의 합이 주어진 등차수열 코드가 4회 반복 — 6·9·13·17번에 분포. S_n 활용 흐름을 자동화해야 시간이 부족하지 않음.
- 선수 학습 결손 — 여러 가지 이차방정식의 풀이가 5회, 미지수가 2개인 일차방정식이 5회, 일차방정식의 해가 5회 결합 출제. 중3 다항식·연립방정식이 흔들리면 6번 이후가 막힙니다.
1학기 기말·다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 대수 교과서 + 기본서 I단원 완주 — 지수·로그·지수함수·로그함수 빈칸 없이 정리.
- ★ 부분의 합이 주어진 등차수열 + S_n과 a_n 관계 — 6·9·13·17번 유형, 등차중항 결합 흐름 자동화.
- ★ 등비수열의 합 + 등비중항 + 항 관계 결합 — 5·15번 유형.
- ★ 로그함수 최대·최소 (이차 진수, log x 반복) — 10·16번 유형.
- 상용로그 실생활 + 정수·소수 부분 + 로그부등식 결합 — 18번형.
- 미사고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리 (객·서답형 혼합).
자주 나오는 질문
미사고는 어떤 학교인가요?
경기도 하남시 미사강변도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 서울 강동구 인접 미사신도시에 자리잡아 자연계 상위권 진학률이 높은 학교로 알려져 있습니다.
2학년 1학기 중간 대수는 어디까지 나오나요?
2026학년 기준 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 등차수열 · 등비수열까지. 다른 학교 같은 학년 시험과 달리 삼각함수 단원이 빠지고 수열 단원이 들어가는 진도 구성입니다. 본인 학교 시험 범위표 확인 필수.
상 4문항은 어디서 나왔나요?
2026학년 기준 15번(등비수열 항 관계 + 합 + 중항), 16번(로그 성질 활용 + 이차 진수 로그함수 최대·최소), 17번(거듭제곱근 + 부분의 합 + 등차중항), 18번(상용로그 실생활 + 정수·소수 부분 + 로그부등식). 4문항 모두 결합형으로, 단원 분리 학습으로는 풀 수 없습니다.
과년도 미사고 기출은?
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