방산고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
방산고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 19문항. 출제 범위는 수열 (등차수열과 등비수열 · 수열의 합) · 수학적 귀납법으로, 삼각함수의 활용 단원 없이 수열·귀납법에만 집중된 시험입니다. 방산고는 서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 송파 학군에서 수열 단원에 비중을 크게 두는 출제 패턴이 특징입니다. 2025 학년 1학기 기말은 상 4문항(21%) + 수열 단원 100% 구조로, 다른 비교 학교와 가장 큰 차별점은 삼각함수 활용 단원이 빠져 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 19문항. 객관식 + 단답·서술 혼합 구조.
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 4 / 상 4 (21%)
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(10문항, 53%) / 09 수열의 합(7문항) / 10 수학적 귀납법(6문항)
- 빈출 코드: Σ의 성질 5회 · 등차수열의 합 3회 · 등비수열의 일반항 3회
- 상 13번: 등차수열 합의 최대·최소 + a_10 결정
- 상 14번 단답: Σ 닫힌형 차분으로 부분합 결정
- 상 18번 서술: f(k+1)−f(k)=3 a_{k+2}=0 식별 (정답 3, 6, 9)
- 상 19번 서술: 구간 내 등차항 개수 + 순서쌍 카운트 (정답 3, 17)
방산고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
방산고등학교는 서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 송파 학군 내에서 1학기 기말 시험 범위가 수열·귀납법으로 한정되는 학교로, 삼각함수의 활용을 빼고 III단원에만 집중하는 구성이 특징입니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 19문항. 2025 학년은 기존 교육과정 수학Ⅰ 과목으로 시험이 치러진 마지막 학년입니다(2026학년부터 고2 1학년 시험은 신과정 "대수"로 명칭이 바뀌었습니다). 출제 범위는 수열 (등차수열과 등비수열 · 수열의 합) · 수학적 귀납법으로 III단원만 다루므로, 비교 학교 대비 단원 깊이가 더 깊은 시험입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 하 4 + 중 7로 기본기 비중 두꺼움
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 21% |
| 중 | 7 | 37% |
| 중상 | 4 | 21% |
| 상 | 4 | 21% |
하 4 + 중 7 = 11문항(58%) 으로 기본기 영역이 두꺼운 분포입니다. 1~10번 구간에서 하·중이 분포해 1·2등급 내에서도 풀이 시간 절약이 가능합니다. 다만 상 4문항(13·14·18·19번) 이 모두 13번 이후 결합형으로, 일부는 단답·서술입니다.
출제 단원 — 등차·등비 10 + 수열의 합 7 + 귀납법 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 10 | 53% |
| 09 수열의 합 | 7 | 37% |
| 10 수학적 귀납법 | 6 | 32% |
등차·등비 10문항(53%) + 수열의 합 7문항(37%) + 수학적 귀납법 6문항(32%) 의 단순 산술합 122%는 일부 문항이 단원 결합으로 이중 카운트된 결과입니다. 핵심은 모든 문항이 III단원(수열) 내부라는 점입니다.
방산고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — Σ의 성질 5회 반복
방산고 기말의 핵심 특징은 No.3556 Σ의 성질이 5회 반복 출제(3·4·12·16·19번) 된 점. 3·4번 하 (Σ 선형성 직접 활용), 12번 중상 (등차 부분합 공식 결합), 16번 중상 (절댓값 정의 → 분기로 합 일정), 19번 상 단답 (구간 내 등차항 개수 + 순서쌍 카운트). 모든 난이도에서 Σ 선형성이 도구로 사용됩니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. Σ의 성질 (3·4·12·16·19번) — ★ 5문항 (상 1문항)
3번 하(Σ 선형성 직접), 4번 하(Σ 차의 결합), 12번 중상(등차 부분합 공식 + Σ), 16번 중상(절댓값 분기로 합 일정), 19번 상 단답(구간 내 등차항 개수 + 순서쌍 카운트, 정답 3 또는 17). 방산고 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 등차수열의 합 (7·12·18번) — ★ 3문항 (상 1문항)
7번 중(등차합 공식 일반 성립성 점검), 12번 중상(등차 부분합 + 양 끝항 평균으로 공차 결정), 18번 상 서술(f(k+1)−f(k)=3 a_{k+2}=0 식별, 정답 3, 6, 9). 등차합은 다양한 변형 + 결합으로 출제.
