보성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

보성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 23문항으로 출제됐습니다. 객관식 16문항(1~16번)에 서답형 7문항(17~23번)이 붙는 구조이고 범위는 명제부터 무리함수까지입니다. 보성고 1학년 2학기 기말 공통수학2에서 가장 눈에 띄는 것은 상 난이도 5문항(22%) 입니다. 이번에 함께 분석한 서울권 공통수학2 시험들이 대체로 상 2~3문항이었던 것과 비교하면 상위권 변별 강도가 확실히 높습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 객관식 16 + 서답형 7(17~23번)
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 6 / 상 5
• 출제 중단원: 08 함수(8) / 07 명제(6) / 09 유리식과 유리함수(5) / 10 무리식과 무리함수(4)
• 무리함수와 직선의 위치 관계가 14·22번으로, 유리함수 그래프의 활용이 16·18번으로 각각 2회
• 공통수학1 이차방정식·이차부등식·이차함수 최대최소가 5개 문항에 결합 출제
• 서답형 7문항 중 상 3문항(19·20·22번)

출제 범위 — 함수 8문항, 명제 6문항

2025학년도 보성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2의 단원별 출제 현황입니다.

III 함수 대단원이 17문항(74%) 입니다. 집합 단원 누적 출제는 없었습니다.

주목할 점은 1학기에 배운 공통수학1 내용이 다섯 문항에 섞여 들어왔다는 것입니다. 10번은 이차부등식의 풀이, 11번은 이차부등식이 항상 성립할 조건, 13번은 이차방정식의 근의 판별, 16번과 21번은 제한된 범위에서 이차함수의 최대·최소가 결합돼 있습니다. 공통수학2만 공부해서는 풀 수 없는 문항이 5개라는 뜻입니다.

난이도 분포 — 상 5문항, 서답형에 3문항

상 5문항(14·16·19·20·22번) 중 세 문항이 서답형입니다. 객관식은 14·16번 두 문항이 상이고 그중 16번이 객관식 마지막 문항이라, 객관식 구간은 비교적 순탄하게 흘러가다 14·16번에서 두 번 걸리는 구조입니다.

반대로 서답형 7문항은 부담이 큽니다. 17번(하)과 18번(중)으로 시작하지만 19·20번이 연속 상, 22번도 상입니다. 서답형 배점이 객관식보다 높은 것이 일반적이므로, 19·20·22번 중 하나라도 잡느냐가 상위권 진입의 갈림길입니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년도 기출 기준

1. 함수 (2·4·7·12·15·17·20·21번) — 8문항

2번 하는 정의역을 대입해 치역의 합을 구하고, 4번 하는 서로 같은 함수 조건을 대입 두 번으로 처리합니다. 17번 하(서답형) 는 합성함수 값 두 개를 계산해 더하는 문항으로, 서답형 중 가장 쉽습니다.

7번 중상은 f∘g와 g∘f 두 항등식에서 네 개의 미지수를 연립으로 풀어내는 계산량 많은 문항입니다. 12번 중은 조각함수의 역상을 조각별로 나눠 구합니다.

15번 중상은 각 x마다 함숫값 후보가 두 개씩 있는 상황에서 일대일 조건과 부호 조건으로 값을 하나씩 확정하는 유형입니다. 표를 그려 정리하는 것이 유일한 방법입니다.

20번 상(서답형) 은 f를 두 번 합성한 방정식 f(f(t))=t의 해를 구간별로 찾은 뒤, 각 t마다 |2x−6|=t의 두 근의 합이 6으로 일정하다는 점을 이용합니다. 21번 중상(서답형) 은 조각함수에 역함수가 존재할 조건인데, 양 끝 조각의 치역으로 가운데 이차함수의 치역과 일대일 조건을 확정해야 합니다.

2. 명제 (1·5·8·10·11·13번) — 6문항

1번 하는 조건의 부정입니다. 8번 중은 여러 명제에서 진리집합 관계를 도출해 다섯 개 보기를 판정합니다.

5번 중상은 네 개 보기 각각에 대해 진리집합의 포함관계를 따져 "충분조건이지만 필요조건은 아닌" 경우를 고릅니다. P⊂Q이면서 P≠Q라는 두 조건을 동시에 봐야 하는 정밀한 판정 문항입니다.

10번 중은 이차부등식을 풀어 진리집합을 만든 뒤 포함관계로 상수의 최솟값을 구하고, 11번 중상은 최고차항 계수의 부호에 따라 경우를 나눈 뒤 판별식 조건을 걸어 정수의 합을 구합니다. 13번 중은 명제가 거짓일 조건을 부정 명제가 참일 조건으로 바꿔 판별식을 적용합니다.

명제 6문항 중 세 문항(10·11·13번)이 이차부등식·이차방정식과 결합돼 있다는 점이 보성고 시험의 성격을 잘 보여줍니다.

