대진디자인고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)
대진디자인고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년도 기준 총 23문항으로 출제됐습니다. 객관식 21문항(1~21번)에 서답형 2문항(22·23번)이 붙는 구조이고, 범위는 여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지 네 개 대단원을 한꺼번에 묶은 광범위 시험입니다. 대진디자인고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 상 난이도 문항이 한 개도 없는 대신 중상 8문항(35%) 이 후반부에 촘촘히 깔려 있다는 점입니다. 한두 문제 실수가 그대로 등급 차이로 이어지는 구조입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 객관식 21 + 서답형 2(22·23번)
- 난이도: 하 9 / 중 6 / 중상 8 — 상 0문항, 중상이 곧 최고 난도
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(9) / 08 이차부등식(6) / 10 행렬과 그 연산(3) / 06 여러 가지 방정식(3) / 07 일차부등식(2)
- 순열과 조합 한 단원이 전체의 39%. 경우의 수를 놓치면 회복이 어려움
- 서답형 22번은 양 끝 자리 조건 순열, 23번은 연립이차부등식 해의 공통범위
출제 범위 — 방정식·부등식·경우의 수·행렬 4개 대단원
2025학년도 대진디자인고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1의 출제 범위는 아래 다섯 개 중단원입니다.
| 중단원 | 대단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | IV 순열과 조합 | 9 | 39% |
| 08 이차부등식 | III 부등식 | 6 | 26% |
| 10 행렬과 그 연산 | V 행렬 | 3 | 13% |
| 06 여러 가지 방정식 | II 방정식 | 3 | 13% |
| 07 일차부등식 | III 부등식 | 2 | 9% |
부등식(일차+이차) 8문항 + 순열과 조합 9문항 = 17문항(74%) 이 두 축입니다. 반면 행렬은 3문항, 여러 가지 방정식도 3문항으로 상대적으로 가볍게 다뤄졌습니다. 2022 개정 교육과정에서 새로 들어온 행렬 단원은 성분·실수배·상등 조건 같은 기본 개념 확인 수준에 머물렀습니다.
난이도 분포 — 상 없음, 중상 8문항에 변별 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 9 | 39% |
| 중 | 6 | 26% |
| 중상 | 8 | 35% |
상 난이도가 0문항이라는 점이 이 시험의 성격을 그대로 보여줍니다. 극단적인 킬러 문항으로 상위권을 걸러내는 대신, 중상 8문항을 7·16~21·23번에 몰아 배치해서 "실수 없이 끝까지 푸느냐"로 등급을 가르는 방식입니다. 하 9문항(39%)은 개념만 알면 바로 풀리는 수준이라, 여기서 흔들리면 평균 아래로 내려갑니다.
빈출 유형 — 실제 2025학년도 기출 기준
1. 순열과 조합 (1~8·22번) — 9문항
시험 전반부를 통째로 차지합니다. 1번 하는 남학생 3명을 묶는 이웃 순열(5!×3!), 2번 하는 백·십·일 자리 조건을 붙인 자연수 개수(3×5×4), 3번 하는 방정식의 자연수 해 개수, 4번 하는 소인수분해를 이용한 약수 개수 문제입니다. 여기까지는 개념 확인용.
중간부터 결이 달라집니다. 5번 중은 원 위 8개 점에서 삼각형 개수를 구하되 지름 위 4개 점을 제외해야 하고(C(8,3)−C(4,3)), 6번 중은 '적어도' 조건을 여사건으로 처리하는 문제, 8번 중은 특정 원소를 포함·제외하는 조합입니다. 7번 중상은 사전식 배열에서 몇 번째인지 세는 유형으로, 만의 자리·천의 자리를 단계적으로 누적해야 답이 나옵니다.
2. 이차부등식 (14·15·18·20·21·23번) — 6문항
중상 난이도가 가장 많이 배치된 단원입니다. 14번 하는 완전제곱식 형태, 15번 중은 판별식으로 항상 성립할 조건을 찾는 기본형입니다. 그런데 18번 중상부터 난도가 올라갑니다. 해가 −3<x<1로 주어진 이차부등식에서 계수 관계를 뽑고, 계수 부호가 음수라 부등호 방향을 뒤집어야 하는 문제입니다. 부호 반전을 놓치면 정반대 답이 나옵니다.
