숙명여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

숙명여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 23문항으로 출제됐습니다. 객관식 18문항에 서답형 5문항(17·20·21·22·23번)이 붙는 구조이고, 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 숙명여고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 성격을 한마디로 요약하면 "중상 8문항이 두껍게 깔린 시험"입니다. 상 난이도는 3문항뿐이지만 중상이 35%를 차지해, 개념만 알고 응용 훈련이 부족한 학생은 시간 안에 끝내기 어렵습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 객관식 18 + 서답형 5(17·20·21·22·23번)
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 8 / 상 3
• 출제 중단원: 08 함수(8) / 07 명제(6) / 10 무리식과 무리함수(5) / 09 유리식과 유리함수(3) / 05 집합의 뜻과 표현(1)
• 상 3문항은 15번(무리함수 평행이동 활용) · 22번(무리함수와 직선의 교점 개수) · 23번(일대일대응 조건)
• 무리함수와 직선의 위치 관계가 18·22번으로 두 번 출제

출제 범위 — 함수 8문항, 명제 6문항이 두 축

2025학년도 숙명여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2의 단원별 출제 현황입니다.

III 함수 대단원이 16문항(70%) 으로 시험의 대부분입니다. 그중 08 함수 단원만 8문항으로, 합성함수·역함수·일대일대응·함수의 개수가 골고루 출제됐습니다. 명제 6문항은 충분조건·필요조건, '모든'과 '어떤', 절대부등식까지 폭넓게 다뤘습니다.

12번은 05 집합의 뜻과 표현에서 나온 누적 출제 문항입니다. 이번 범위 밖이지만 중상 난이도로 배치됐으니 집합 단원도 복습 대상입니다.

난이도 분포 — 중상 8문항, 9~14번 여섯 연속

배치가 특이합니다. 9번부터 14번까지 여섯 문항이 연속으로 중상이고, 15번에서 상으로 정점을 찍은 뒤 16~19번에서 하·중으로 잠시 내려옵니다. 그리고 20~23번 서답형에서 중상 2·상 2로 다시 올라갑니다.

즉 중반(9~15번)에서 한 번, 마지막(20~23번)에서 한 번, 두 번의 고비가 있습니다. 9~14번에서 시간을 다 쓰면 뒤쪽 서답형 4문항을 통째로 날릴 수 있으니, 15번에서 막히면 과감히 넘기고 16~19번을 먼저 처리하는 판단이 중요합니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년도 기출 기준

1. 함수 (1·3·13·14·16·20·21·23번) — 8문항

1번 하는 합성함수의 함숫값 f(g(3)), 16번 하는 역함수의 함숫값으로 기본 확인용입니다. 3번 중은 두 함수가 서로 같을 조건을 연립으로 처리합니다.

13번 중상은 조각함수를 세 번 합성한 방정식을 푸는 문제로, 안쪽부터 역으로 값을 추적해야 합니다. 14번 중상은 g∘f가 자기 자신의 역함수가 되는 조건에서 기울기가 −1임을 이용하고, 절편과 삼각형 넓이로 나머지 상수를 잡습니다.

서답형 20번 중상은 항등함수·상수함수·일대일대응의 성질을 조건으로 주고 함숫값 곱을 구하는 문제, 21번 중상은 f∘f의 치역 조건으로 함수를 하나씩 확정해 나가는 유형입니다. 23번 상은 조각함수가 일대일대응이 되는 정수 순서쌍 (a,b)의 개수를 구하는 문항으로, 각 조각의 증가 조건과 경계에서의 연속 조건을 모두 잡아야 합니다.

2. 명제 (5·7·9·11·17·19번) — 6문항

5번 중은 여집합의 포함관계로 부분집합 개수를 세는 문제, 7번 중은 삼차방정식을 인수분해해 진리집합을 구한 뒤 역이 참일 조건으로 상수를 찾습니다.

9번 중상은 필요조건과 충분조건을 동시에 걸어 두 상수의 범위를 각각 잡고 차의 최솟값을 구하는 유형, 11번 중상은 절대부등식이 항상 성립할 조건인데 최고차항 계수가 0이 되는 경우를 따로 처리해야 하는 함정이 있습니다. 이 경우를 빠뜨리면 정수 개수가 하나 어긋납니다.

