방산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
방산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 방산고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 특징은 1~5번이 모두 하 난이도로 시작해 18·20·21번에서 상 난이도가 몰아치는 뚜렷한 오름차순 배치입니다. 앞을 빠르게 끊고 뒤에 시간을 쌓는 전략이 그대로 통하는 시험지입니다.
핵심 요약
- 21문항, 분석표상 전 문항이 선택형 답으로 기록
- 난이도 분포는 하 5 / 중 5 / 중상 8 / 상 3
- 출제 단원은 08 함수 7문항 · 07 명제 6문항 · 09 유리식과 유리함수 4문항 · 10 무리식과 무리함수 4문항
- 복수 출제 유형은 유리함수의 그래프의 활용(13·20번) 과 무리함수의 그래프의 성질(7·17번)
- 상 난이도 3문항은 18번·20번·21번으로 끝부분에 집중
방산고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가
방산고등학교는 서울 송파구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이며, 범위는 명제 → 함수 → 유리식과 유리함수 → 무리식과 무리함수입니다.
난이도 배치가 매우 정직합니다. 1~5번 하, 6~9번 중 위주, 10번부터 중상, 그리고 18·20·21번에 상이 배치됩니다. 번호 순서대로 풀어도 무리가 없는 구성이라, 오히려 시간 배분 실수만 없으면 실력대로 점수가 나옵니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% |
| 중 | 5 | 24% |
| 중상 | 8 | 38% |
| 상 | 3 | 14% |
중상이 8문항(38%) 으로 가장 두텁습니다. 하·중 10문항을 확보하는 것은 어렵지 않지만, 거기서 멈추면 절반입니다. 10~19번 구간의 중상 문항을 몇 개 잡느냐가 등급을 결정합니다.
출제 단원 — 함수 7 + 명제 6 + 유리함수 4 + 무리함수 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 33% |
| 07 명제 | 6 | 29% |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 19% |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 19% |
유리함수와 무리함수가 각 4문항씩으로 균형을 이룹니다. 두 단원을 합치면 8문항(38%)이라, 함수 단원(7문항)보다 많습니다. 진도 후반부인 유리·무리함수를 놓치면 손실이 큽니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 유리함수의 그래프의 활용 (13·20번) — 2회 반복, 20번은 상
13번 중은 유리함수 위의 점으로 만든 직사각형의 넓이를 식으로 세운 뒤 산술평균과 기하평균으로 최솟값 27을 구합니다. 20번 상은 절댓값이 붙은 유리함수에서 두 조건이 필요충분조건이 되도록 하는 상수를 결정하는 문제로, |f(x)|≥f(0)의 진리집합이 정확히 x≥0이 되는 조건을 그래프로 읽어야 합니다.
2. 무리함수의 그래프의 성질 (7·17번) — 2회 반복
7번 중은 정의역·치역·평행이동·사분면을 확인하고 마지막에 역함수 식까지 검증하는 보기 판정형입니다. 17번 중은 유리식과 무리식으로 나뉜 조각함수의 치역을 구간별로 구하고, 일대일 조건에서 상수를 정한 뒤 함숫값 방정식을 풉니다.
3. 명제의 진리집합과 조건 판정 (6·8·14번)
6번 중은 명제의 역이 참이라는 조건에서 P⊂Qᶜ를 도출해 보기를 판정합니다. 8번 중상은 삼단논법 형태로, 전제가 '존재'하는 결론을 보장하는지 하나씩 따집니다. 14번 중상은 두 명제가 모두 거짓이 되는 조건에서 k의 범위를 구하고 자연수의 합을 계산합니다. "거짓이 되는 조건" 은 참 조건의 여집합이므로 부등호 방향을 놓치기 쉽습니다.
4. 역함수 계열 (4·9·12·15·16번)
4번 하(그래프에서 역함수 함숫값), 9번 중(치환으로 함수식 결정 후 역함수), 12번 중상(무리함수와 역함수 교점이 조건을 만족하는 k 범위), 15번 중상(함수와 역함수 그래프의 교점 최소 개수), 16번 중상(유리함수 역함수와 점근선 일치 조건)입니다. 역함수가 다섯 문항에 걸쳐 등장하므로, 방산고 대비의 핵심 축이라고 봐도 됩니다.
특히 15번은 f(a)=b이면서 f(b)=a인 쌍이 있으면 교점이 생긴다는 성질에서 확정 교점 3개를 세는 문제로, 개념을 정확히 이해했는지 묻습니다.
5. 산술평균과 기하평균 (11번)
11번 중상은 t=x²+y²+1로 치환한 뒤 2t+8/t에 산술기하를 적용하고, 남은 완전제곱항의 등호 조건까지 동시에 성립하는지 확인합니다. 등호 조건을 동시에 확인하지 않으면 틀리는 전형적인 함정입니다.
주의해야 할 상 난이도 3문항
| 번호 | 단원 | 핵심 내용 |
|---|---|---|
| 18 | 무리식과 무리함수 | 무리함수와 역함수의 y=x 대칭 관계 + 외접원 조건에서 좌표 결정 |
| 20 | 유리식과 유리함수 | 절댓값 유리함수의 진리집합이 특정 구간과 일치할 조건으로 상수 결정 |
| 21 | 함수 | 이중 절댓값 함수의 역상 개수를 세어 합성함수 방정식의 값 계산 |
세 문항 모두 그래프 개형과 대칭 구조를 손으로 그려야 실마리가 잡힙니다. 18번은 외심이 직선 y=x 위에 있다는 관찰이 출발점이고, 21번은 f(x)=||x-1|-1| 꼴에서 주어진 값의 역상이 몇 개인지 세는 과정이 전부입니다. 셋 다 계산량보다 구조 파악이 관건이라, 그림을 그리지 않으면 시간만 흘러갑니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 1~5번이 전부 하 — 5분 안에 끊고 뒤로 넘어가야 합니다.
- 중상 8문항(38%) — 실질적인 승부처입니다. 10~19번 구간을 반복 훈련하세요.
- 역함수가 다섯 문항에 등장 — 정의, 교점, 점근선, 그래프 성질까지 폭넓게 정리해야 합니다.
- 상 3문항이 18·20·21번 — 마지막 구간에 몰려 있으므로 시간을 반드시 남겨야 합니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 명제 기본 유형 — 명제 판별, '모든'과 '어떤'의 부정, 진리집합과 역·대우
- 역함수 개념 완성 — 정의, 그래프 대칭, 교점 성질, 점근선 조건
- 산술평균과 기하평균 — 치환 후 등호 조건 동시 확인 훈련
- 유리함수 그래프의 활용 — 넓이 최솟값, 절댓값 개형
- ★ 그래프 구조 파악 훈련 — 18·20·21번형, 대칭·역상·개형을 손으로 그려 접근
- 방산고 2025학년 2학기 기말 기출 21문항 실전 풀이 — 앞 10문항 속도 측정
자주 나오는 질문
방산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수 네 단원이 범위입니다.
몇 문항인가요?
총 21문항입니다. 분석표 기준으로 모든 문항의 답이 선택형 형태로 기록돼 있습니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
상 난이도는 18번, 20번, 21번 세 문항으로 시험 끝부분에 몰려 있습니다.
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