세화고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

세화고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 객관식 12문항(1~12번), 단답형 7문항(13~19번), 서술형 2문항(20·21번) 구조이고 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 세화고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 핵심은 단답형 구간입니다. 13~19번 일곱 문항 중 중상 5문항 + 상 3문항이 몰려 있어, 객관식을 아무리 잘 봐도 단답형에서 무너지면 등급이 나오지 않습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 객관식 12 + 단답형 7(13~19번) + 서술형 2(20·21번)
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 7 / 상 3 — 상 3문항은 전부 단답형(16·17·19번)
• 출제 중단원: 09 유리식과 유리함수(5) / 08 함수(5) / 07 명제(4) / 10 무리식과 무리함수(4) / 06 집합의 연산(2) / 05 집합의 뜻과 표현(1)
• 집합 단원 3문항은 이전 시험 범위에서 누적 출제
• 서술형 20·21번은 역함수 구하기와 대우 증명으로 난도가 낮음

출제 범위 — 명제·함수·유리함수·무리함수, 여기에 집합 누적

2025학년도 세화고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2의 단원별 출제 현황입니다.

III 함수 대단원이 14문항(67%) 으로 압도적입니다. 함수·유리함수·무리함수 세 단원이 시험의 3분의 2를 차지하니, 기말 대비의 무게중심은 명확합니다.

주목할 부분은 집합 3문항(7·11·17번) 입니다. 이번 시험 공식 범위는 명제부터인데도 집합의 연산과 집합의 뜻이 누적으로 나왔습니다. 특히 17번은 상 난이도입니다. 중간고사 범위라고 덮어두면 그대로 실점합니다.

난이도 분포 — 단답형 구간에 상·중상이 집중

배치를 보면 의도가 뚜렷합니다. 객관식 1~8번은 하·중으로 채워 기본기를 확인하고, 9~12번에서 중상으로 한 단계 올린 뒤, 13~19번 단답형에서 중상 5·상 3으로 변별합니다. 그리고 마지막 서술형 20·21번은 오히려 하·중으로 배치해 부분점수를 챙길 수 있게 열어뒀습니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년도 기출 기준

1. 유리식과 유리함수 (1·4·10·13·18번) — 5문항

1번 하는 유리함수의 정의역, 4번 하는 점근선을 찾는 기본형입니다. 10번 중상부터는 두 유리함수의 점근선으로 만들어지는 직사각형 넓이를 방정식으로 세워 상수를 구합니다.

단답형 두 문항이 어렵습니다. 13번 중상은 유리함수 그래프 위의 점에서 내린 수선 길이의 합을 최소로 만드는 문제로, 식을 세운 뒤 치환하고 산술기하평균으로 마무리해야 합니다. 18번 중상은 유리함수를 두 번·세 번 합성한 값의 부등식을 만족하는 자연수 개수를 세는 문제입니다. f가 증가함수이고 X에서 X로 가는 함수임을 먼저 확인한 뒤 부등식을 f(x) 범위로 환원하는 것이 관건입니다.

2. 함수 (2·3·6·16·20번) — 5문항

2번 하는 항등함수·상수함수 판별, 3번 하는 역함수의 함숫값, 6번 중은 f∘g와 g∘f가 같을 조건을 계수 비교로 처리하는 문제입니다.

16번은 상 난이도로, 이 시험 최고 난도 중 하나입니다. 주어진 조건을 만족하는 일대일대응의 개수를 세는데 순환 구조를 길이 1·2·4로 분해해야 하고, 여기에 f(5)≠5 조건까지 겹칩니다. 구조를 잡지 못하면 손도 못 대는 유형입니다.

20번 하(서술형) 는 f와 g의 역함수, 그리고 (g∘f)의 역함수를 각각 구하는 기본 문항입니다. 서술형 첫 문항이 쉬우니 반드시 확보하세요.

3. 무리식과 무리함수 (8·9·15·19번) — 4문항

8번 중은 그래프를 보고 무리함수의 계수 세 개를 결정하는 문제, 9번 중상은 무리함수 그래프의 성질을 보기로 판정하는데 역함수의 정의역을 잘못 잡는 선지가 오답 함정입니다.

