가락고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)

가락고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부 4개 단원을 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 가락고는 서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 송파 학군의 수학 내신 평균 수준을 보여주는 학교입니다. 2025 학년 1학기 기말은 하 4문항(20%) + 상 6문항(30%) 의 양극화 구조입니다.

핵심 요약

• 20문항. 객관식 + 단답형 혼합 구조.
• 난이도: 하 4 / 중 3 / 중상 7 / 상 6 (30%)
• 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(7문항) / 07 삼각함수의 활용(6문항) / 09 수열의 합(6문항) / 10 수학적 귀납법(3문항)
• 빈출 코드: 등비수열의 합 3회 · Σ의 성질 3회 · Σ로 표현된 수열의 합 3회
• 상 12번: 사인법칙·사각형 넓이·외접원 종합
• 상 13번: 귀납법 부등식 증명 빈칸 채우기
• 상 19번: S_3·S_9 두 부분합 + r=1 분기 (정답 90, -90)
• 상 20번: 부분분수 분해 + 망원합 (정답 25/17)

가락고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 송파 학군 내에서 수학 내신 평균 수준을 보여주는 학교로, 강남에 비해 상 난이도 비율은 낮지만 후반 결합형 문항에서 변별이 뚜렷한 출제 패턴을 보입니다.

2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항. 2025 학년은 기존 교육과정 수학Ⅰ 과목으로 시험이 치러진 마지막 학년입니다(2026학년부터 고2 1학년 시험은 신과정 "대수"로 명칭이 바뀌었습니다). 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지 수학Ⅰ 후반부 4개 단원 전체로, 1·2·3·4번 사인법칙·코사인법칙·등차/등비 일반항을 하 난이도로 깔고 후반에 변별을 모는 구조입니다.

2025 학년 난이도 분포 — 하·상 양극화 + 중상 7문항이 두꺼움

중상 7문항(35%) + 상 6문항(30%) 으로 중상 이상이 65%를 차지합니다. 1~5번 구간에서 하 4문항을 깔아두지만, 6번부터 중상이 시작돼 후반은 거의 모든 문항이 결합형입니다. 6번부터 13문항이 중상 이상이라 시간 안에 모두 풀려면 중상 유형 훈련이 충분해야 합니다.

출제 단원 — 등차·등비 7 + 삼각함수 활용 6 + 수열의 합 6

III단원(수열) 16문항(80%) + II단원(삼각함수의 활용) 6문항(30%) 의 단순 산술합 110%는 일부 문항이 단원 결합으로 이중 카운트된 결과입니다. 핵심은 수열 단원이 80% 이상을 차지한다는 점입니다.

가락고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — 등비수열의 합·Σ의 성질·Σ로 표현된 수열의 합 각 3회

가락고 기말의 핵심 특징은 No.3537 등비수열의 합 (8·15·19번), No.3556 Σ의 성질 (5·6·10번), No.3565 Σ로 표현된 수열의 합과 일반항 (6·7·10번)이 각 3회씩 반복 출제된 점. 19번 상에서는 r=1 분기 케이스까지 다뤄야 하므로 등비합 공식을 단순 암기로는 해결할 수 없습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 등비수열의 합 (8·15·19번) — ★ 3문항 (상 1문항)

8번 중상(두 부분합 비례로 공비 거듭제곱 결정), 15번 중상(S_0=0 조건으로 상수항 결정), 19번 상 단답(S_3·S_9 두 부분합 + r=1 분기 케이스 분석, 정답 90 또는 -90). 가락고 기말의 최다 빈출 시그니처.

2. Σ의 성질 (5·6·10번) — ★ 3문항 (모두 중)

5번 중(Σ 선형성으로 식 분리), 6번 중(Σ 선형성으로 부분합 추출), 10번 중상(S_n - S_{n-1} = b_n 관계). Σ 선형성은 거의 모든 수열의 합 문항의 도구입니다.

3. 사인법칙과 코사인법칙 (12·18번) — ★ 2문항 (모두 상)

12번 상(사인법칙으로 외접원 지름·각·변 종합 결정), 18번 상 단답(세 변으로 한 각을 구하는 코사인법칙 활용, 정답 7√3/3). 12번은 외접원·사각형 넓이·사인법칙 결합으로 시간이 많이 걸립니다.

4. 분수 꼴인 수열의 합 (20번) — ★ 1문항 (상)

20번 상 단답(부분분수 분해 + 망원합 핵심 도구, 정답 25/17). 분수 망원합은 부분분수 분해 패턴 인식이 핵심.

5. 수학적 귀납법 부등식 증명 (13번) — ▲ 1문항 (상)

13번 상(귀납법 두 단계 (n=2 확인 + n=k→k+1) 빈칸 채우기 핵심). 가락고 기출의 특징적 출제 — 귀납법 빈칸 채우기는 다른 학교 대비 비중이 낮지만 한 문항이 상 난이도로 배치됩니다.

상 난이도 핵심 문항 구성

상 6문항 중 단답이 3문항(18·19·20) 입니다. 객관식 12·13·16번에서 시간을 잘못 쓰면 단답에 손도 못 댑니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 6문항(30%) 중 단답 3문항 — 18·19·20번이 모두 단답 상. 19번 r=1 분기, 20번 부분분수 망원합은 패턴 인식이 안 되어 있으면 시간 내 풀 수 없습니다.
• 등비수열의 합 코드 3회 반복 — 같은 코드가 중상·중상·상 단답으로 출제되므로 등비 합 공식 + r=1 분기 + S_2k/S_n 인수분해까지 모두 훈련 필요.
• 사인법칙·코사인법칙·외접원 결합형 — 12·18번. 한 문제에서 세 도구를 동시에 사용하므로 도구 선택 자동화가 필수.
• 귀납법 빈칸 채우기 — 13번. 다른 학교 대비 출제 빈도는 낮지만 가락고는 한 문항을 상 난이도로 배치하므로 빈칸 유형도 별도 훈련.

2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법 전체
2. ★ 등비수열의 합 + r=1 분기 케이스 — 19번 상 유형, S_3·S_9 두 부분합
3. ★ 부분분수 분해 망원합 자동화 — 20번 상 유형, 분수 패턴 인식 후 5분 내 풀이
4. 사인법칙·코사인법칙·외접원 결합 — 12·18번 유형, 도구 선택 자동화
5. 귀납법 부등식 증명 빈칸 채우기 — 13번 유형, n=k→k+1 추가항 식별
6. 가락고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 시간 관리

자주 나오는 질문

가락고는 어떤 학교인가요?

서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 송파 학군 내에서 수학 내신 평균 수준을 보여주는 학교로, 후반 결합형 문항에서 변별이 뚜렷한 출제 패턴이 특징입니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 까지. 수학Ⅰ 후반부 4개 단원 전체가 범위입니다. 2025 학년까지는 "수학Ⅰ" 과목명으로 시험이 치러졌고, 2026학년부터는 신교육과정 개편으로 고2 시험 과목명이 "대수"로 바뀌었으니 후배가 본 학교 과정표를 확인할 때 주의하세요.

상 6문항은 어디서 나오나요?

2025 학년 기준 12·13·16번(객관식 상)·18·19·20번(단답 상) 입니다. III단원(수열)에 상이 4문항 집중되어 있고, 특히 19번 r=1 분기와 20번 부분분수 망원합이 변별 포인트입니다.

과년도 가락고 기출은?

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