중산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
중산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지. 즉 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬과 그 연산이 핵심. 중산고등학교는 서울 강남구 압구정동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 압구정·청담 학군 공립 학교. 2025 학년 기말 시험의 특징은 중상 12문항(55%) 로 균질하게 어려운 분포 + 상 3문항(14%) 가 마지막에 배치된 점. 그리고 22번 상 — 행렬의 trace와 det 추출이 행렬 단원의 변별 결정타. 2025 개정 교육과정 첫 학년 기말입니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식·서술형 혼합
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 12 / 상 3 — 중상+상 15문항(68%)
- 출제 중단원: 06 여러 가지 방정식(6) / 09 순열과 조합(6) / 08 이차부등식(6) / 10 행렬과 그 연산(5) / 04 이차방정식(3)
- 핵심 빈출 유형: 합의 법칙(다회) · 정수해 개수 결정(다회) · 행렬 거듭제곱 패턴
- 19·21·22번 상: 색칠 분기, 정수해 개수 매개변수, 행렬 trace·det
중산고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
중산고등학교는 서울 강남구 압구정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 압구정·청담 학군에 속하며, 자연계·인문계 균형 잡힌 학교. 강남권에서 학력 수준이 안정적입니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 + 일차·이차부등식 + 순열과 조합 + 행렬까지로, 한 학기 후반부 핵심 단원 전체가 포함됩니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상 12문항이 핵심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 12 | 55% |
| 상 | 3 | 14% |
중상 12문항(55%) 로 절반 이상이 중상. 휘문고처럼 균질하게 어려운 패턴은 아니지만, 5번부터 21번까지 중상 위주 분포라 시간 관리가 중요합니다. 상 3문항(19·21·22번)은 마지막에 몰려 있어 변별이 마지막에 결정.
출제 단원 — 다섯 단원 균등 분포
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 27% |
| 09 순열과 조합 | 6 | 27% |
| 08 이차부등식 | 6 | 27% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 23% |
| 04 이차방정식 | 3 | 14% |
| 07 일차부등식 | 1 | 5% |
여러 가지 방정식·순열과 조합·이차부등식 6문항씩 동률. 한 단원에 몰빵 없이 균등 분포로, 모든 단원을 빠짐없이 정복해야 1등급 가능. 하나라도 약한 단원이 있으면 6점씩 빠지는 구조.
중산고 1-1 기말 시그니처 — 22번 상 "행렬 trace와 det 추출"
중산고 기말의 가장 두드러진 특징은 22번 상 — 이차정사각행렬이 만족하는 이차 항등식에서 trace와 det을 추출. 행렬 단원의 마지막 변별 문항으로, A² + pA + qE = O 같은 항등식에서 p = -trA, q = detA 임을 이용해 행렬의 대각합과 행렬식을 도출하는 유형입니다. 케일리-해밀턴 정리의 역방향 활용에 해당합니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 여러 가지 방정식 (1·2·4·10·12번 등) — 6문항
1번 하(부정방정식 케이스 분리), 2번 하(조립제법 + 인수정리), 4번 중(연립이차방정식 인수분해), 10번 중(1의 세제곱근), 12번 중상(공통부분 치환 사차). 인수분해·치환·조립제법이 핵심 도구.
2. 순열과 조합 — 색칠·자연수 셈 (6·9·16·18·19번 등) — 6문항
6번 중(이웃X 순열 사이끼우기), 9번 중상(독립 두 케이스 합), 16번 중상(자연수 a 개수), 18번 중상(특정 원소 포함), 19번 상(인접 영역 색칠). 6문항 중 상 1문항 + 중상 다수.
3. 이차부등식 — 매개변수 결정 (5·8·15·20·21번) — 6문항
5번 중상(이차계수 매개변수 항상 성립), 8번 중상(실생활 거리·비용), 15번 중상(정수해 개수 매개변수 (p,q)), 20번 중상(사차 ax⁴+bx²+c 실근 개수), 21번 상(연립이차부등식 정수해 개수). 매개변수 역추적 유형이 다수.
4. 행렬과 그 연산 — 거듭제곱·trace·det (3·7·11·14·22번) — 5문항
3번 중(이항·정리 + 실수배·덧셈), 7번 중(거듭제곱 (2,1) 등차), 11번 중상(다항식에 열벡터 곱), 14번 중상(비가환·항등 조건), 22번 상(trace·det 추출). 행렬 5문항 중 상 1.
5. 일차부등식 (17번) — 하
17번 하(삼각부등식 + 길이 양수 조건). 단일 출제이지만 변별 위치는 아님.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 5단원 균등 분포 (각 6문항씩) — 단원 편식 X. 모든 단원을 빠짐없이 정복해야 1등급.
- 22번 상 행렬 trace·det — 케일리-해밀턴 정리의 역방향 활용. 단순 행렬 연산만으로는 풀이 불가.
- 이차부등식 매개변수 결정 — 6문항 중 다수가 매개변수 역추적. 정수해 개수 조건 → (p, q) 결정 훈련 필수.
- 인수분해·조립제법 — 여러 가지 방정식 6문항이 모두 인수분해·치환·조립제법 결합형.
2025 학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 — 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- 여러 가지 방정식 — 인수분해·치환·조립제법 — 1·2·4·12번형
- 순열과 조합 — 색칠·이웃 조건·자연수 셈 — 6·19번형
- 이차부등식 매개변수 결정 — 15·21번형 정수해 개수 역추적
- 행렬 — 거듭제곱 + trace·det 추출 — 7·22번형
- 중산고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
중산고는 어떤 학교인가요?
서울 강남구 압구정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 압구정·청담 학군 공립 학교로, 학력 수준이 안정적인 편.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 + 일차부등식 + 이차부등식 + 순열과 조합 + 행렬과 그 연산까지. 같은 압구정 학군의 현대고는 순열과 조합이 빠지고 함수가 강조되지만, 중산고는 순열과 조합·행렬 모두 포함됩니다.
22번 행렬 trace·det 추출은 무엇인가요?
이차정사각행렬 A가 A² + pA + qE = O 같은 항등식을 만족할 때, p = -trA(대각합 = 행렬 대각 원소의 합)·q = detA(행렬식) 임을 이용해 trA, detA를 도출하는 유형입니다. 케일리-해밀턴 정리의 정의를 거꾸로 활용하는 응용형으로, 단순 곱셈만으로는 풀 수 없습니다.
상 3문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 19·21·22번 이 상 난이도. 시험 마지막에 몰려 있어 시간 관리가 핵심.
과년도 중산고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
중산고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025 학년 중산고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
📚 중산고 1학년 공통수학1 기출이 필요하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(강남 압구정·청담 학군 학원 강사·학원장이시라면 중산고를 비롯한 강남 공립 학교 기출을 일괄 확보해 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#중산고 #중산고기출 #중산고등학교 #공통수학1 #고1수학내신 #1학년1학기기말고사 #서울강남구고등학교 #여러가지방정식 #행렬 #내신판