은광여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

은광여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 객관식 17문항(1~17번)에 서술형 3문항(18~20번)이 붙는 구조이고 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 은광여고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 특징은 유리함수 6문항(30%) 입니다. 같은 범위를 본 인근 강남권 학교들이 유리함수를 2~3문항으로 가볍게 다룬 것과 비교하면 확연히 높은 비중입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 객관식 17 + 서술형 3(18·19·20번)
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 7 / 상 3
• 출제 중단원: 07 명제(6) / 08 함수(6) / 09 유리식과 유리함수(6) / 10 무리식과 무리함수(2)
• 유리함수 그래프의 활용이 11·20번으로 2회 — 둘 다 산술기하평균으로 최솟값
• 상 3문항이 15·16·17번에 연속 배치
• 서술형 18번은 귀류법 증명

출제 범위 — 명제·함수·유리함수 세 단원이 각각 6문항

2025학년도 은광여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2의 단원별 출제 현황입니다.

세 단원이 정확히 6문항씩 균등하게 배분됐습니다. 무리함수만 2문항으로 확연히 적습니다. 진도상 마지막 단원이라 가볍게 다뤄진 것으로 보이지만, 그중 16번이 상 난이도라 방심할 수는 없습니다.

유리함수 6문항의 구성이 촘촘합니다. 그래프의 성질(4번), 대칭성(7번), 활용(11·20번), 직선과의 위치 관계(12번), 합성함수와 역함수(17번)까지 소단원이 골고루 나왔습니다. 유리함수 하나만 놓쳐도 30%가 흔들립니다.

난이도 분포 — 상 3문항이 15~17번 연속

배치가 명료합니다. 1~10번은 하·중 위주(7번만 중상)로 기본기를 확인하고, 11~14번에서 중상 네 문항 연속, 그리고 15·16·17번이 전부 상입니다. 마지막 서술형 18~20번은 중·중상으로 마무리됩니다.

즉 15~17번 세 문항이 등급을 가르는 구간입니다. 여기서 시간을 다 써버리면 서술형 3문항(18~20번)을 통째로 날립니다. 서술형에 중상 두 문항(19·20번)이 있으므로, 15~17번을 붙잡기 전에 18~20번을 먼저 확보하는 순서가 실전에서 유리합니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년도 기출 기준

1. 유리식과 유리함수 (4·7·11·12·17·20번) — 6문항

4번 중은 유리함수를 표준형으로 바꿔 정의역·치역·역함수의 점근선·통과 사분면을 보기로 판정합니다. 특히 제3사분면을 지나지 않는다는 점이 오답 선지의 함정입니다.

7번 중상은 그래프의 끝점과 x절편으로 세 계수를 연립해 구한 뒤 대칭중심을 찾는 문항입니다. 12번 중상은 유리함수와 정점을 지나는 직선이 만나지 않을 조건인데, 기울기가 0인 경우를 따로 처리해야 정수 개수가 맞습니다.

11번 중상과 20번 중상(서술형) 은 같은 유형입니다. 11번은 그래프 위의 점에서 내린 수선 길이의 합을, 20번은 직선이 만드는 두 도형의 넓이 합을 각각 산술기하평균으로 최소화합니다. 한 시험에서 같은 접근이 두 번 나왔으니 반드시 대비해야 합니다.

17번 상은 f∘f가 항등함수라는 조건에서 f=f⁻¹임을 읽어내고, 교점의 근의 곱과 합성함수의 치역까지 세 조건을 순서대로 처리하는 문항입니다.

2. 명제 (1·3·5·6·9·18번) — 6문항

1번 하는 명제의 정의(참·거짓 판별 가능 여부), 3번 하는 조건의 진리집합, 6번 하는 거짓인 명제의 반례를 모두 찾아 합을 구하는 기본형입니다. 명제 단원의 절반이 하 난이도라 여기서 실점하면 회복이 어렵습니다.

5번 중은 각 선지에 대해 양방향 함의를 확인해 필요충분조건을 찾고, 9번 중은 세 진리집합의 관계를 파악한 뒤 '모든'과 '어떤'이 들어간 보기를 판정합니다.

18번 중(서술형) 은 귀류법 증명입니다. 결론을 부정한 뒤 n²을 3으로 나눈 나머지가 0 또는 1뿐임을 분류하고, 주어진 식의 나머지가 2가 되어 모순임을 보이는 표준 구성입니다. 나머지에 따른 경우 분류를 빠짐없이 쓰는 것이 채점 포인트입니다.

3. 함수 (2·8·13·14·15·19번) — 6문항

2번 하는 합성함수의 함숫값 대입입니다. 8번 중은 일대일대응 조건과 합 조건으로 대응 관계를 하나씩 확정하는 추론형입니다.

