보성중 2학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

보성중 2학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 18문항. 출제 범위는 유리수와 소수부터 다항식의 계산까지로, 일차부등식은 범위에 포함되지 않았습니다. 보성중 2학년 1학기 중간 수학 시험의 특징은 문항 수가 18개로 적은 대신 마지막 16~18번이 소문항 (1)(2)(3)으로 나뉜 서술형이라, 뒤로 갈수록 배점이 크게 걸리는 구조라는 점입니다.

핵심 요약

• 18문항, 16~18번이 소문항을 나눠 푸는 서술형
• 난이도 분포는 하 4 / 중 6 / 중상 6 / 상 2
• 출제 단원은 01 유리수와 소수 9문항 · 03 다항식의 계산 6문항 · 02 단항식의 계산 3문항
• 최다 반복 유형은 유한소수로 나타낼 수 있는 분수(1·5·7·16번, 4회)
• 상 난이도 2문항은 16번·17번으로 둘 다 서술형

보성중 2학년 1학기 중간 수학은 어떤 시험인가

보성중학교는 서울 송파구에 위치한 중학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학은 총 18문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~18번은 각각 (1)(2)(3) 소문항으로 나뉜 서술형으로 구성됐습니다.

주목할 점은 범위가 다항식의 계산까지라는 것입니다. 같은 송파구 안에서도 일차부등식이나 그 활용까지 범위에 넣은 학교가 있는 반면, 보성중은 앞쪽 세 단원만 깊게 파고들었습니다. 범위가 좁은 대신 한 단원을 여러 각도로 묻는다고 보면 됩니다.

2025학년 난이도 분포

1~3번이 연속으로 하 난이도라 시작은 편안합니다. 그러다 9번부터 중상이 등장하고, 16·17번에서 상 난이도가 몰아칩니다. 문항 수가 18개로 적기 때문에 한 문항의 무게가 그만큼 큽니다.

출제 단원 — 유리수와 소수 9 + 다항식 6 + 단항식 3

유리수와 소수 단원이 정확히 절반(9문항) 입니다. 1~8번과 16번까지 이 단원에서 나왔습니다. 단항식의 계산은 3문항뿐이지만 9·10·17번 모두 지수법칙의 응용 한 유형이라 난도가 높습니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 유한소수로 나타낼 수 있는 분수 (1·5·7·16번) — ★ 4회 반복

보성중 시험의 최다 빈출 유형이자 난이도 사다리입니다.

• 1번 하 여섯 분수를 기약분수로 고쳐 분모 소인수만 확인
• 5번 중 0.58̇3̇=7/12로 바꾼 뒤 범위 조건에서 유한소수가 되는 최대 k 찾기
• 7번 중 분모 72=2³·3²에서 A가 9의 배수가 아니면 순환소수가 됨을 이용
• 16번 상 서술 1050을 소인수분해해 유한소수 개수를 세고, 전체에서 빼 순환소수 개수를 구한 뒤, 제곱수 조건까지 붙여 x와 n을 결정

같은 개념이 네 번, 그것도 난이도를 계속 올려가며 나왔습니다. 이 단원을 "쉬운 단원"으로 넘기면 16번에서 통째로 무너집니다.

2. 지수법칙의 응용 (9·10·17번) — 3회 반복

9번 중상은 다섯 개 지수 등식의 빈칸을 각각 구한 뒤 그 값이 소수인지 판정합니다. 10번 중상은 4¹¹=2²²로 정리해 5n·10²² 꼴을 만들고, 전체가 24자리가 되도록 5n이 두 자리여야 한다는 조건에서 n의 개수를 셉니다. 17번 상 서술은 16!의 소인수 2·3·5·7·11·13 개수를 모두 세고, 마지막에 거듭제곱의 일의 자리 주기까지 묻습니다.

3. 다항식과 단항식의 나눗셈 (11·15·18번) — 3회 반복

11번 중은 상자 부피를 블록 부피 (2xy²)³으로 나눠 개수를 구합니다. 15번 중상은 원기둥과 원뿔로 이뤄진 회전체의 부피식을 세운 뒤 나눗셈으로 높이 h를 구합니다. 18번 중상 서술은 직육면체에서 모퉁이를 잘라낸 뒤 남은 부피와 겉넓이를 구하는 문제로, 모퉁이를 잘라도 겉넓이가 변하지 않는다는 관찰이 핵심입니다.

4. 순환소수를 분수로 나타내기 (2·8번)

2번 하는 1.3̇27̇처럼 순환마디가 소수 첫째 자리부터 시작하고 길이가 3일 때 1000x-x 식을 고르는 기본형입니다. 8번 중은 0.2̇7̇=3/11을 이용해 a=11b+3을 만족하는 두 자리 수를 모두 찾아 합을 구합니다.

5. 다항식의 활용 (13·14번) — 둘 다 중상

13번은 전개도에서 마주보는 면의 합이 같다는 조건으로 A, B를 구한 뒤 4A-8B를 계산합니다. 14번은 계단 모양 도형의 가로·세로를 3등분해 한 칸 길이를 잡고 세 직사각형 넓이의 합을 구합니다. 도형에서 식을 뽑아내는 과정이 실제 관문입니다.

서술형 16~18번 구성

서술 3문항이 전체 배점에서 차지하는 비중이 큽니다. 세 문항 모두 (1)(2)(3)으로 나뉘어 있어, 앞 소문항을 틀리면 뒤가 연쇄로 무너지는 구조입니다. 반대로 (1)만이라도 확실히 맞히면 부분 점수를 확보할 수 있으니, 시간이 부족해도 (1)번은 반드시 손을 대야 합니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 유리수와 소수가 절반(9문항) — 유한소수 판정만 네 번 나왔습니다. 기약분수로 고치고 분모 소인수를 확인하는 과정을 자동화하세요.
• 18문항뿐이라 한 문항의 무게가 큼 — 다른 학교보다 실수 한 번의 타격이 큽니다.
• 상 2문항이 모두 서술 — 16·17번은 소문항 구조라 부분 점수 전략이 통합니다.
• 일차부등식은 범위 밖 — 2025학년 중간 범위 기준입니다. 시험 전 학교 공지로 반드시 재확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 순환마디와 순환소수 표기 — 나눗셈 과정에서 나머지가 반복되는 원리까지
2. ★ 유한소수 판정 4단계 — 기본 판정 → 범위 조건 → 분자·분모 미지수 조건 → 개수 세기
3. 순환소수를 분수로 바꾸기 — 10ⁿ배 식 세우기와 미지수 조건 결합
4. 지수법칙의 응용 — 팩토리얼 소인수 개수, 자릿수 조건, 일의 자리 주기
5. 다항식과 단항식의 나눗셈 — 도형 부피·겉넓이에서 식 세우기
6. 보성중 2025학년 1학기 중간 기출 18문항 실전 풀이 — 서술 3문항에 시간 배분 확보

자주 나오는 질문

보성중 2학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 유리수와 소수부터 다항식의 계산까지입니다. 일차부등식 단원은 이번 중간고사 범위에 들어가지 않았습니다.

몇 문항이고 서술형은 어디인가요?

총 18문항이며, 16·17·18번이 소문항으로 나뉜 서술형입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 16번과 17번 두 문항이며, 둘 다 서술형입니다. 16번은 유한소수·순환소수 개수 세기, 17번은 지수법칙의 응용에서 나왔습니다.

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