17번 하와 19번 하는 각각 '모든'이 있는 명제와 산술기하평균 기본형으로, 확실히 챙겨야 할 문항입니다.

3. 무리식과 무리함수 (4·6·15·18·22번) — 5문항

4번 중은 무리함수 그래프가 지나는 사분면 조건으로 정수 a의 합을 구하고, 6번 중은 그래프를 보고 계수 세 개를 결정합니다.

15번 상은 무리함수의 평행이동을 활용하는 문항인데, 평행이동 방향이 주어진 직선의 기울기와 같다는 점을 간파해야 두 점의 좌표가 잡힙니다. 거기에 길이 조건과 넓이 계산까지 붙어 있어 이 시험에서 가장 손이 많이 가는 문제입니다.

18번 중과 22번 상은 같은 유형(무리함수 그래프와 직선의 위치 관계)입니다. 18번은 치환 후 두 근 조건으로 상수의 최댓값을 구하는 표준형이지만, 22번은 무리함수와 직선이 붙은 조각함수에 가로선을 그어 교점 개수의 합이 3이 되는 정수를 모두 찾는 문제라 난도 차이가 큽니다.

4. 유리식과 유리함수 (2·8·10번) — 3문항

2번 하는 점근선, 8번 중은 유리함수와 직선의 위치 관계에서 최댓값·최솟값의 곱, 10번 중상은 절편과 점근선이 만드는 세 점이 한 직선 위에 있을 조건으로 상수를 구합니다. 문항 수는 적지만 10번처럼 좌표를 직접 잡아 기울기를 비교하는 활용형이 나오니 그래프 개형을 손으로 그릴 수 있어야 합니다.

주의해야 할 문항 — 상 3문항과 함정 하나

• 15번 상 (무리함수의 평행이동·대칭이동 활용) — 평행이동 벡터의 방향을 직선의 기울기에서 읽어내는 것이 출발점입니다. 여기서 막히면 뒤 계산이 전부 막힙니다.
• 22번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 조각함수를 구간별로 나눠 교점 개수를 세야 합니다. 경계값 처리에서 실수가 나오기 쉽습니다.
• 23번 상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 두 조각이 각각 증가해야 하고, 경계에서 값이 이어져야 합니다. 조건을 정리한 뒤 정수 a별로 b의 개수를 세는 마무리가 필요합니다.
• 11번 중상 (절대부등식) — 최고차항 계수가 0이 되는 경우를 별도로 확인해야 하는 대표적 함정 문항입니다.

학습 전략

1. 08 함수 단원을 가장 두껍게. 8문항(35%)이 여기서 나오고, 서답형 5문항 중 3문항도 함수입니다. 합성·역함수·일대일대응·함수의 개수를 유형별로 정리하세요.
2. 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계는 두 번 나온다. 18·22번이 같은 코드입니다. 치환 후 t≥0에서의 근 조건, 그리고 그래프를 그려 교점을 세는 두 방식 모두 익혀야 합니다.
3. 명제는 진리집합 그림으로. 5·7·9번이 전부 포함관계 문제입니다. 조건을 수직선이나 벤 다이어그램으로 옮기는 연습이 가장 효율적입니다.
4. 집합 단원 복습. 12번이 누적으로 나왔고 중상 난이도였습니다. 조건을 만족하는 집합의 개수 유형을 다시 보세요.
5. 시간 배분 훈련. 9~14번 여섯 연속 중상 구간이 함정입니다. 15번은 과감히 넘기고 16~19번(하·중 위주)을 먼저 처리한 뒤 돌아오는 전략을 실전에서 연습하세요.
6. 서답형 답안 정리. 17·20·21·22·23번이 서답형입니다. 답만 쓰는 것이 아니라 근거를 남기는 습관이 부분점수를 만듭니다.

자주 나오는 질문

숙명여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년도 기준 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 다만 집합의 뜻과 표현에서도 1문항(12번)이 누적 출제됐습니다.

가장 어려운 문항은?

15번(무리함수 평행이동 활용), 22번(무리함수와 직선의 교점 개수), 23번(조각함수 일대일대응) 세 문항이 상 난이도입니다.

서답형은 몇 문항인가요?

17·20·21·22·23번 다섯 문항입니다. 그중 22·23번이 상, 20·21번이 중상입니다.

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