13번 중상은 f를 일곱 번 합성하면 원래 값으로 돌아오되 f(1)≠1인 조건에서, 주기가 7이어야 함을 이끌어내고 나머지 원소의 배열 수를 세는 문항입니다. 14번 중상은 함수와 역함수, 그리고 직선이 만드는 영역 안의 정수점 개수가 특정 값이 되도록 상수를 정합니다.

15번 상은 이 시험에서 가장 까다롭습니다. 근과 계수의 관계로 두 함수의 근의 합을 잡고, 공통근이 생기는 지점을 기준으로 경우를 나눠 치역을 구성해야 합니다.

19번 중상(서술형) 은 f와 g가 서로 같은 함수가 되는 정의역을 찾는 문항입니다. f−g를 인수분해하면 근이 네 개 나오는데, 정의역 원소가 세 개여야 하므로 어느 하나를 제외해야 하고, 그 선택 기준이 조건으로 주어집니다.

4. 무리식과 무리함수 (10·16번) — 2문항

10번 하는 계수의 부호로 증감을 판정한 뒤 정의역 양 끝에서 최대·최소를 구하는 기본형입니다.

16번 상은 무리함수와 그 역함수를 합친 곡선에 기울기 1인 직선을 그어 교점 개수를 세고, 그 개수의 대소 관계로 상수를 결정하는 문항입니다. 무리함수가 2문항뿐이라고 넘겼다가는 여기서 그대로 실점합니다.

주의해야 할 문항

• 15번 상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기) — 공통근이 생기는 지점에서 경우가 갈립니다. 구조를 못 잡으면 손댈 수 없습니다.
• 16번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 접선과 시작점을 지나는 직선 두 기준으로 교점 개수가 바뀝니다. 곡선을 정확히 그려야 합니다.
• 17번 상 (유리함수의 합성함수와 역함수) — f∘f=x라는 조건에서 f=f⁻¹을 읽어내는 것이 첫 단추입니다.
• 12번 중상 (유리함수와 직선) — 직선의 기울기가 0인 경우를 별도로 세야 정수 개수가 맞습니다. 가장 흔한 감점 지점입니다.

학습 전략

1. 유리함수를 가장 두껍게. 6문항(30%)이고 상 난이도(17번)도 여기서 나왔습니다. 표준형 변환, 점근선, 대칭중심, 직선과의 위치 관계까지 순서대로 정리하세요.
2. 산술기하평균으로 최솟값 구하기. 11·20번 두 문항이 같은 접근입니다. 곱이 상수가 되도록 식을 쪼개는 연습을 반복하세요. 등호 성립 조건까지 써야 서술형 만점입니다.
3. 귀류법 증명 서술 연습. 18번이 서술형으로 나왔습니다. 결론 부정 → 경우 분류 → 모순 도출 순서를 문장으로 쓰는 훈련이 필요합니다.
4. 명제 기본 문항 5개 확보. 1·3·6번이 하, 5·9번이 중입니다. 명제 6문항 중 5문항이 중 이하이므로 여기는 전부 맞춰야 합니다.
5. 시험 운영 순서. 15~17번(상 3연속)에 갇히지 말고 18~20번 서술형을 먼저 확보하는 전략을 권합니다. 서술형은 부분점수가 있고, 19·20번은 중상 수준입니다.
6. 무리함수도 놓치지 말 것. 2문항뿐이지만 그중 하나(16번)가 상입니다. 무리함수와 역함수의 관계, 직선과의 교점 개수 유형을 반드시 보세요.

자주 나오는 질문

은광여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년도 기준 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 집합 단원 누적 출제는 없었습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

18·19·20번 세 문항입니다. 18번은 귀류법 증명(중), 19번은 서로 같은 함수(중상), 20번은 유리함수 활용 넓이 최솟값(중상)입니다.

어떤 단원을 가장 많이 봐야 하나요?

명제·함수·유리함수가 각각 6문항으로 동률입니다. 다만 유리함수는 소단원이 골고루 나왔고 상 난이도까지 포함돼 있어 체감 부담이 가장 큽니다.

과년도 은광여고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요한 회차가 없다면 내신판 시험지 요청으로 남겨주세요.

📚 은광여고 공통수학2 기출이 필요하다면?

👉 내신판에서 은광여고 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(강남권 학원 강사·학원장이시라면 인근 학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 크게 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#은광여고 #은광여고기출 #은광여자고등학교 #공통수학2 #고1수학내신 #1학년2학기기말고사 #서울강남구고등학교 #유리함수 #귀류법 #내신판