보인고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)

보인고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부 4개 단원을 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 보인고는 서울 송파구에 위치한 자율형 사립고등학교로, 송파 학군에서 코사인법칙의 활용에 비중을 크게 두는 출제 패턴이 특징입니다. 2025 학년 1학기 기말은 상 4문항(19%) + 중상 9문항(43%) 으로 중상 비율이 매우 높은 구조입니다.

핵심 요약

• 21문항. 객관식 + 단답·서술 혼합 구조.
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 9 / 상 4 (19%) / 그 외 1
• 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(9문항, 43%) / 10 수학적 귀납법(5문항) / 07 삼각함수의 활용(5문항) / 09 수열의 합(4문항)
• 빈출 코드: 사인법칙과 코사인법칙 4회 · 코사인법칙의 활용 4회 · 등차수열의 합 5회
• 상 11번: 등차수열 합 = 5×중간항 + 합의 최대·최소
• 상 12번: 등비수열 일반항으로 d|m 도출 (소인수분해 활용)
• 상 15번: 두 분기 케이스 모두 역추적
• 상 18번: 등차수열 합 공식 두 개 적용 (정답 23/2)

보인고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 위치한 자율형 사립고등학교입니다. 송파 학군 내에서 자사고 위상으로 학생 수준이 높고, 수학 내신 난이도도 두꺼운 편입니다. 코사인법칙의 활용 단원에 비중을 크게 두는 출제 패턴이 특징입니다.

2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 21문항. 2025 학년은 기존 교육과정 수학Ⅰ 과목으로 시험이 치러진 마지막 학년입니다(2026학년부터 고2 1학년 시험은 신과정 "대수"로 명칭이 바뀌었습니다). 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지 수학Ⅰ 후반부 4개 단원 전체입니다.

2025 학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 가장 두꺼움

중상 9문항(43%) 이 가장 큰 비중. 1번·16번·20번 정도만 하 난이도이고 나머지는 거의 중 이상입니다. 비교 학교(가락고·문정고)보다 상 비중은 비슷하지만 중상이 더 두껍게 깔린 구조로, 변별 폭이 균질합니다.

출제 단원 — 등차·등비 9 + 귀납법 5 + 삼각함수 활용 5 + 수열의 합 4

08 등차수열과 등비수열만 9문항(43%) 으로 절반 가까이를 차지합니다. 비교 학교(풍문고 10, 가락고 7)와 비슷한 수준.

보인고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — 코사인법칙의 활용 + 사인법칙과 코사인법칙 각 4회

보인고 기말의 핵심 특징은 No.3522 사인법칙과 코사인법칙(7·10·19·21번) 과 No.3524 코사인법칙의 활용(6·7·19·21번) 이 각 4회씩 반복 출제된 점. 두 코드가 거의 같은 문항에서 결합되어 사용되는 구조 — 7번 중상 (원주각으로 BC=CD + 코사인법칙 + 배각공식), 19번 중상 (코사인법칙으로 BE, AH 결정), 21번 중상 (좌표 잡고 피타고라스+거리). 사인법칙·코사인법칙 결합형 + 좌표 활용형이 보인고 시그니처.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 등차수열의 합 (2·3·9·11·18번) — ★ 5문항 (상 2문항)

2번 중(등비중항으로 첫째항 결정), 3번 중(두 항 합 수열에서 첫째항·공차 추출), 9번 중상(등차수열 합의 절댓값 분기), 11번 상(등차수열 합 = 5×중간항 + 대소 관계 + 합의 최대·최소), 18번 상 단답(등차수열 합 공식 두 개 적용, 정답 23/2). 보인고 기말의 최다 빈출 시그니처.

2. 사인법칙과 코사인법칙 (7·10·19·21번) — ★ 4문항

7번 중상(원주각으로 BC=CD + 코사인법칙 + 배각공식), 10번 중(사인+코사인 연립으로 cosA 이차방정식), 19번 중상 단답(코사인법칙으로 BE, AH 결정, 정답 27), 21번 중상 단답(좌표 잡고 피타고라스+거리, 정답 240). 4문항 중 상은 없지만 모두 결합형.

