단대부고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)

단대부고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 단대부고는 단국대학교사범대학부속고등학교의 약칭으로, 서울 강남구 대치동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 대치 학군 한복판이라 자연계 최상위권 학생 비중이 매우 높고, 수학 내신 변별 강도가 강남구 안에서도 손꼽힙니다. 단대부고 2-1 기말 수학Ⅰ의 특징은 상 5문항(23%) 의 강한 변별과 수학적 귀납법 7문항(32%) 의 압도적 비중.

핵심 요약

• 22문항. 12·13·16·17·18번에 상 5문항 분산 배치
• 난이도 분포. 하 6 / 중 5 / 중상 6 / 상 5 (상 23%)
• 출제 단원. 10 수학적 귀납법 7 / 08 등차·등비수열 6 / 07 삼각함수의 활용 6 / 09 수열의 합 3
• 빈출 코드. 귀납적 정의·점화식(7회), 등차수열의 합 활용(4회), 사인·코사인법칙 결합(4회)
• 13번 상. 등차수열 합의 최대·최소 + 합 활용 (절댓값 최소 분석)
• 16번 상. 사인·코사인법칙 + 외접원 + 사각형 넓이
• 17·18번 상. 등차 합 활용 + 정수 약수·분기 S_n 일반항

단대부고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

단대부고(단국대학교사범대학부속고등학교)는 서울 강남구 대치동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 대치 학군 한복판이라 자연계 최상위권 학생 비중이 매우 높고, 수학 내신을 두텁게 잡는 학교로 잘 알려져 있습니다.

2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항. 같은 강남구 다른 학교들처럼 삼각함수의 활용 → 등차·등비수열 → 수열의 합 → 수학적 귀납법까지 후반부 단원 전체가 들어갑니다. 단대부고만의 특징은 수학적 귀납법 7문항 으로 단원 비중을 크게 가져갔다는 점.

2025 학년 난이도 분포 — 상 5문항(23%)이 결정타

상 비중 23%(5문항) — 같은 범위인 개포고(25%)와 함께 강남구 안에서도 상위급 변별 강도입니다. 12·13·16·17·18번 다섯 문항에 상이 잡혀 있고, 19~22번도 중·중상이 이어져 후반부에서 페이스가 무너지면 회복이 어렵습니다.

출제 단원 — 수학적 귀납법 7문항(32%) 쏠림

같은 강남구 경기고가 등차·등비에 9문항 몰아넣은 반면, 단대부고는 수학적 귀납법에 7문항 을 배치했습니다. 점화식·a_n과 S_n 관계·반복 수열 등 단원 안의 모든 코드가 출제됐다고 봐도 됩니다. 귀납법 약하면 32%가 그대로 휘청.

단대부고 2-1 기말의 시그니처 — "S_n과 a_n 관계"가 4번 반복

단대부고 기말의 핵심 특징은 a_n과 S_n 사이의 관계식 코드(3583) 가 4회 반복된 점.

• 7번 중 — S_n 점화식을 a_n 점화식으로 변환
• 18번 상 — 분기 S_n에서 일반항 도출
• 19번 중 — S_n 점화식 → a_n 점화식 변환
• 22번 중상 — S_n 차분 a_n=S_n-S_{n-1}로 일반항 도출

같은 코드가 하 → 중 → 중상 → 상으로 난이도만 올려 4번 등장. 이 코드 한 줄이 약하면 네 문항 동시에 휘청하는 구조입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)

1. 수학적 귀납법 — 점화식과 a_n·S_n 관계 (3·7·9·15·19·20·22번) — ★ 7문항 (중상 2)

3번 하(귀납적 정의 곱꼴 점화식), 7번 중(S_n→a_n 변환), 9번 중(귀납법 등식 빈칸), 15번 중(반복 수열 + 등비), 19번 중(S_n→a_n 변환), 20번 중상(분기 점화식 케이스 역추적), 22번 중상(S_n 차분 일반항). 단원의 모든 코드를 망라.

