압구정고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
압구정고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지로, 청담고·중대부고와 비슷하게 1학기 기말의 후반부 단원 전체가 평가됩니다. 압구정고는 서울 강남구 압구정동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 강남 학군 한복판에서 수학 내신 변별이 만만치 않게 나오는 학교입니다. 압구정고 1-1 기말 공통수학1의 특징은 순열과 조합 7 + 이차부등식 6 + 여러 가지 방정식 4 의 균형 잡힌 출제와 상 2문항(21·22번)이 모두 후반에 배치된 점.
핵심 요약
- 24문항. 객관식 위주, 21·22번에 상 2문항 집중
- 난이도 분포. 하 7 / 중 8 / 중상 7 / 상 2 (상 8%)
- 출제 단원. 09 순열과 조합 7 / 08 이차부등식 6 / 06 여러 가지 방정식 4 / 10 행렬 3 / 07 일차부등식 2 / 05 이차함수 2
- 빈출 코드. 이차부등식 활용(6회), 조합·순열의 수(5회), 삼차·사차 방정식(4회)
- 21번 상. 사차방정식 인수분해 + 삼차방정식의 근과 계수의 관계 + 허수 식의 값
- 22번 상. 해가 주어진 이차부등식 + 이차함수의 최대·최소 (실근 개수 조건)
압구정고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
압구정고등학교는 서울 강남구 압구정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 압구정·청담 학군 한복판에 자리해 학생 수준이 높고, 그만큼 내신 수학 시험이 까다롭게 출제됩니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항으로 같은 강남구 청담고(22문항)보다 2문항이 더 많습니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식 → 일차·이차부등식 → 순열과 조합 → 행렬과 그 연산. 2025 개정 교육과정의 새 과목 공통수학1에서 기존 고1 수학(상)과 합쳐진 행렬·조합이 함께 들어갔다는 점이 가장 큰 변화입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중·중상 15문항이 진짜 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 7 | 29% |
| 중 | 8 | 33% |
| 중상 | 7 | 29% |
| 상 | 2 | 8% |
상 2문항은 21번(여러 가지 방정식)·22번(이차부등식) 으로 후반부 두 개에 몰려 있습니다. 비중은 8%지만, 중상 7문항(29%) 가 실질적인 1·2등급 분기점으로 기능합니다. 객관식에서 중상 한두 개 흔들리면 곧바로 등급에서 밀리는 구조.
출제 단원 — 6단원에 골고루 분산
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 29% |
| 08 이차부등식 | 6 | 25% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 17% |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 13% |
| 07 일차부등식 | 2 | 8% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 2 | 8% |
청담고가 순열과 조합·행렬 두 단원에 68%를 몰아 넣은 반면, 압구정고는 6단원에 분산하는 전략입니다. 순열과 조합·이차부등식·여러 가지 방정식 17문항(71%) 이 핵심이며, 한 단원만 약해도 공백이 그대로 점수로 드러납니다.
압구정고 1-1 기말의 시그니처 — "이차부등식 + 이차함수 결합"이 변별
압구정고 기말의 핵심 특징은 이차부등식 6문항이 단순 풀이로 끝나지 않고 이차함수·근의 관계식과 결합된다는 점입니다.
- 14번 중상 — 두 그래프의 위치 관계 + 판별식 + 미정계수 결정
- 15번 중상 — 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 (매개변수 결정)
- 16번 중상 — 해가 주어진 이차부등식 + 이차식의 최대·최소 결합
- 22번 상 — 해가 주어진 이차부등식 + 이차함수의 최대·최소 (실근 개수 조건)
같은 이차부등식 코드(3105) 가 16·18·22번에 반복 등장하면서 난이도만 올려 출제됐습니다. 이 코드 한 줄이 약하면 세 문항 동시에 휘청하는 구조.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 이차부등식의 해와 매개변수 결정 (3·14·15·16·18·22번) — ★ 6문항 (상 1문항)
3번 하(이차부등식 풀이), 14번 중상(두 그래프 위치 관계), 15번 중상(연립 + 정수 해 개수), 16번 중상(해 + 최대·최소), 18번 중(해가 주어진 이차부등식), 22번 상(해 + 이차함수 최대·최소). 이 단원의 모든 난이도를 관통하는 핵심 코드.