15번 중상은 조각으로 나뉜 함수가 일대일대응이 되는 과정을 따라가는 문항이고, 19번 상은 판별식으로 최댓값을 만들어내는 유형입니다. 판별식 조건에서 f(x)의 식 자체를 유도해야 하므로 난도가 높습니다.

4. 명제 (5·12·14·21번) — 4문항

5번 중은 식을 전개한 뒤 산술기하평균으로 최솟값을 구하는 유형입니다. 12번 중상과 14번 중상은 모두 "명제가 참(또는 거짓)이 되도록 하는 상수"를 찾는 같은 코드인데, 12번은 조건 두 개를 겹쳐 음의 정수 개수를 세고, 14번은 부등식 해집합의 포함관계를 n의 값에 따라 경우 나눔으로 처리합니다. 한 시험에서 같은 유형이 두 번 나온 만큼 반드시 대비해야 하는 지점입니다.

21번 중(서술형) 은 대우를 이용한 증명입니다. 대우 명제를 정확히 쓰고, a²≥0과 b²≥0에서 a²+b²>0을 이끌어내면 됩니다.

주의해야 할 문항 — 상 3문항의 정체

• 16번 상 (함수의 개수) — 조건이 붙은 일대일대응 개수. 순환 구조 분해라는 발상이 없으면 시간만 소모합니다.
• 17번 상 (집합의 개수, 누적 범위) — 대우를 써서 특정 원소가 반드시 집합에 들어감을 보인 뒤, 근과 계수의 관계로 나머지를 확정합니다. 집합 단원이 범위 밖이라 생각하고 안 본 학생이 가장 크게 손해 보는 문항입니다.
• 19번 상 (무리함수의 최대·최소) — 판별식으로 최댓값 조건을 세워 함수식을 얻고, 그 함수와 역함수의 값을 이용해 자연수의 최댓값을 구합니다.

세 문항 모두 단답형이라 부분점수가 없습니다. 반대로 말하면 13~15·18번 중상 네 문항을 확실히 잡는 것이 현실적인 목표입니다.

학습 전략

1. III 함수 대단원부터. 14문항(67%)이 여기서 나옵니다. 함수의 정의·합성·역함수 → 유리함수 → 무리함수 순서로 개념을 정리하고, 그래프를 직접 그리는 연습을 병행하세요.
2. 점근선과 정의역·치역은 자동으로 나오게. 1·4·9·10번이 전부 이 계열입니다. 유리함수는 y=k/(x−p)+q 꼴로, 무리함수는 시작점 좌표로 바로 변형하는 훈련이 필요합니다.
3. "명제가 참이 되도록 하는 상수" 유형 집중. 12·14번으로 두 번 출제됐습니다. 진리집합의 포함관계를 부등식으로 옮기는 과정을 반복하세요.
4. 집합 단원 복습 필수. 7·11·17번이 누적 출제됐고 17번은 상 난이도입니다. 배수·약수의 집합 연산, 조건을 만족하는 집합의 개수는 다시 봐야 합니다.
5. 산술기하평균 활용. 5번(명제)과 13번(유리함수) 두 곳에서 쓰였습니다. 최솟값 문제에서 곱이 상수가 되도록 식을 변형하는 감각이 필요합니다.
6. 서술형 2문항은 안전지대. 역함수 구하기와 대우 증명이므로, 서술 형식만 익혀두면 만점 구간입니다.

자주 나오는 질문

세화고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년도 기준 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 다만 집합의 뜻·집합의 연산에서도 3문항이 누적 출제됐으니 중간고사 범위도 함께 봐야 합니다.

상 난이도는 몇 문항인가요?

3문항(16·17·19번)이고 전부 단답형 구간에 있습니다. 부분점수가 없어 실점 폭이 큽니다.

서술형은 어렵나요?

20번은 하, 21번은 중 난이도입니다. 역함수 구하기와 대우를 이용한 증명이라 난도가 높지 않습니다.

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