중산고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년 최신)
중산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수입니다. 중산고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 가장 뚜렷한 특징은 함수 단원에서만 10문항이 나와, 22문항의 절반 가까이가 함수라는 점입니다. 특히 일대일대응 유형이 세 번 반복됐습니다. 서울 강남구에 있는 학교로, 함수 개념을 얼마나 깊이 이해했는지가 등급을 결정합니다.
핵심 요약
- 22문항, 범위: 명제 ~ 무리식과 무리함수
- 단원 비중: 08 함수 10 / 07 명제 5 / 09 유리함수 4 / 10 무리함수 4
- 상 난이도 5문항(16·18·19·21·22번)
- ★ 함수 10문항으로 압도적, 일대일대응 3회 반복(9·15·16번)
- 서술·단답형 17~22번 배치
중산고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가
중산고등학교는 서울 강남구에 위치한 학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항으로, 앞쪽 객관식과 뒤쪽 17~22번 서술·단답형으로 나뉩니다. 명제부터 무리함수까지 범위는 표준적이지만, 함수 단원에 문항이 집중돼 합성함수·역함수·일대일대응·함수의 개수까지 촘촘하게 물었습니다.
2025 난이도 분포 — 상 5문항, 후반부 집중
22문항 중 상 난이도가 5문항(16·18·19·21·22번)입니다. 상 문항이 모두 16번 이후 후반부, 특히 서술·단답형 구간에 몰려 있어 후반 대비가 등급을 가릅니다. 앞쪽 1~8번은 하·중 위주로 접근 가능하지만, 9번(일대일대응)부터 난도가 오릅니다.
출제 단원 — 함수 10문항이 시험의 절반
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 08 함수 | 10 |
| 07 명제 | 5 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 |
함수가 10문항으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 합성함수의 함숫값, 역함수의 함숫값, 일대일대응, 함수의 개수, fⁿ 꼴의 합성, 합성함수 그래프 그리기, 역함수 그래프의 성질까지 함수 단원의 거의 모든 유형이 나왔습니다. 나머지는 명제 5, 유리함수 4, 무리함수 4로 고르게 분포합니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 일대일대응이 되기 위한 조건 (9·15·16번) — 3회 반복
이번 시험의 시그니처 유형입니다. 9번은 두 구간 기울기의 부호와 연결 조건, 15번은 f∘g∘f의 일대일대응 조건, 16번은 역상·부등식 조건을 동시에 만족하는 순열을 세는 상 난이도입니다. 같은 개념을 난이도만 올려 세 번 물었습니다.
2. 유리함수의 최대·최소 (11·22번) — 상 포함
11번은 병렬저항 식을 유리함수로 만들어 닫힌구간 치역을 구하고, 22번은 f의 상한을 m 구간별로 나눠 순서쌍을 세는 상 난이도입니다. 정의역 전체의 조건을 상한·최솟값으로 환원하는 사고가 필요합니다.
3. 역함수 그래프의 성질 (21번) — 상
f(x)=x의 해와 f⁻¹(x)-x의 최댓값을 이용해 h(1)>h(2)>h(3)을 판정하고 g(5)를 역산하는 문항입니다. 조각 그래프를 해석하는 능력이 요구됩니다.
4. 합성함수 그래프 그리기 (19번) — 상
f(x)=||x|-1|의 수평선 교점 개수표를 만들고, g∘g의 역상 개수를 n별로 합산합니다. W형 절댓값 함수의 개형을 정확히 그려야 합니다.
주의해야 할 킬러 문항
- 22번(상, 서술형) — 유리함수·무리함수의 최대·최소를 결합해, m을 세 구간으로 나눠 순서쌍을 세는 종합 문항입니다.
- 16번(상) — h=g∘f를 도입해 역상 조건과 부등식 조건을 동시에 만족하는 순열을 세고 f(9) 합까지 계산합니다.
- 18번(상, 서술형) — 세 무리함수의 교점 좌표를 매개변수로 표현하고 원의 일반식에 네 점을 대입해 값을 결정합니다.
학습 전략 제안
- 함수 단원을 최우선으로 완성합니다. 합성·역함수·일대일대응·함수의 개수까지 10문항입니다.
- 일대일대응 조건(9·15·16번)을 난이도별로 반복합니다. 세 번 나온 시그니처입니다.
- 유리함수의 최대·최소(11·22번)를 구간 분류까지 연습합니다.
- 역함수·합성함수 그래프(19·21번)를 개형 그리기 위주로 정리합니다.
- 중산고 2025 기말 원문으로 22문항 실전 감각을 익힙니다.
자주 나오는 질문
중산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어느 단원이 중요한가요?
함수가 10문항으로 압도적입니다. 합성함수·역함수·일대일대응을 최우선으로 대비하세요. 특히 일대일대응은 세 번 반복 출제됐습니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
17~22번이 서술·단답형이며, 18·19·21·22번이 상 난이도입니다. 후반부 서술 대비가 고득점의 관건입니다.
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