개포고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
개포고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지로, 1학기 중간 이후 진도를 한꺼번에 평가하는 광범위 시험입니다. 개포고는 서울 강남구 개포동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 강남 학군에서 자연계 상위권 학생들의 비중이 높아 수학 내신 변별이 두텁습니다. 개포고 2-1 기말 수학Ⅰ의 특징은 상 5문항(25%) 의 강한 변별과 삼각함수의 활용 7 + 등차수열·등비수열 7 두 단원 집중.
핵심 요약
- 20문항. 상 5문항(13·17·18·19·20번)이 등급을 가른다
- 난이도 분포. 하 4 / 중 3 / 중상 8 / 상 5 (상 25%)
- 출제 단원. 08 등차·등비수열 7 / 07 삼각함수의 활용 7 / 09 수열의 합 3 / 10 수학적 귀납법 2 / 05 삼각함수 1
- 빈출 코드. 사인·코사인법칙 결합(5회), 등비수열 일반항·합(4회), Σ와 수열의 합(3회)
- 17번 상. 사인·코사인법칙 + 외접원 + 여러 각의 삼각함수
- 19번 상. 두 삼각형 넓이 합으로 사각형 넓이 (사인·코사인법칙 결합)
- 20번 상. 귀납적 정의 + a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴 + 수학적 귀납법
개포고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
개포고등학교는 서울 강남구 개포동에 자리한 공립 일반계 고등학교입니다. 개포·도곡 학군의 자연계 상위권 학생이 다수이며, 수학 내신 변별을 강하게 가져가는 학교로 알려져 있습니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항. 같은 강남구 다른 학교들(22~24문항)보다 문항 수는 적지만, 상 5문항(25%) 의 비중이 압도적으로 큰 게 특징입니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용 → 등차·등비수열 → 수열의 합 → 수학적 귀납법. 2학년 1학기 수학Ⅰ의 후반부 단원 전체가 들어갑니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 5문항이 등급 결정
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 3 | 15% |
| 중상 | 8 | 40% |
| 상 | 5 | 25% |
중상 + 상 합계 13문항(65%) 으로, 강남구 평균 대비 변별 강도가 한 단계 위입니다. 특히 상 5문항(13·17·18·19·20번) 은 모두 후반부에 몰려 있어 시간 안배 실패가 곧 등급 이탈로 이어집니다. 객관식 12번까지 빠르게 처리해야 합니다.
출제 단원 — 두 단원에 14문항(70%) 집중
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 35% |
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 35% |
| 09 수열의 합 | 3 | 15% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 10% |
| 05 삼각함수 | 1 | 5% |
삼각함수의 활용 7 + 등차·등비수열 7 = 14문항(70%) 이 핵심. 단원별 분량이 같아 양쪽 모두 똑같은 강도로 준비해야 합니다. 수학적 귀납법이 2문항뿐이지만 그중 1문항(20번)이 상이라 절대 가볍게 보면 안 됩니다.
개포고 2-1 기말의 시그니처 — "사인·코사인법칙 결합"이 5문항
개포고 기말의 핵심 특징은 삼각함수의 활용 7문항 안에서 사인법칙·코사인법칙이 단독으로 안 나오고 결합형으로 출제된다는 점.
- 7번 중상 — 코사인법칙 두 번 적용 (cosA, DE² 산출)
- 10번 중상 — 사인법칙 변형 + 외접원 반지름과 넓이
- 15번 중상 — 삼각형 결정 + 사인·코사인법칙 + 여러 각
- 17번 상 — 사인·코사인법칙 + 외접원 + 여러 각의 삼각함수
- 19번 상 — 두 삼각형 넓이 합 → 사각형 넓이 (사인·코사인 결합)
같은 단원에서 7문항을 뽑되 하나도 같은 코드 조합이 없도록 변주해 놓은 것이 인상적. 사인법칙 a/sinA = 2R 한 줄만으로는 절대 풀 수 없는 구조입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 등비수열 일반항 + 합 + 항 사이 관계 (1·8·13·18번) — ★ 4문항 (상 2문항)
1번 하(등비 일반항 + 항 사이 관계), 8번 중상(등비 합, S_{2n}=S_n(rⁿ+1) 변형), 13번 상(등비중항 + 코사인법칙 + 외접원), 18번 상(등비 일반항 + 등비를 이루는 수 + 항 사이 관계). 상 2문항이 모두 등비수열에 잡혀 있습니다.