2. 순열·조합의 활용 (2·4·7·12·17·20·23번) — ★ 7문항 (중상 1문항)
2번 하(도로망 + 곱의 법칙), 4번 하(순열의 수), 7번 중(특정한 것 포함/미포함 조합), 12번 중(이웃하지 않는 순열), 17번 하(합의 법칙 + 자연수 개수), 20번 중상(자릿수 + 조합), 23번 하(nPr·nCr 증명). 다양한 조건을 결합하는 변주가 핵심.
3. 여러 가지 방정식 — 삼차·사차 (11·19·21·24번) — ★ 4문항 (상 1문항)
11번 중상(삼차방정식 근의 판별 + 실근 풀이), 19번 중상(삼차방정식 + 행렬 곱), 21번 상(사차방정식 인수분해 + 근과 계수의 관계 + 허수 식의 값), 24번 중(연립이차방정식 활용). 21번이 객관식 끝판왕.
4. 행렬의 정의·곱·거듭제곱 (1·8·10번) — ▲ 3문항
1번 하(두 행렬이 서로 같을 조건), 8번 중((i,j) 성분), 10번 중(거듭제곱 규칙 찾기 + Aⁿ 이용). 청담고보다 행렬 비중은 적지만 거듭제곱 규칙 찾기가 들어갔습니다.
5. 이차함수의 최대·최소 (6·13번) — ▲ 2문항 (중상 1문항)
6번 중(제한된 범위 최대·최소), 13번 중상(완전제곱식 + 케이스 분리). 22번 상으로 가는 디딤돌 유형이라 가볍게 보면 안 됩니다.
상 2문항 21·22번의 정체
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 21 | 상 | 06 여러 가지 방정식 | 사차방정식 (네 일차식 인수분해) + 삼차 근과 계수의 관계 + 허수 식의 값 |
| 22 | 상 | 08 이차부등식 | 해가 주어진 이차부등식 + 이차함수의 최대·최소 (실근 개수 조건) |
21번은 사차식을 네 일차식의 곱으로 인수분해하는 인수분해의 기교 + 허수 대입 식 변형까지 묶인 종합 문항. 22번은 부등식 해의 형태로부터 식 계수를 결정하고 이차함수의 최대·최소·실근 개수를 매개변수에 따라 분석하는 케이스 분리 문항. 두 문항 모두 공통수학1의 기교성 코드가 집결한 자리.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 이차부등식 6문항(25%) — 단원 안에서 단순 풀이부터 매개변수 결정까지 다 출제. 22번 상까지 끝까지 가야 함.
- 여러 가지 방정식 4문항 — 삼차·사차 모두 등장. 인수분해와 근과 계수의 관계 두 축을 잡아둘 것.
- 상 2문항이 모두 후반부 21·22번 — 시간 안배 시 객관식 18~20번까지 빠르게 처리한 뒤 마지막 두 문항에 시간 확보.
- 순열과 조합 7문항이지만 변주 중심 — 단순 nPr/nCr보다 도로망·자릿수·이웃X·증명 등 조건부 변형 위주 연습.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 후반부 완주 — 여러 가지 방정식, 부등식, 순열과 조합, 행렬
- ★ 이차부등식의 해 ↔ 식 계수 변환 — 16·18·22번 핵심 코드, 매개변수 결정 훈련
- ★ 사차방정식 인수분해 기교 — 21번 상 유형, 네 일차식 분해 + 허수 대입 식 변형
- 연립이차부등식 정수 해 개수 매개변수화 — 15번 중상, 22번 상으로 가는 사다리
- 삼차방정식 근의 판별과 근과 계수의 관계 — 11·19번, 인수분해 후 이차인수 처리
- 압구정고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
압구정고는 어떤 학교인가요?
서울 강남구 압구정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 압구정·청담 학군의 핵심 학교 중 하나로, 학생 수준이 높아 수학 내신 시험이 변별력 있게 출제됩니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 → 일차·이차부등식 → 순열과 조합 → 행렬과 그 연산까지. 2025 개정 교육과정 공통수학1의 후반부 단원 전체. 같은 1-1 기말이어도 학교마다 행렬까지 가는 곳과 그 전에서 끊는 곳이 갈리니, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 2문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 21번(여러 가지 방정식 — 사차 인수분해)·22번(이차부등식 — 이차함수 최대·최소). 두 문항 모두 공통수학1의 기교성 코드가 집결한 자리입니다.
과년도 압구정고 기출은?
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압구정고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025 학년 압구정고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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