3. 등차수열 합의 최대·최소 (13·18번) — ★ 2문항 (모두 상)
13번 상(최댓값 위치로 0항 결정 + d<0 부호 결정), 18번 상 서술(f(k+1)−f(k)=3 a_{k+2}=0 식별로 위치 조건 변환, 정답 3, 6, 9). 음수 공차 등차의 합이 최대가 되는 지점 (a_n ≥ 0 마지막 항) 분석이 핵심.
4. 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 (11·14·15번) — ★ 3문항 (중·중상·상)
11번 중상(분기 점화식 → 이진 표현 popcount 규칙 일반화), 14번 상 단답(Σ 닫힌형 차분으로 부분합·항 결정 (n=1 별도)), 15번 중(분기 점화식 역추적 + 자연수 조건 필터, 정답 15·1).
5. 수학적 귀납법 부등식 증명·실생활 (6·17번) — ▲ 2문항
6번 중(귀납법 부등식 증명에서 양변에 더할 항·목표 우변 식별), 17번 중상 서술(실생활 점화식 도출 - 하노이탑 분할 정복, 정답 a_1=1, a_{n+1}=2a_n+1, a_n=2^n-1). 17번은 실생활 점화식 도출이라는 특별한 유형.
상 난이도 핵심 문항 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|
| 13 | 상 | 등차수열 합의 최대·최소 + a_10 결정 | ② |
| 14 | 상 단답 | Σ 닫힌형 차분으로 부분합·항 결정 | ⑤ |
| 18 | 상 서술 | f(k+1)−f(k)=3 a_{k+2}=0 식별 | 3, 6, 9 |
| 19 | 상 서술 | 구간 내 등차항 개수 + 순서쌍 카운트 | 3, 17 |
상 4문항 모두 등차수열 관련입니다. 등차수열 합의 최대·최소 + 합과 일반항의 관계가 시험 핵심. 등비·귀납법 단원의 상 난이도가 거의 없다는 점이 다른 학교와의 차별점입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 삼각함수의 활용 단원이 시험 범위 외 — 다른 송파 학교(가락고·문정고·보성고)와 달리 방산고는 II단원이 빠집니다. 후배 학생은 본 학교 과정표 확인 필수.
- 상 4문항 모두 등차수열 계열 — 13·14·18·19번이 모두 등차수열 합·일반항·구간 내 항 개수 등으로, 등차수열 단원 심화 없이는 1등급이 어렵습니다.
- Σ의 성질 5회 반복 — Σ 선형성은 모든 난이도에서 도구로 등장. 이 도구 자동화가 시간 관리의 핵심.
- 18·19번 서술 — 단답이 아닌 서술 답안. 풀이 과정 채점이 변별 포인트.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 III단원(수열) 완주 — 등차·등비·수열의 합·수학적 귀납법 전체
- ★ 등차수열 합의 최대·최소 + a_10=0 도출 — 13·18번 상 유형
- ★ Σ 닫힌형 차분 → 부분합 추출 — 14번 상 단답 유형, n=1 별도 검증
- 구간 내 등차항 개수 + 순서쌍 카운트 — 19번 상 서술 유형
- 분기 점화식 + 이진 표현 규칙 일반화 — 11번 중상 유형
- 방산고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 19문항 객·단답·서술 혼합 시간 관리
자주 나오는 질문
방산고는 어떤 학교인가요?
서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 송파 학군 내에서 1학기 기말 시험 범위가 수열·귀납법으로 한정되는 학교로, III단원만 깊게 다루는 구성이 특징입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
수열 (등차수열과 등비수열 · 수열의 합) · 수학적 귀납법 까지. 다른 송파권 학교(가락고·문정고)는 삼각함수의 활용까지 범위에 포함하지만 방산고는 III단원만 다룹니다. 2025 학년까지는 "수학Ⅰ" 과목명으로 시험이 치러졌고, 2026학년부터는 신교육과정 개편으로 고2 시험 과목명이 "대수"로 바뀌었으니 후배가 본 학교 과정표를 확인할 때 주의하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 13번(객관식 상)·14번(단답 상)·18번(서술 상)·19번(서술 상) 입니다. 모두 등차수열 계열이며, III단원 등차수열에 상이 집중되어 있습니다.
과년도 방산고 기출은?
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