압구정고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

압구정고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 24문항으로, 이번에 분석한 강남권 공통수학2 시험 중 문항 수가 가장 많습니다. 객관식 17문항에 서답형 7문항(17~21·23·24번)이 붙는 구조이고 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 압구정고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 특징은 상 난이도가 2문항뿐인 대신 중상 8문항과 중 9문항이 두껍게 깔려 있어 문제량 자체로 승부를 거는 구성이라는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 객관식 17 + 서답형 7(17·18·19·20·21·23·24번)
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 8 / 상 2
• 출제 중단원: 08 함수(10) / 07 명제(7) / 09 유리식과 유리함수(3) / 10 무리식과 무리함수(3) / 06 집합의 연산(1)
• 합성함수와 역함수가 12·14·20번으로 3회 출제 — 이 시험 최다 빈출
• 상 2문항은 21번(유리함수 활용)과 22번(함수의 개수)

출제 범위 — 함수 10문항, 명제 7문항

2025학년도 압구정고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2의 단원별 출제 현황입니다.

08 함수 단원 하나가 10문항(42%) 입니다. 유리함수 3문항, 무리함수 3문항을 합쳐도 함수 단원의 절반을 넘지 못합니다. 즉 압구정고 기말은 "함수 자체를 얼마나 잘 다루는가" 를 묻는 시험입니다. 반대로 유리·무리함수는 각각 3문항으로 상대적으로 가볍습니다.

명제 7문항도 만만치 않습니다. 반례, 역과 대우, 삼단논법, 충분·필요조건, '모든'과 '어떤', 산술기하평균, 대우 증명까지 명제 단원의 거의 모든 유형이 한 번씩 나왔습니다.

19번은 06 집합의 연산에서 나온 누적 출제 문항입니다.

난이도 분포 — 상 2문항, 중·중상이 71%

중·중상이 17문항(71%) 으로 시험의 대부분을 차지합니다. 극단적으로 어려운 문항이 적은 대신 24문항을 시간 안에 다 풀어야 하므로, 속도가 곧 점수인 시험입니다. 하 5문항(1·2·4·5·9번)은 앞부분에 몰려 있어 초반 10분 안에 정리할 수 있습니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년도 기출 기준

1. 합성함수와 역함수 (12·14·20번) — 3회 반복 출제

이 시험의 시그니처입니다. 같은 유형 코드가 세 번 나왔습니다.

12번 중은 f(t)=13에서 t를 찾고 g(t) 값을 구하는 표준형, 14번 중은 g(g(x))=x를 만족하는 일차함수를 찾는 문제(기울기가 −1임을 이용), 20번 중상(서답형) 은 치환으로 x≥1 구간의 식을 얻은 뒤 f=f⁻¹이라는 대칭성으로 나머지 조각을 결정하고 계수들의 곱을 구하는 문항입니다.

난이도를 올려가며 같은 개념을 세 번 물었으므로, "자기 자신이 역함수인 함수"의 성질을 정확히 아는 것이 이 시험의 핵심입니다.

2. 함수 나머지 (1·4·6·9·18·22·23번) — 7문항

1번 하는 그래프로 일대일함수를 판별하고, 4번 하는 역함수의 함숫값을 연립으로 구하며, 9번 하는 서로 같은 함수 조건입니다. 6번 중은 f⁻¹(g(x))=x+1 형태에서 g를 복원하는 문제입니다.

18번 중(서답형) 은 항등함수·상수함수·일대일대응 조건을 조합해 함숫값을 계산합니다. 22번 상은 조건이 붙은 함수의 개수를 세는 문항으로, f(f(4))=2라는 조건을 f(4)의 값에 따라 경우를 나눠 처리해야 합니다. 23번 중상(서답형) 은 일차함수가 일대일대응이 되도록 하는 ab의 최댓값·최솟값을 구하는데, 기울기 부호에 따라 양 끝점의 대응이 뒤집힌다는 점이 포인트입니다.

3. 명제 (2·3·7·8·10·13·17번) — 7문항

2번 하는 반례로 거짓 명제 찾기, 3번 중은 대우와 삼단논법으로 유도 가능한 명제를 판정합니다. 7번 중은 식을 전개한 뒤 산술기하평균으로 최댓값을 만들고 상수의 최솟값을 구합니다.

