영동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

영동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 객관식 18문항(1~18번)에 서답형 4문항(19~22번)이 붙는 구조이고 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 영동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 이번에 분석한 강남권 학교들 중에서도 난도가 높은 편입니다. 중상 8문항에 상 3문항, 특히 6~13번 구간에서 중상이 여섯 번 연속으로 나오는 배치가 부담스럽습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 객관식 18 + 서답형 4(19~22번)
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 8 / 상 3
• 출제 중단원: 08 함수(9) / 07 명제(6) / 10 무리식과 무리함수(4) / 09 유리식과 유리함수(3)
• 역함수의 그래프의 성질이 11·12번으로 연속 출제 — 격자점 세기와 넓이 계산
• 명제 단원에서 코시-슈바르츠 부등식(21번) 까지 출제
• 상 3문항은 15번(함수의 개수)·17번(무리함수와 직선)·22번(절댓값 유리함수와 직선)

출제 범위 — 함수 9문항이 중심축

2025학년도 영동고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2의 단원별 출제 현황입니다.

III 함수 대단원이 16문항(73%) 입니다. 그중 08 함수 단원만 9문항으로, 합성함수·역함수·함수의 개수·조건을 이용한 함숫값·역함수 그래프의 성질까지 폭넓게 나왔습니다.

명제 6문항의 구성이 독특합니다. 참·거짓 판정, 역과 대우, 충분필요조건 상수, '모든'과 '어떤'까지는 표준인데, 산술기하평균을 도형에 적용하는 10번과 코시-슈바르츠 부등식을 쓰는 21번이 함께 나왔습니다. 절대부등식 파트를 교과서 수준 이상으로 다뤘다는 뜻입니다.

난이도 분포 — 중상 8문항이 6~13번에 몰림

배치가 가혹합니다. 6·7·8번 연속 중상, 잠시 9번(중)에서 숨을 돌린 뒤 10·11·12·13번 다시 연속 중상, 그리고 15번에서 상이 나옵니다. 시험지 중반이 통째로 고비 구간입니다.

반면 14번(하)·19번(하)처럼 뒤쪽에 쉬운 문항이 숨어 있습니다. 앞에서부터 순서대로 붙잡고 있으면 뒤의 쉬운 문항을 못 보고 끝날 수 있으니, 초반에 전체를 한 번 훑어 난도를 파악하는 습관이 특히 중요한 시험입니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년도 기출 기준

1. 역함수의 그래프의 성질 (11·12번) — 연속 출제

영동고 기말의 시그니처입니다. 11번 중상은 f와 f⁻¹이 y=x에 대해 대칭이라는 성질을 이용해 두 그래프가 둘러싸는 영역 안의 격자점(정수 좌표점) 개수를 세는 문항입니다. 행마다 자연수 개수를 세어 더해야 하므로 계산량이 상당합니다.

12번 중상은 증가함수이므로 f와 f⁻¹의 교점이 y=x 위에 있다는 성질을 쓴 뒤, 그 두 교점과 다른 한 점이 만드는 삼각형의 넓이를 구합니다. "교점은 y=x 위"라는 성질 하나로 두 문항을 관통합니다.

2. 함수 나머지 (4·5·14·15·16·19·20번) — 7문항

4번 하는 조각함수의 합성 대입, 5번 하는 합성으로 정의된 함수의 역함숫값, 14번 하는 재귀적으로 정의된 함숫값을 반복 계산으로 구하는 문항입니다.

16번 중은 f(x)=|x+1|+|x−1| 형태를 구간화해 f∘g의 조건을 g의 범위로 환원합니다. 20번 중(서답형) 은 f를 반복 합성하면 주기 6으로 순환한다는 점을 발견하는 문제입니다. 2025를 6으로 나눈 나머지로 답이 결정됩니다.

15번 상은 조건을 만족하는 집합 쌍에서 일대일함수의 개수를 세는 문항입니다. 집합 크기별로 경우를 나눠 순열로 계산해야 하고, 조건에서 두 집합의 관계를 먼저 파악하는 구조 발견이 선행돼야 합니다.

19번 하(서답형) 는 함수방정식에 y=1을 대입해 점화식을 얻은 뒤 순차 계산하는 문항으로, 서답형 중 가장 쉽습니다. 반드시 확보하세요.

3. 명제 (1·3·7·9·10·21번) — 6문항

1번 중은 네 개의 참인 문장을 연쇄 추론해 결론을 내는 논리 문제, 3번 중은 역과 대우의 참·거짓 판정입니다. 9번 중은 '모든'과 '어떤' 조건을 만족하는 집합의 개수를 여사건으로 세는 문항입니다.