2. 등차수열의 합 — 활용·최대·최소 (2·11·13·17·18번) — ★ 5문항 (상 3문항)

2번 하(일반항 + 대소 관계), 11번 중상(대소 관계 + 일반항, 두 등차수열 교집합), 13번 상(합의 최대·최소 + 활용, 절댓값 최소), 17번 상(합 활용 + 정수 약수 분류), 18번 상(분기 S_n + 일반항 + 점화식). 상 3문항이 모두 등차수열에 잡혔습니다.

3. 사인·코사인법칙 결합 (4·5·8·12·16·21번) — ★ 6문항 (상 2문항)

4번 하(헤론 공식), 5번 하(사인법칙 + 외접원 + 삼각형 결정), 8번 중상(사각형 넓이, 좌표화), 12번 상(사인·코사인 + 외접원 + 사인법칙 활용), 16번 상(사인·코사인 + 외접원 + 사각형 넓이), 21번 중상(코사인법칙 두 번). 상 2문항 12·16번이 모두 결합형.

4. 수열의 합 — 분수 꼴·로그·근호 (1·10·14번) — ▲ 3문항 (중상 1문항)

1번 하(Σ 성질), 10번 중(분수 꼴 → 부분분수 + 등비), 14번 중상(로그 포함 수열 + 등비). 로그 포함 수열의 지수→로그 변환이 14번 중상의 핵심.

5. 등비수열의 합·일반항 (6·7·14·15·18·19번) — ▲ 6회 (코드 3550 등 활용)

6번 하(등비 합, 토너먼트 모델링), 그 외 다른 단원에서 등비수열의 일반항(코드 3550)이 보조 코드로 자주 등장. 등비수열도 단독 변별보다 다른 코드와 결합 형태가 많음.

상 5문항 12·13·16·17·18번의 정체

상 5문항이 후반에 분산돼 있고, 등차수열 3문항·삼각함수의 활용 2문항으로 두 단원에 집중. 19~22번까지 중·중상이 이어지므로 22번까지 끝까지 풀어내는 체력이 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 5문항(23%) — 강남구 안에서도 변별 강한 편 — 1등급 컷이 후반에서 결정됩니다.
• 수학적 귀납법 7문항(32%) — S_n↔a_n 변환·점화식·반복 수열을 모두 손에 익혀야 함.
• 등차수열 합 활용이 13·17번 상 — 절댓값 최소·정수 약수 분류 같은 기교가 필요.
• 사인·코사인법칙은 결합형 위주 — 12·16번 상이 모두 외접원·사각형 넓이와 묶여 출제.
• 로그 포함 수열의 변환 — 14번 중상에서 단골. 지수 부등식 → 로그 변환 즉시 떠올릴 정도.

2학기 중간 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 후반부 완주 — 삼각함수의 활용, 수열, 수열의 합, 수학적 귀납법
2. ★ a_n과 S_n 사이 관계식 변환 — 7·18·19·22번 핵심 코드, S_n 점화식 → a_n 도출
3. ★ 등차 합의 최대·최소 + 절댓값 합 — 13·17번 상 유형
4. 사인·코사인법칙 + 외접원 + 사각형 넓이 3중 결합 — 12·16번 상 유형
5. 분기 점화식과 반복 수열 — 15·20번, 케이스 역추적 훈련
6. 단대부고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

단대부고는 어떤 학교인가요?

서울 강남구 대치동에 위치한 사립 일반계 고등학교(단국대학교사범대학부속고등학교)입니다. 대치 학군 한복판이라 자연계 최상위권 비중이 높고, 수학 내신 변별이 두텁기로 알려져 있습니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용 → 등차·등비수열 → 수열의 합 → 수학적 귀납법까지. 같은 강남구 안에서도 학교마다 출제 범위 끝점이 갈리니, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

상 5문항은 어디서 나오나요?

2025 학년 기준 12번(삼각 활용 결합)·13번(등차 합 절댓값 최소)·16번(삼각 활용 결합)·17번(등차 합 활용)·18번(분기 S_n). 등차수열의 합 활용이 1등급 변별의 핵심 축입니다.

과년도 단대부고 기출은?

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