8번 중상은 '어떤'이 있는 명제가 거짓일 조건입니다. 부정이 '모든 x에 대해 ≥0'이 된다는 것을 알아야 하고, 상수 부호에 따라 판별식 조건을 나눠야 합니다. 13번 중상은 세 개 보기 각각에 대해 양방향 함의를 반례로 검증하는 문항입니다.

10번 중은 대우를 이용한 증명의 빈칸 채우기, 17번 중(서답형) 은 역이 참일 조건에서 a²=9를 얻은 뒤 a=−3이 부적합함을 검증해야 하는 문제입니다. 검산 없이 두 값을 다 쓰면 감점됩니다.

4. 유리식·무리식과 함수 (5·11·15·16·21·24번) — 6문항

5번 하는 유리함수의 평행이동 후 통과점, 11번 중은 무리함수의 역함수 조건으로 계수를 잡습니다.

15번 중상과 16번 중상은 모두 무리함수 심화입니다. 15번은 무리함수와 그 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질을 쓰고, 16번은 조각함수의 치역과 일대일 조건을 결합합니다.

21번 상은 이 시험 최고 난도입니다. 이차함수와 유리함수의 합성에서 최댓값 조건으로 꼭짓점 좌표를 확정한 뒤 계수를 역산합니다. 24번 중상(서답형) 은 유리방정식이 주어진 구간에서 실근을 가질 상수 범위를 구하는 문제로, m=g(x) 꼴로 분리한 뒤 구간에서의 치역을 보는 표준 접근이 필요합니다.

주의해야 할 문항

• 21번 상 (유리함수의 그래프의 활용) — 합성함수의 최댓값을 구간에서의 최댓값으로 바꿔 읽는 발상이 첫 관문입니다.
• 22번 상 (함수의 개수) — 치역 조건과 f(f(4))=2를 동시에 만족시키는 경우를 나누는 구조를 잡아야 합니다.
• 17번 중 (서답형, 명제) — 답이 두 개 나온 뒤 하나를 걸러내야 하는 검증 문항입니다. 강남권 시험에서 자주 나오는 함정 유형입니다.
• 19번 중상 (서답형, 집합 연산 누적) — 두 구간의 교집합이 공집합일 조건을 부등식으로 옮기는 문제입니다. 범위 밖이라 넘겼다면 그대로 실점합니다.

학습 전략

1. 함수 단원 10문항이 승부처. 특히 합성함수와 역함수가 3회 출제됐습니다. g(g(x))=x, f=f⁻¹ 같은 자기 역함수 조건은 반드시 정리해두세요.
2. 명제 7문항은 전 유형 훑기. 반례·역·대우·삼단논법·충분필요조건·'모든'과 '어떤'·산술기하평균·대우 증명이 각각 한 번씩 나왔습니다. 얇고 넓게 보는 것이 효율적입니다.
3. 속도 훈련이 필수. 24문항이면 문항당 평균 2분입니다. 하 5문항과 중 9문항을 빠르게 처리해 중상 8문항에 시간을 몰아주는 연습이 필요합니다.
4. 서답형 7문항 답안 형식. 17~21·23·24번이 서답형입니다. 답이 범위(19번 a+b<2)나 최대·최소 두 값(23번)으로 나오는 경우가 있으니 표기 방식까지 확인하세요.
5. 집합 단원 복습. 19번이 누적 출제됐고 중상 난이도입니다.
6. 검산 습관. 17번처럼 방정식을 풀어 얻은 값 중 조건에 맞지 않는 것을 걸러내야 하는 문항이 있습니다.

자주 나오는 질문

압구정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년도 기준 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 집합의 연산에서도 1문항(19번)이 누적 출제됐습니다.

문항 수가 많은 편인가요?

24문항으로 같은 범위의 다른 강남권 학교(21~23문항)보다 많습니다. 시간 관리가 중요합니다.

서답형은 몇 문항인가요?

17·18·19·20·21·23·24번 일곱 문항입니다. 그중 21번이 상, 19·20·23·24번이 중상입니다.

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