7번 중상은 세 조건의 진리집합을 만들어 P⊂Q와 Rᶜ⊂P를 동시에 만족시키는 정수를 찾습니다. 10번 중상은 좌표를 설정해 도형 문제를 대수로 바꾼 뒤 산술기하평균으로 넓이의 최댓값을 구하는 보기 판정형입니다.

21번 중(서답형) 은 코시-슈바르츠 부등식을 써서 분수식의 최솟값을 구합니다. (3/a+2/b)(3a+2b)≥25 형태를 만들 수 있느냐가 관건입니다.

4. 유리·무리함수 (2·6·8·13·17·18·22번) — 7문항

2번 하는 무리함수의 증가성을 이용한 최대·최소, 18번 중상은 유리함수의 대칭점 조건과 f=f⁻¹ 교점의 근과 계수의 관계를 결합합니다.

6번 중상은 유리함수 그래프와 원의 교점을 다루는데, 대칭중심이 (a,a)라는 점에서 곱을 상수로 만들고 근과 계수의 관계로 정리합니다.

8번 중상과 13번 중상은 같은 유형(무리함수의 합성함수와 역함수)입니다. 8번은 정의역 전체 조건으로 상수를 잡고 두 조각의 치역으로 일대일대응을 확인하며, 13번은 연속 조건과 고정점(f(x)=x)을 이용합니다.

17번 상은 y축 대칭인 조각곡선과 기울기 1인 직선의 교점이 2개가 되는 경우를 모두 찾는 문항으로, 접하는 경우 두 번을 포함해 네 가지 경우를 빠짐없이 세야 합니다. 22번 상(서답형) 은 절댓값이 씌워진 유리함수 그래프와 정점을 지나는 직선의 교점 개수 조건으로 기울기 범위를 구합니다. 접선과 꺾인 점 두 경계를 모두 잡아야 합니다.

주의해야 할 문항

• 15번 상 (함수의 개수) — 조건에서 두 집합의 관계를 먼저 읽어내야 합니다. 집합 크기별 경우 나눔에서 하나만 빠져도 답이 달라집니다.
• 17번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 교점이 2개가 되는 경우에 접점이 포함됩니다. 접하는 상황을 빠뜨리는 실수가 가장 흔합니다.
• 22번 상 (절댓값 유리함수와 직선, 서답형) — 절댓값을 벗기면 그래프에 꺾인 점이 생깁니다. 접선 기울기와 꺾인 점을 지나는 기울기 두 경계가 답의 양 끝입니다.
• 11번 중상 (격자점 세기) — 개념보다 계산이 문제입니다. 행별로 정확히 세는 집중력이 필요합니다.

학습 전략

1. 역함수의 그래프 성질을 최우선으로. 11·12번이 연속 출제됐습니다. "y=x 대칭", "증가함수면 교점은 y=x 위"라는 두 성질이 문제 전체를 여는 열쇠입니다.
2. 08 함수 단원 9문항. 합성·역함수·함수의 개수·반복 합성의 주기까지 유형을 넓게 봐야 합니다. 특히 20번 같은 fⁿ 주기 발견형은 직접 몇 번 계산해보는 훈련이 필요합니다.
3. 절대부등식을 교과서 이상으로. 10번(산술기하평균 도형 활용)과 21번(코시-슈바르츠)이 나왔습니다. 두 부등식의 등호 성립 조건까지 정확히 익히세요.
4. 유리·무리함수는 그래프를 직접 그려서. 6·17·22번 모두 그래프 개형을 그리지 않으면 접근이 어렵습니다. 절댓값이 붙은 경우의 꺾임까지 손으로 그려보세요.
5. 문제 순서 조정 훈련. 6~13번 중상 구간에 갇히면 14번(하), 19번(하) 같은 쉬운 문항을 놓칩니다. 시작하자마자 전체를 훑는 30초를 반드시 확보하세요.
6. 서답형 4문항 배분. 19번(하)·21번(중)은 확보 대상, 20번(중)은 주기만 찾으면 해결, 22번(상)은 마지막에 남는 시간으로 도전하는 순서가 합리적입니다.

자주 나오는 질문

영동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년도 기준 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 집합 단원 누적 출제는 없었습니다.

난도가 높은 편인가요?

중상 8문항(36%)에 상 3문항(14%)으로, 같은 범위를 본 인근 학교들과 비교해 어려운 편입니다. 특히 6~13번 구간에 중상이 몰려 있습니다.

코시-슈바르츠 부등식도 나오나요?

2025학년도 기말 21번(서답형)에서 출제됐습니다. 명제 단원의 절대부등식 파트를 깊이 다뤘다는 신호입니다.

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