2. 사인법칙·코사인법칙의 결합 활용 (2·6·7·10·15·17·19번) — ★ 7문항 (상 2문항)
2번 하(사인법칙), 6번 중(삼각함수 항등식 + 코사인법칙), 7번 중상(코사인법칙 두 번), 10번 중상(사인법칙 변형 + 외접원), 15번 중상(삼각형 결정), 17번 상(사인·코사인 + 외접원 + 여러 각), 19번 상(두 삼각형 넓이 합 → 사각형). 단원의 모든 난이도 통과.
3. 등차수열 일반항·합·중항 (5·14·16번) — ★ 3문항 (중상 2문항)
5번 중(등차중항 + 등비중항), 14번 중상(일반항 + 합 + 근호 포함 합), 16번 중상(합 + 합의 활용 + 합의 최대·최소). 등차수열은 합의 최대·최소 중 변별이 자주 잡힙니다.
4. Σ와 수열의 합 — 분수 꼴 망원합 (4·11·12번) — ★ 3문항 (중상 2문항)
4번 하(Σ와 등차·등비), 11번 중상(분수 꼴 + 자연수 거듭제곱의 합), 12번 중상(케이스 분리 합산). 분수 꼴 수열을 부분분수로 변형해 망원합 처리하는 코드(3557)가 핵심.
5. 수학적 귀납법 (9·20번) — ▲ 2문항 (상 1문항)
9번 중(부등식의 귀납법 증명), 20번 상(귀납적 정의 + a_{n+1}=a_n+f(n) + 귀납법). 단 2문항이지만 20번 상이 잡혀 있어 절대 빠뜨릴 수 없는 단원.
상 5문항 13·17·18·19·20번의 정체
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 13 | 상 | 08 등차·등비 | 등비중항 + 코사인법칙 + 외접원 반지름과 넓이 |
| 17 | 상 | 07 삼각함수의 활용 | 사인·코사인법칙 + 외접원 + 여러 각의 삼각함수 |
| 18 | 상 | 08 등차·등비 | 등비 일반항 + 등비를 이루는 수 + 항 사이 관계 |
| 19 | 상 | 07 삼각함수의 활용 | 사각형 넓이 (두 삼각형 넓이 합 + 사인·코사인 결합) |
| 20 | 상 | 10 수학적 귀납법 | 귀납적 정의 + a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴 + 귀납법 |
상 5문항이 13번 이후로 몰려 있어, 12번까지의 객관식을 빠르게 처리해야 합니다. 13번부터 20번까지 8문항 중 5문항이 상이고 3문항이 중상이라, 사실상 후반 8문항이 등급 결정 구간.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 25%(5문항) — 강남구 평균(상 8~18%)보다 한 단계 위. 1등급 컷이 후반에서 갈립니다.
- 삼각함수의 활용 + 등차·등비 두 단원 14문항 — 한 쪽만 약해도 35% 결손. 두 단원 모두 동일 강도로 준비.
- 사인·코사인법칙은 무조건 결합형 — 단독 공식 적용 문제는 거의 없음. 외접원·여러 각·삼각형 결정과 묶어 연습.
- 수학적 귀납법 20번 상 — 단원 비중은 작지만 1등급 변별. a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴 점화식 풀이 습관화.
- 분수 꼴 수열 망원합 처리 — 11번 중상에서 매년 단골. 부분분수 변형 즉시 떠올릴 정도로.
2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 후반부 완주 — 삼각함수의 활용, 수열, 수열의 합, 수학적 귀납법
- ★ 사인·코사인법칙 결합형 집중 — 7·10·15·17·19번 유형, 외접원·여러 각 결합
- ★ 등비수열 일반항 + 항 사이 관계 — 13·18번 상 유형, 등비중항·등비를 이루는 수
- 분수 꼴 수열의 부분분수 변형 — 11번 중상, 망원합 처리
- a_{n+1}=a_n+f(n) 점화식 풀이 — 20번 상 유형, 귀납적 정의 분석
- 개포고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리, 12번까지 30분 안에
자주 나오는 질문
개포고는 어떤 학교인가요?
서울 강남구 개포동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강남 학군 자연계 상위권 비중이 높아 수학 내신 변별이 두텁기로 알려져 있습니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 → 등차·등비수열 → 수열의 합 → 수학적 귀납법까지. 2025 개정 교육과정에서 수학Ⅰ은 기존과 동일한 단원 구성을 유지합니다. 같은 2-1 기말이어도 학교마다 수학적 귀납법까지 가는 곳과 수열의 합까지만 가는 곳이 갈리니, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 5문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 13번(등차·등비 + 삼각)·17번(삼각함수의 활용 결합)·18번(등비 일반항)·19번(사각형 넓이)·20번(수학적 귀납법). 상 5문항이 후반에 집중돼 있어 시간 안배가 1등급 변별의 또 다른 축입니다.
과년도 개포고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
개포고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
2025 학년 개포고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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