동북고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

동북고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지로, 2학기 후반부 전체를 한 번에 묻는 구조입니다. 동북고는 서울 강동구에 있는 고등학교로, 이번 1학년 2학기 기말 공통수학2 시험은 함수 단원과 명제 단원이 각각 7문항씩 정확히 균형을 이룬 점이 가장 큰 특징입니다.

핵심 요약

• 21문항, 18~21번이 답을 직접 쓰거나 증명 과정을 서술하는 형태
• 난이도 분포는 하 4 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
• 출제 단원은 08 함수 7문항 · 07 명제 7문항 · 10 무리식과 무리함수 5문항 · 09 유리식과 유리함수 2문항
• 복수 출제 유형은 무리함수의 역함수(6·10번) 와 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(13·21번)
• 상 난이도 3문항은 13번·17번·21번

동북고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가

동북고등학교는 서울 강동구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항으로, 앞쪽 17문항은 선택형, 뒤쪽 18~21번은 답이나 풀이 과정을 직접 쓰는 형태로 구성됐습니다.

출제 범위가 명제 → 함수 → 유리식과 유리함수 → 무리식과 무리함수로 이어지는 후반부 전체이기 때문에, 어느 한 단원만 파고들어서는 점수가 나오지 않습니다. 특히 함수(7문항)와 명제(7문항)가 전체의 3분의 2를 차지한다는 점을 먼저 인식해야 합니다.

2025학년 난이도 분포

중상 7문항(33%) 이 두터운 것이 동북고 시험의 성격입니다. 상 난이도는 3문항뿐이지만 중상 구간이 넓어서, "쉬운 건 다 맞고 어려운 것만 틀린다"는 식으로는 등급이 나오지 않습니다. 중상 7문항에서 몇 개를 건지느냐가 실질적인 변별 지점입니다.

출제 단원 — 함수 7 + 명제 7 + 무리함수 5 + 유리함수 2

함수 단원에서는 함수의 뜻(1번), fⁿ 꼴의 합성함수(3번), 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값(4번), 합성함수 f∘g=h에서 f 또는 g 구하기와 역함수 구하기(7번), 합성함수와 역함수(9번), 합성함수의 함숫값(15번), 함수의 개수(17번)가 골고루 출제됐습니다.

명제 단원은 명제의 참·거짓과 진리집합(5번), 집합의 연산과 필요충분조건(8번), 산술평균과 기하평균(11번), 귀류법(12번), 충분·필요·필요충분조건(14번), 진리집합(19번), 절대부등식의 증명(20번)으로 이어집니다. 명제 단원 7문항 중 11번·14번이 중상, 20번이 증명 서술이라 체감 난도가 낮지 않습니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 무리함수의 역함수 (6·10번) — 2회 반복

6번 중은 f와 g가 서로 역함수일 때 두 그래프의 교점을 y=x 위에서 찾는 문제입니다. √(2x-1)=x를 풀면 (x-1)²=0이 되어 교점 (1,1)이 나옵니다. 10번 중상은 같은 역함수 대칭 성질을 정사각형이 반복되는 상황에 적용해 세 단계로 좌표를 이어가는 문제입니다.

2. 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 (13·21번) — 2회 반복, 둘 다 상

동북고 기말의 최고난도 코드입니다. 13번 상은 √k(√(x+2)+√(2-x))=8 꼴에서 치환으로 범위를 잡고 교점이 2개가 되는 k의 범위를 구합니다. 21번 상은 f(x+2)=f(x)+2라는 주기 조건이 붙은 무리함수와 직선 y=kx의 실근 개수를 구간별로 따지는 문제입니다.

3. 명제의 조건 판정 계열 (5·8·14번)

5번 하는 벤다이어그램에서 진리집합의 포함 관계를 읽어 참·거짓을 가립니다. 8번 중상은 세 명제가 참이라는 조건에서 포함 관계 세 개를 도출한 뒤 결합해 집합 사이 관계를 확정하는 추론형입니다. 14번 중상은 조건을 먼저 단순화한 다음 충분·필요·필요충분을 세 번 판정합니다.

4. 합성함수와 역함수 결합 (7·9·15번)

7번 중은 f(2x+3)=4x-7에서 치환으로 f(x)=2x-13을 얻고 역함수까지 구합니다. 9번 중상은 g=f∘h에 역함수를 취해 g⁻¹를 유도하는 추상형이라 문자 조작이 서툴면 손이 멈춥니다. 15번 중은 조각함수를 합성한 뒤 경우를 나눠 방정식을 푸는 문제입니다.

5. 유리함수 (2·18번) — 2문항뿐이지만 서술 포함

2번 중은 평행이동으로 두 유리함수를 일치시키는 조건을 찾고, 18번은 y=4/(x-2)-3의 대칭중심 (2,-3)을 지나는 기울기 ±1 대칭축 두 개를 답으로 씁니다. 문항 수는 적지만 서술 구간에 배치돼 있어 버릴 단원이 아닙니다.

주의해야 할 상 난이도 3문항

세 문항 모두 "조건을 만족시키는 개수·범위" 를 묻습니다. 값을 하나 구하는 게 아니라 경우를 빠짐없이 나눠야 하므로, 하나라도 누락하면 답이 통째로 틀립니다. 특히 13번과 21번은 같은 유형 코드에서 나온 쌍둥이 문제라, 무리함수 그래프와 직선의 교점 조건을 잡아두면 두 문항을 함께 가져갈 수 있습니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 함수와 명제가 각 7문항, 합쳐서 14문항 — 무리함수만 붙잡고 있으면 절반을 놓칩니다.
• 중상이 7문항 — 상 3문항을 포기하더라도 중상 구간을 잡아야 등급이 나옵니다.
• 무리함수 그래프 + 직선 조건이 상 2문항 모두 — 이 유형 하나가 최상위 변별을 전담합니다.
• 20번은 절대부등식 증명 서술 — (좌변)-(우변)을 완전제곱 합으로 분해하는 구조를 미리 손에 익혀야 합니다. 등호 조건까지 써야 감점이 없습니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 명제 단원 개념 정리 — 진리집합, 충분·필요조건, 귀류법, 절대부등식 증명까지 서술 대비 포함
2. 합성함수·역함수 계산 훈련 — 7·9·15번형처럼 문자를 그대로 두고 조작하는 연습
3. 유리함수 평행이동과 대칭성 — 표준형 변형 후 대칭중심·대칭축 즉시 도출
4. 무리함수 역함수와 y=x 교점 — 6·10번형 반복
5. ★ 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 13·21번형, 치환 범위와 구간별 교점 조건을 나눠 쓰는 훈련
6. 동북고 2025학년 2학기 기말 기출 21문항 실전 풀이 — 시간 배분 확인

자주 나오는 질문

동북고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수 네 단원이 모두 범위에 들어갑니다.

몇 문항이고 서술형은 어디인가요?

총 21문항이며, 18~21번이 답이나 풀이 과정을 직접 쓰는 형태입니다. 그중 20번은 절대부등식 증명, 21번은 상 난이도 무리함수 문제입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 13번, 17번, 21번 세 문항입니다. 13번과 21번은 모두 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계에서 나왔습니다.

동북고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 동북고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 동북고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 동북고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(강동구 일대 학원 강사·학원장이시라면 인근 학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 크게 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#동북고 #동북고기출 #동북고등학교 #공통수학2 #고1수학내신 #1학년2학기기말고사 #서울강동구고등학교 #무리함수 #명제 #내신판