배명고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

배명고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지이며, 앞 단원 누적 출제가 포함됩니다. 배명고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 가장 큰 특징이 바로 이 누적 출제로, 평면좌표·도형의 이동·집합의 연산에서 각 1문항씩 총 3문항이 섞여 나왔습니다. 이번 범위만 공부한 학생은 세 문항을 그대로 잃습니다.

핵심 요약

• 21문항, 17~21번이 답이나 풀이 과정을 직접 쓰는 형태
• 난이도 분포는 하 5 / 중 5 / 중상 8 / 상 3
• 출제 단원은 08 함수 7문항 · 07 명제 6문항 · 10 무리식과 무리함수 3문항 · 09 유리식과 유리함수 2문항 · 04 도형의 이동 1문항 · 06 집합의 연산 1문항 · 01 평면좌표 1문항
• 복수 출제 유형은 합성함수의 그래프 그리기(15·16번) — 둘 다 상
• 상 난이도 3문항은 12번·15번·16번

배명고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이며, 1~16번은 선택형, 17~21번은 답이나 풀이 과정을 직접 쓰는 형태입니다.

범위 표기가 "명제~무리함수(누적)" 입니다. 실제로 5번(도형의 이동), 6번(집합의 연산), 7번(평면좌표)이 이번 범위 이전 단원에서 출제됐습니다. 1학기 내용을 다시 꺼내 보는 학교이므로, 시험 2주 전에 앞 단원 기본 유형을 한 번 훑는 시간이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포

중상 8문항(38%) 이 가장 두텁고, 상 3문항이 12·15·16번에 배치됐습니다. 선택형 마지막 두 문항(15·16번)이 나란히 상이라, 선택형을 끝까지 밀고 가다 서술형 시간을 잃는 구조입니다. 17번이 오히려 하 난이도이므로, 15·16번에서 막히면 서술형부터 먼저 처리하는 것이 이득입니다.

출제 단원 — 함수 7 + 명제 6 + 누적 3

누적 3문항(14%) 이 배명고 시험의 결정적 변수입니다.

• 5번 중 원을 평행·대칭이동한 뒤 직선과 접할 조건에서 k의 곱을 구함
• 6번 중 배수 집합의 포함 관계를 이용해 조건을 만족하는 n의 합을 구함
• 7번 중상 삼각형의 넓이비가 밑변비와 같음을 이용해 내분점을 구하고 직선의 방정식을 세움

세 문항 모두 하 난이도가 아니라 중 이상이라는 점이 중요합니다. "누적은 쉬운 것만 나오겠지"라고 넘기면 안 됩니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 합성함수의 그래프 그리기 (15·16번) — ★ 2회 반복, 둘 다 상

배명고 기말의 최고난도 시그니처입니다.

• 15번 상 그래프에서 f∘f=f가 되는 구조를 파악한 뒤, 곡선과 구간별 교점을 따져 근이 하나가 되는 중근 조건에서 k를 결정
• 16번 상 증가함수 g와 이차함수 f의 합성에서 최솟값이 나오는 지점을 잡고, 조건으로 꼭짓점 좌표를 확정한 뒤 함숫값을 계산

두 문항 모두 "합성함수의 최솟값·교점이 어디서 결정되는지" 를 그래프로 읽는 문제입니다. 선택형 마지막 두 문항에 나란히 배치돼 있어 시간 압박도 큽니다.

2. 명제의 진리집합과 상수 결정 (11·14·18번)

11번 중상은 P={a-6, 16-2a} 형태의 진리집합이 Q에 포함될 조건에서 정수 a의 합을 구합니다. 14번 중상은 명제의 역이 참이 되는 조건을 f(-3)·f(0)<0 같은 부호 조건으로 바꿉니다. 18번 중 서술은 진리집합을 원소나열법으로 쓴 뒤 포함 관계로 필요조건임을 설명합니다. 명제 6문항 중 절반이 진리집합 포함 관계입니다.

3. 함수의 일대일대응 조건 (3·10번)

3번 중은 일차함수가 주어진 구간에서 일대일대응이 되도록 양 끝값을 대응시켜 식을 구합니다. 10번 중상은 이차함수가 집합 A에서 A로 가는 일대일대응일 때 f(a)=a, f(b)=b 조건으로 이차방정식을 풀어 |a-b|를 구합니다. 증가·감소 여부에 따라 양 끝을 어떻게 대응시키는지가 두 문항의 공통 관문입니다.

4. 역함수의 그래프 성질 (21번)

21번 중상 서술은 f의 역함수로 g를 구한 뒤, g와 g의 역함수 그래프로 둘러싸인 넓이를 y=x 대칭을 이용해 사다리꼴 넓이의 2배로 계산합니다. 대칭성을 쓰면 계산량이 절반으로 줄어드는 전형적인 문제입니다.

5. 무리함수와 유리함수 (2·4·8·12·19번)

2번 하(유리함수 그래프 성질 판정), 4번 하(그래프로 무리함수 계수 읽기), 8번 중(무리함수와 역함수 교점의 내분점), 19번 중상 서술(시작점 위치로 사분면 조건에서 a의 범위)입니다. 12번 상은 유리함수 위의 두 점으로 만든 평행사변형 넓이 조건에서 k를 구하는 문제로, 원점 대칭을 이용해 넓이를 삼각형 넓이의 4배로 보는 관찰이 핵심입니다.

서술형 17~21번 구성

17번이 하 난이도라는 점을 꼭 기억하세요. 선택형 15·16번(상)에서 막혀 서술형에 손도 못 대면, 가장 쉬운 17번을 놓치는 셈입니다. 20번은 증명 서술이므로 √5가 무리수임을 귀류법으로 보이는 과정과 등호 조건까지 빠짐없이 써야 합니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 누적 3문항(평면좌표·도형의 이동·집합의 연산) — 1학기 내용을 반드시 복습해야 합니다.
• 15·16번이 나란히 상 — 선택형 끝에서 시간을 잃기 쉬운 배치입니다.
• 서술 17번은 하 — 어려운 선택형에 붙잡히기 전에 서술형을 먼저 훑어보세요.
• 20번은 증명 서술 — 귀류법 서술 형식을 문장으로 연습해야 감점이 없습니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 누적 단원 복습 — 내분점, 도형의 평행·대칭이동, 배수 집합의 연산
2. 명제의 진리집합과 포함 관계 — 상수 범위 결정 유형 반복
3. 일대일대응 조건 — 일차·이차함수에서 양 끝 대응 잡기
4. 역함수의 그래프 성질 — y=x 대칭을 이용한 넓이 계산
5. ★ 합성함수의 그래프 — 15·16번형, 최솟값과 교점이 결정되는 지점 찾기
6. 배명고 2025학년 2학기 기말 기출 21문항 실전 풀이 — 서술형 먼저 푸는 순서도 시험해보기

자주 나오는 질문

배명고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 명제부터 무리식과 무리함수까지이며 누적 출제가 포함됐습니다. 실제로 평면좌표, 도형의 이동, 집합의 연산에서 각 1문항씩 나왔습니다.

몇 문항이고 서술형은 어디인가요?

총 21문항이며, 17~21번 5문항이 답이나 풀이 과정을 직접 쓰는 형태입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 12번, 15번, 16번 세 문항입니다. 15번과 16번은 모두 합성함수의 그래프에서 나왔습니다.

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