3. 유리식과 유리함수 (6·16·18·19·23번) — 5문항

6번 중은 점근선으로 한 계수를, 지나는 점으로 다른 계수를 잡는 기본형입니다. 18번 중(서답형) 은 유리함수를 실생활 상황(판매량 변화)에 적용한 문항으로, 식만 세우면 계산은 단순합니다.

16번 상은 유리함수를 안쪽에 넣은 합성함수의 최솟값이 특정 구간에서 일정하다는 조건으로 꼭짓점 좌표를 확정하고, 마지막에 계수를 역산합니다. 19번 상(서답형) 은 두 유리식의 합과 직선의 교점 개수가 상수에 따라 어떻게 변하는지를 근의 부호로 판정한 뒤, 개수의 합이 4가 되는 값을 역산합니다.

23번 중상(서답형) 은 분자를 정리해 (x−4)+9/(x−4)+4 꼴로 만든 뒤 산술기하평균으로 최솟값을 구합니다. 등호 성립 조건에서 x값까지 구해야 완결됩니다.

4. 무리식과 무리함수 (3·9·14·22번) — 4문항

3번 하는 무리식의 통분 계산, 9번 중은 정의역과 지나는 점으로 무리함수의 계수를 잡는 기본형입니다.

14번 상과 22번 상은 같은 유형(무리함수 그래프와 직선의 위치 관계)이지만 둘 다 상 난이도입니다. 14번은 치환 후 이차방정식으로 바꿔 근의 위치 조건을 걸고, 교점이 두 개가 되는 정수의 개수가 3이 되도록 상수 범위를 역산합니다. 22번(서답형) 은 교점 개수 함수의 개형(1-2-3-2-1 형태)을 파악한 뒤 조건에서 두 상수를 역산하는 구조 문항입니다.

무리함수가 4문항뿐인데 그중 2문항이 상이라는 점을 꼭 기억하세요.

주의해야 할 문항

• 14번 상·22번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 같은 유형이 두 번, 둘 다 상입니다. 치환 후 근의 위치 조건, 그리고 교점 개수 함수의 개형 파악이 핵심입니다.
• 16번 상 (유리함수 활용) — 합성함수의 최솟값이 구간에서 일정하다는 조건을 이차함수의 꼭짓점 위치로 번역해야 합니다.
• 19번 상 (유리함수와 직선, 서답형) — 이차방정식의 근의 부호로 교점 개수가 갈립니다. 경우를 나누는 기준을 잡는 것이 관건입니다.
• 20번 상 (fⁿ 합성, 서답형) — 절댓값 함수의 반복 합성입니다. 네 개의 t값 각각에 대해 근의 합이 일정하다는 관찰이 핵심입니다.
• 11번 중상 (절대부등식) — 최고차항 계수가 0 이상인 경우를 걸러내야 합니다. 흔한 감점 지점입니다.

학습 전략

1. 공통수학1을 다시 꺼내라. 이차방정식의 근의 판별, 이차부등식의 풀이와 항상 성립할 조건, 제한된 범위에서 이차함수의 최대·최소가 다섯 문항에 결합됐습니다. 1학기 내용 복습이 사실상 필수입니다.
2. 무리함수와 직선의 위치 관계 집중. 14·22번 모두 상입니다. √를 포함한 방정식은 치환 후 이차식으로 바꾸고, 치환한 변수의 범위 제약(t≥0 등)을 반드시 함께 걸어야 합니다.
3. 유리함수는 표준형 변환부터. 6·16·19·23번이 전부 그래프 개형이나 식 변형을 요구합니다. y=k/(x−p)+q 꼴 변환과 분자 정리는 자동으로 나와야 합니다.
4. 산술기하평균 활용. 23번이 대표적입니다. 곱이 상수가 되도록 쪼개고 등호 조건에서 x를 구하는 마무리까지 연습하세요.
5. 서답형 7문항 전략. 17번(하)·18번(중)·23번(중상)·21번(중상)을 우선 확보하고, 19·20·22번(상)은 남은 시간으로 도전하는 순서가 현실적입니다.
6. 명제는 진리집합의 포함관계로. 5·8·10번이 전부 포함관계 판정입니다. 벤 다이어그램과 수직선을 병행해 그리는 습관을 들이세요.

자주 나오는 질문

보성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년도 기준 명제부터 무리함수까지입니다. 집합 단원 누적 출제는 없었지만, 1학기 공통수학1 내용(이차방정식·이차부등식·이차함수)이 여러 문항에 결합돼 있습니다.

난도가 높은 편인가요?

상 난이도가 5문항(22%)으로 같은 시기 서울권 공통수학2 시험 중에서도 높은 편입니다. 특히 서답형에 상 3문항이 배치돼 있습니다.

서답형은 몇 문항인가요?

17~23번 일곱 문항입니다. 그중 19·20·22번이 상, 21·23번이 중상입니다.

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