미사고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
미사고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지로, 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목의 I단원(다항식) + II단원(방정식·이차함수의 일부) 가 한 번에 평가되는 구조입니다. 미사고는 경기도 하남시 미사강변도시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 미사신도시 학군에서 자연계 진학을 노리는 학생들이 많습니다. 미사고 1학년 1학기 중간 공통수학1 시험은 객관식 18문항 + 서답형 2문항 구조이며, 상 난이도 4문항(8·16·17·18번) 이 후반에 집중되고 8번에 일찍 상이 배치된 점이 다른 학교 같은 학년 시험과의 차별 포인트입니다.
핵심 요약
- 20문항 · 객관식 18 + 서답형 2 (19·20번)
- 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 5 / 상 4 (8·16·17·18번)
- 출제 단원: 04 이차방정식(7) / 02 나머지 정리와 인수분해(6) / 01 다항식의 연산(5) / 05 이차방정식과 이차함수(5) / 03 복소수(3)
- ★ 빈출 코드: 항등식의 성질(4회) · 미정계수의 결정(3회) · 이차방정식의 판별(3회) · 이차함수의 최대·최소(3회)
- 상 8번: 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 + 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 + 항등식의 성질
- 상 16번: 인수분해를 이용하여 식의 값 + 다항식의 나눗셈 + 일차식 나머지
- 상 17번: 미정계수의 결정 + 인수분해를 이용하여 식의 값 + 항등식의 성질
- 상 18번: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 + 이차함수의 최대·최소 + 미정계수의 결정
미사고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가
미사고등학교는 경기도 하남시 미사강변도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 미사강변도시는 서울 강동구 인접 권역으로 자연계 상위권 학생 비중이 높고, 미사고는 학군에서 수학 내신 난이도가 두텁기로 알려져 있습니다.
2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항 출제. 객관식 18문항(1~18번) + 서답형 2문항(19·20번)으로 구성됐고, 출제 범위는 공통수학1 I단원(다항식의 연산·나머지 정리와 인수분해) 전체 + II단원의 복소수·이차방정식·이차방정식과 이차함수 까지입니다.
2025 개정 교육과정에서 고1 수학은 "수학" → "공통수학1·공통수학2"로 분리됐습니다. 같은 1학년 1학기 중간이라도 학교에 따라 진도가 다소 다를 수 있으니 본인 학교 시험 범위표 확인 필수.
2026학년 난이도 분포 — 중·중상이 70%, 8번에 상 조기 배치
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 9 | 45% |
| 중상 | 5 | 25% |
| 상 | 4 | 20% |
미사고 공통수학1 시험에서 인상적인 점은 상 문항이 8번에 일찍 등장한다는 것. 보통 상은 시험 후반에 몰리지만 미사고는 8번부터 상 난이도(삼차식 나머지·항등식)를 던집니다. 즉 1~7번을 빠르게 처리한 뒤 8번에서 시간을 어떻게 분배하느냐가 시험 전체의 페이스를 결정합니다. 나머지 상 3문항(16·17·18번)은 후반에 집중.
출제 단원 — 04 이차방정식 7 + 02 나머지 정리와 인수분해 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 이차방정식 | 7 | 35% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 30% |
| 01 다항식의 연산 | 5 | 25% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 25% |
| 03 복소수 | 3 | 15% |
(※ 결합형 문제로 합계가 20을 넘습니다.)
04 이차방정식 7문항(35%) + 02 나머지 정리와 인수분해 6문항(30%) 으로 두 단원이 시험 절반 이상을 차지합니다. 항등식·미정계수·이차방정식의 판별 코드가 반복적으로 변형 출제되는 구조.
미사고 공통수학1 1-1 중간의 시그니처 — "항등식의 성질" 4회 반복
미사고 시험에서 가장 자주 등장한 코드는 No.3024 항등식의 성질 로 2·6·8·17번에 4회 출제됐습니다. 2번 중(계수 비교법 + 항등식), 6번 중(계수 비교법 변형), 8번 상(삼차식 나머지 + 이차식 나누어떨어짐), 17번 상(미정계수의 결정 + 인수분해 식의 값) — 같은 코드가 중·상까지 모든 변별 구간을 관통하는 패턴입니다.
또한 미정계수의 결정(No.3052) 이 7·17·18번, 이차방정식의 판별(No.3054) 이 4·12·15번, 이차함수의 최대·최소(No.3061) 가 13·18·20번에 각각 3회 등장.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 항등식의 성질 (2·6·8·17번) — ★ 4문항 (상 2 포함)
2번 중(계수 비교법 + 항등식), 6번 중(계수 비교법 변형), 8번 상(삼차식 나머지 + 이차식 나누어떨어짐 + 항등식), 17번 상(미정계수의 결정 + 인수분해 식의 값 + 항등식). 미사고 1-1 중간의 최다 빈출 시그니처이자 변별 핵심.