20번 중상은 사차방정식을 t=x²로 치환한 뒤 t≥0인 근이 없을 조건을 판별식과 근의 분리로 나눠 처리하는 유형이고, 21번 중상은 절댓값이 들어간 이차부등식과 인수분해형 부등식의 공통 정수해 개수로 상수 범위를 역추적합니다.
3. 행렬과 그 연산 (9·10·11번) — 3문항
9번 하는 a_ij=i+j+2로 정의된 성분의 합, 10번 하는 X+4B=4A−X를 정리해 X=2(A−B)를 얻는 실수배 방정식, 11번 중은 mA+nB=C에서 성분끼리 비교해 연립방정식을 푸는 상등 조건 문제입니다. 세 문항 모두 교과서 예제 수준이므로 행렬은 반드시 다 맞아야 하는 구간입니다.
4. 여러 가지 방정식 (12·17·19번) — 3문항
12번 하는 x²=t 치환으로 푸는 복이차방정식, 17번 중상은 일차·이차 연립방정식 두 개의 해가 일치하는 조건에서 상수를 찾는 문제, 19번 중상은 1의 세제곱근 허근 ω의 성질(ω²+ω+1=0, ω³=1)로 다섯 개 선지를 전부 검증하는 유형입니다. 19번은 계산량이 많아 시간을 잡아먹기 쉽습니다.
주의해야 할 문항 — 중상 8문항이 어디에 있나
중상 난이도는 7번, 16번, 17번, 18번, 19번, 20번, 21번, 23번입니다. 7번을 빼면 나머지 일곱 문항이 전부 16번 이후에 몰려 있습니다. 시험지 절반을 넘긴 시점부터 난도가 급격히 올라가는 배치이므로 앞 15문항을 빠르게 정리하고 시간을 후반에 남겨두는 전략이 필수입니다.
특히 조심할 세 문항입니다.
- 16번 중상 — 연립일차부등식의 정수해가 4개가 되도록 상수 범위를 역추적. 부등호의 등호 포함 여부에서 답이 갈립니다.
- 20번 중상 — 치환 후 t≥0에서 근이 없을 조건. 판별식이 음수인 경우와 두 근이 모두 음수인 경우를 나눠 합쳐야 완결됩니다.
- 23번 중상(서답형) — 두 이차부등식의 공통범위를 구하는 문제인데, 답이 연결된 구간이 아니라 0≤x≤1과 고립점 x=3의 합집합입니다. 수직선에서 고립점을 빠뜨리는 실수가 가장 많이 나오는 지점입니다.
학습 전략
- 순열과 조합을 최우선으로. 9문항(39%)이 몰려 있고 1~8번이 전부 이 단원입니다. 약수 개수, 삼각형 개수, 여사건, 사전식 배열까지 유형별로 손에 익혀두세요.
- 이차부등식은 '조건 역추적'까지. 단순 풀이(14·15번)는 기본이고, 해가 주어진 경우의 계수 관계(18번), 정수해 개수로 범위 찾기(21번)가 실전 포인트입니다.
- 행렬 3문항은 무조건 확보. 성분 정의, 실수배, 상등 조건 세 가지만 정확히 하면 됩니다. 여기서 실점하면 만회할 곳이 없습니다.
- 서답형 2문항 답안 형식 연습. 22번은 양 끝 자리 조건 순열(4×3×4!=288), 23번은 구간과 고립점을 함께 써야 하는 답입니다. 부분점수를 위해 풀이 과정을 정리하는 훈련이 필요합니다.
- 후반 8문항 시간 배분. 16~23번에 중상이 몰려 있으므로, 1~15번을 25분 안에 끝내는 속도 훈련을 권합니다.
자주 나오는 질문
대진디자인고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 여러 가지 방정식(06)부터 행렬과 그 연산(10)까지입니다. 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬 다섯 개 중단원이 모두 포함됩니다.
킬러 문항이 있나요?
2025학년도 기말에는 상 난이도 문항이 없었습니다. 대신 중상 8문항이 후반부에 배치돼 있어, 한 문제도 버릴 수 없는 구조입니다.
서답형은 몇 문항인가요?
22·23번 두 문항입니다. 22번은 순열(양 끝 자리 조건), 23번은 연립이차부등식 풀이입니다.
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