영동고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
영동고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지, 즉 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·이차방정식과 이차함수·순열과 조합·행렬이 핵심. 영동고등학교는 서울 강남구 삼성동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 강남 8학군 공립 학교. 자연계 진학률이 안정적이고, 수학 내신 변별이 중상위권. 2025 학년 기말의 특징은 중상 11문항(50%) + 상 2문항(9%) 으로 분포가 비교적 완만하고, 20번 상 — A²을 직접 계산하여 B와 동일함을 확인하는 행렬 응용 + 22번 상 — 1의 거듭제곱근 ω의 주기성(z⁶=1) 이라는 특이한 변별 문항이 있다는 점. 2025 개정 교육과정 첫 학년 기말입니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식·서술형 혼합
- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 11 / 상 2 — 중상+상 13문항(59%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(7) / 06 여러 가지 방정식(5) / 08 이차부등식(5) / 10 행렬과 그 연산(4) / 05 이차방정식과 이차함수(3)
- 핵심 빈출 유형: 정수해 개수 결정(다회) · 이웃X 순열(다회) · 행렬 곱셈
- 20·22번 상: A²=B 확인, 1의 거듭제곱근 ω의 주기성
영동고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
영동고등학교는 서울 강남구 삼성동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강남 8학군에 속하며, 강남구 동부(삼성·청담)에서 자연계 진학률이 안정적인 학교. 1976년 개교한 전통 있는 공립.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 + 일차·이차부등식 + 이차방정식과 이차함수 + 순열과 조합 + 행렬까지로, 이차방정식과 이차함수 단원이 별도로 출제된 점이 다른 강남구 학교(현대고 제외)와 차이.
2025 학년 난이도 분포 — 중상 11문항이 핵심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 5 | 23% |
| 중상 | 11 | 50% |
| 상 | 2 | 9% |
중상 11문항(50%) 으로 절반이 중상. 하·중이 합쳐서 9문항(41%)이라 앞쪽에서 시간을 어느 정도 절약 가능하지만, 후반 중상·상 위주 13문항을 변별 처리할 능력이 필요합니다. 상 문항이 2개(20·22번)뿐이라 상이 적은 대신 중상의 정확도가 등급을 가릅니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항이 최다
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 32% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 23% |
| 08 이차부등식 | 5 | 23% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 18% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 14% |
| 07 일차부등식 | 1 | 5% |
순열과 조합 7문항이 최다 단원. 다른 강남구 학교들과 비슷한 구조이지만, 05 이차방정식과 이차함수 단원에서 3문항이 별도로 출제된 점이 특이. 이 단원은 함수 그래프와 직선의 위치 관계 등 이차함수 결합형이 들어갑니다.
영동고 1-1 기말 시그니처 — 22번 "1의 거듭제곱근 ω"
영동고 기말의 가장 두드러진 특징은 22번 상 — 1의 거듭제곱근 ω의 주기성(z⁶=1) 활용. 단순 삼차방정식이 아닌 z^n=1 꼴의 방정식의 근(=1의 n제곱근) 성질을 활용하는 응용 문항. 켤레 허근쌍 + 주기성을 모두 다뤄야 풀리는 변별 결정타입니다.
또 하나는 20번 상 — A²을 직접 계산하여 B와 동일함을 확인. 행렬 단원에서 단순 거듭제곱이 아닌 A² = B 라는 식 검증 형태로 출제. 행렬의 정의에 충실한 응용형입니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (2·7·9·10·12·17·21번) — 7문항
2번 하(순열·조합 정의), 7번 중(평행선 직사각형), 9번 중(특정 부분집합 조합), 10번 중(자릿수 위치 제한), 12번 중(약수 개수 = 제곱수), 17번 중상(이웃X 사이끼우기), 21번 중상(특정 원소 포함). 7문항 모두 하·중·중상에 걸쳐 골고루 분포.
2. 여러 가지 방정식 — 사차·근과 계수 (1·8·14·22번) — 5문항
1번 하(일차+이차 대입), 8번 중상(이차식 합·곱 사차방정식), 14번 중상(켤레 허근쌍 삼차 근과 계수), 16번 중상(사차 인수분해 후 판별식), 22번 상(1의 거듭제곱근 ω의 주기성).
3. 이차부등식 — 매개변수 결정 (13·15·18·19번) — 5문항
13번 중상(해 구간 → 두 근 결정), 15번 중상(치환 후 부등식 해), 18번 중상(연립이차부등식 정수해 개수), 19번 중상(두 이차부등식 공통해). 5문항 모두 중상으로 변별 균질.
4. 행렬 — 곱셈·확인 (4·6·11·20번) — 4문항
4번 하((i,j) 성분 직접 추출), 6번 중(2×2 행렬 곱), 11번 하(자료의 행렬·벡터 표현), 20번 상(A²=B 직접 계산 확인). 4문항 중 상 1.
5. 이차함수 결합 (3·5번 등) — 3문항
5번 중(이차함수와 직선 판별식 부호). 이차방정식과 이차함수 단원에서 함수 결합형 3문항이 출제.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 2문항(9%) — 강남구 다른 학교(20~40%)에 비해 적음. 대신 중상 11문항의 정확도가 1등급을 가릅니다.
- 22번 1의 거듭제곱근 ω — z⁶=1, ω³=1 같은 주기성 활용. 단순 삼차방정식 풀이 X.
- 20번 A²=B 확인 — 행렬의 곱셈을 정확히 계산해 양변이 같음을 보이는 응용형.
- 이차함수 단원 3문항 — 다른 강남구 학교에서는 빠지는 경우가 많음. 영동고는 이 단원도 함께 학습 필수.
2025 학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 — 방정식·부등식·이차함수·순열과 조합·행렬
- 순열과 조합 한 권 완주 — 7문항 다 커버하려면 단원 마스터 필수
- 이차부등식 매개변수 결정 + 정수해 개수 — 13·15·18·19번형
- 여러 가지 방정식 — 1의 거듭제곱근 ω — 22번형 z^n=1 주기성
- 행렬 — 곱셈 정의 + A²=B 검증 — 4·6·20번형
- 이차함수와 직선 위치 관계 — 5번형 판별식 부호
- 영동고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
영동고는 어떤 학교인가요?
서울 강남구 삼성동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강남 8학군 공립 학교로, 1976년 개교 전통 학교. 자연계 진학률이 안정적입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 + 일차·이차부등식 + 이차방정식과 이차함수 + 순열과 조합 + 행렬과 그 연산까지. 이차방정식과 이차함수 단원이 포함된 점이 다른 강남구 학교(휘문고·중대부고 등)와의 차이입니다.
1의 거듭제곱근 ω가 뭔가요?
1의 n제곱근(즉 z^n = 1을 만족하는 z) 중 1이 아닌 근을 ω라고 합니다. 예를 들어 1의 세제곱근은 z³=1의 해 1, ω, ω² (단 ω = -1/2 + √3/2·i). ω³=1, 1+ω+ω²=0 같은 성질을 활용해 고차 방정식의 근의 합·곱을 빠르게 구할 수 있습니다. 영동고 22번처럼 주기성을 직접 활용하는 문제는 강남권 변별 문항의 단골 유형.
상 2문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 20번(A²=B 확인 행렬)·22번(1의 거듭제곱근 ω 주기성) 두 문항. 시험 마지막에 배치돼 있어 시간 안에 도달해서 푸는 게 핵심.
과년도 영동고 기출은?
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