2. 미정계수의 결정 (7·17·18번) — ★ 3문항 (상 2)
7번 중(일차식 나머지 + 미정계수), 17번 상(인수분해 식의 값 + 미정계수), 18번 상(이차함수 그래프와 직선의 위치 관계 + 미정계수). 04 단원 변별 핵심.
3. 이차방정식의 판별 (4·12·15번) — ★ 3문항 (중상 1)
4번 하(이차함수 그래프와 x축의 위치 관계 + 판별식), 12번 중(근과 계수 + 판별식), 15번 중상(이차함수와 직선의 위치 관계 + 판별식). 03·05 단원과 결합되어 출제.
4. 이차함수의 최대·최소 (13·18·20번) — ★ 3문항 (상 1, 서답형 1)
13번 중(제한된 범위에서의 최대, 최소), 18번 상(이차함수와 직선의 위치 관계 + 최대·최소 + 미정계수), 20번 중상 서답형(제한된 범위 최대·최소 → 답 -5, 5).
5. 곱셈 공식의 변형 (9·19번) — ★ 2문항 (서답형 1)
9번 중상(x²+1/x², x³+1/x³의 값), 19번 중상 서답형(a²+b²+c², a³+b³+c³의 값 + 곱셈 공식 전개 → 답 301). 01 단원의 정형 패턴.
6. 인수분해를 이용하여 식의 값 (16·17번) — ▲ 2문항 (상 2)
16번 상(인수분해 식의 값 + 다항식의 나눗셈 + 일차식 나머지), 17번 상(미정계수 + 항등식). 두 문항 모두 상, 02 단원의 변별 정점.
서답형 19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중상 | 곱셈 공식의 변형 (a²+b²+c², a³+b³+c³의 값) | 301 |
| 20 | 중상 | 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 | -5, 5 |
서답형 두 문항 모두 중상 난이도. 19번은 곱셈 공식 a²+b²+c² 또는 a³+b³+c³ 변형 공식을 이용해 답 301로 떨어지는 정형 문제. 20번은 정의역이 제한된 이차함수의 최댓값·최솟값 조건에서 미정계수를 결정하는 문항으로, 답이 -5와 5 두 값 — 두 답을 모두 적어야 만점입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 8번에 상 조기 배치 — 시험 페이스 조절이 핵심. 8번에서 막혀 시간을 잃으면 후반(16·17·18번)에서 상 3문항을 풀 시간이 부족해집니다.
- 항등식의 성질 코드가 4회 반복 — 2·6·8·17번에 분포. 항등식 = 계수 비교법으로 변환하는 절차를 자동화해 두면 한 번에 4문항 점수를 가져갈 수 있음.
- 미정계수의 결정 + 인수분해 식의 값 — 16·17번 상이 모두 이 결합 패턴. 인수분해를 식의 값 도출에 활용하는 흐름이 익숙하지 않으면 두 문항이 통째로 막힙니다.
- 곱셈 공식의 변형 — 19번 서답형 — a²+b²+c², a³+b³+c³ 공식은 외워두지 않으면 시험장에서 유도할 시간이 없습니다.
- 선수 학습 결손 — 곱셈 공식(중3)이 4회, 인수분해 공식이 4회, 다항식의 나눗셈(중2 응용)이 4회, 이차함수 y=a(x-p)²+q 그래프(중3)가 4회 결합 출제. 중3 다항식·이차함수 단원이 흔들리면 시험 절반이 막힙니다.
1학기 기말·다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 I단원 완주 — 다항식의 연산·나머지 정리와 인수분해 빈칸 없이 정리.
- ★ 항등식의 성질 + 계수 비교법 — 2·6·8·17번 유형, 모든 결합 패턴 훈련.
- ★ 인수분해를 이용한 식의 값 — 16·17번 유형, 다항식 나눗셈·미정계수와 결합 흐름 자동화.
- ★ 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 + 미정계수 — 15·18번 유형, 판별식 활용.
- 곱셈 공식의 변형 (a²+b²+c², a³+b³+c³) — 19번 서답형, 공식 암기 + 적용.
- 미사고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리 (객·서답형 혼합).
자주 나오는 질문
미사고는 어떤 학교인가요?
경기도 하남시 미사강변도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 서울 강동구 인접 미사신도시에 자리잡아 자연계 상위권 진학률이 높은 학교로 알려져 있습니다.
1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?
2026학년 기준 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지. 2025 개정 교육과정 공통수학1의 I단원 + II단원 일부가 들어간 풀범위 시험입니다.
상 4문항은 어디서 나왔나요?
2026학년 기준 8번(삼차식 나머지 + 이차식 나누어떨어짐 + 항등식), 16번(인수분해 식의 값 + 다항식 나눗셈 + 일차식 나머지), 17번(미정계수 + 인수분해 식의 값 + 항등식), 18번(이차함수와 직선의 위치 관계 + 최대·최소 + 미정계수). 8번에 상이 조기 배치된 점이 미사고 시험의 특징입니다.
과년도 미사고 기출은?
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