3. 코사인법칙의 활용 (6·7·19·21번) — ★ 4문항

6번 중상(원에 내접하는 사각형의 닮음 + 변 비), 7번 중상, 19번 중상 단답, 21번 중상 단답. No.3522와 거의 항상 결합.

4. 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 (8·14·15번) — ★ 3문항 (상 1)

8번 중상(분기 점화식 짝수/홀수 케이스 역추적), 14번 중상(이중 분기 점화식 + 첫째항 조건), 15번 상(두 분기 케이스 모두 역추적).

5. 등비수열의 일반항 + 활용 (1·12번) — ▲ 2문항 (상 1)

1번 하(등비 일반항), 12번 상(등비수열 일반항으로 d|m 도출, 소인수분해·약수 개수 활용). 12번은 정수론적 사고가 필요한 변별 문항.

상 난이도 핵심 문항 구성

상 4문항 모두 III단원(수열·귀납법) 내부입니다. 12번처럼 등비수열 일반항을 정수론(d|m, 소인수분해)에 적용하는 문항은 다른 학교에서 보기 드문 변별 패턴.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 자사고 평균 난이도 — 송파 자사고로 학생 수준이 높고, 시험 난이도도 그에 맞춰 두꺼운 편. 중상 9문항이 가장 큰 비중.
• No.3522 + No.3524 결합형 — 사인법칙·코사인법칙·코사인법칙 활용이 거의 모든 삼각함수 문항에서 결합. 한 문제에서 두 법칙을 교대로 사용하는 도구 자동화 필수.
• 12번 등비수열 + 소인수분해 — 다른 학교에서 보기 드문 정수론적 결합. d|m, 약수 개수 등 정수론 도구도 별도 훈련 필요.
• 단답 18·19·20·21번 — 21번 좌표 잡고 피타고라스+거리는 평면좌표·원의 방정식 등 도형의 방정식 단원과 결합. 선수 학습 영역까지 점검 필요.

2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법 전체
2. ★ 등차수열 합 = 5×중간항 + 대소 관계 + 합 최대·최소 — 11번 상 유형
3. ★ 등비수열 일반항 + 정수론 (d|m, 소인수분해) — 12번 상 유형
4. 두 분기 케이스 역추적 — 15번 상 유형, 분기 조건 모두 검증
5. 사인법칙·코사인법칙 결합 + 좌표 활용 — 7·10·19·21번 유형
6. 보인고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 시간 관리

자주 나오는 질문

보인고는 어떤 학교인가요?

서울 송파구에 위치한 자율형 사립고등학교입니다. 송파 학군 내 자사고 위상으로 학생 수준이 높고, 수학 내신 난이도도 두꺼운 편입니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 까지. 수학Ⅰ 후반부 4개 단원 전체가 범위입니다. 2025 학년까지는 "수학Ⅰ" 과목명으로 시험이 치러졌고, 2026학년부터는 신교육과정 개편으로 고2 시험 과목명이 "대수"로 바뀌었으니 후배가 본 학교 과정표를 확인할 때 주의하세요.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2025 학년 기준 11·12·15번(객관식 상)·18번(단답 상) 입니다. 모두 III단원(수열·귀납법) 내부에서 출제됐고, 특히 12번 등비수열 + 정수론 결합이 변별 포인트입니다.

과년도 보인고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.

보인고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기

2025 학년 보인고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.

📚 보인고 2학년 수학 기출이 필요하다면?

👉 내신판에서 보인고 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 송파권 학원 강사·학원장이시라면 송파 학군 수학 내신 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#보인고 #보인고기출 #보인고등학교 #수학1 #고2수학내신 #2학년1학기기말고사 #서울송파구고등학교 #삼각함수의활용 #수학적귀납법 #내신판