대진여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

대진여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 객관식 16문항(1~16번)에 서술형 5문항(17~21번)이 붙는 구조이고 범위는 평면좌표부터 집합까지입니다. 대진여고 1학년 2학기 중간 공통수학2를 한마디로 요약하면 "쉬운 문제가 거의 없는 시험"입니다. 하 난이도가 단 2문항이고 중상이 10문항(48%) 으로 절반에 가깝습니다. 개념만 훑고 들어가면 시작부터 막히는 구성입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 객관식 16 + 서술형 5(17~21번)
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 10 / 상 4 — 하 난이도가 3·4번 두 문항뿐
• 출제 중단원: 03 원의 방정식(5) / 06 집합의 연산(5) / 01 평면좌표(4) / 04 도형의 이동(3) / 02 직선의 방정식(2) / 05 집합의 뜻과 표현(2)
• 대단원별로는 I 도형의 방정식 14문항(67%), II 집합 7문항(33%)
• 상 4문항은 12번(대칭이동 최단거리)·15번·16번(자취)·20번(서술형, 원과 현)

출제 범위 — 도형의 방정식 14문항, 집합 7문항

2025학년도 대진여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2의 단원별 출제 현황입니다.

I 도형의 방정식이 14문항(67%) 으로 시험의 3분의 2입니다. 그중에서도 원의 방정식이 5문항이고, 상 난이도 4문항 중 3문항(12·15·16번)이 도형의 방정식에서 나왔습니다.

집합은 7문항으로 3분의 1을 차지합니다. 배수·약수 집합의 연산, 원소 개수의 활용, 조건을 만족하는 집합의 개수, 부분집합의 원소의 합까지 골고루 출제됐습니다. 집합은 "쉬운 단원"이 아니라 중상 난이도가 배치되는 단원임을 이 시험이 보여줍니다.

난이도 분포 — 하 2문항, 중상이 절반

중상 이상이 14문항(67%) 입니다. 시험지를 펼치면 3·4번을 제외하고는 곧바로 중 이상이 이어집니다. 특히 7번부터 16번까지 열 문항 연속으로 중상 이상(12·15·16번은 상)이라, 중반 이후 속도가 급격히 떨어집니다.

서술형 5문항도 17번(중)을 빼면 전부 중상 이상(18·19·21번 중상, 20번 상)입니다. 시간 안에 21문항을 다 푸는 것 자체가 목표가 되는 시험입니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년도 기출 기준

1. 원의 방정식 (3·10·15·20·21번) — 5문항

3번 하는 완전제곱꼴로 변형해 중심과 반지름을 읽는 기본형으로, 이 시험에서 가장 쉬운 문항입니다.

10번 중상은 거리의 비 조건에서 점의 자취가 원이 됨을 유도한 뒤, 원 위의 점과 직선 사이의 거리가 최대일 때 삼각형 넓이를 구합니다. 밑변을 고정하고 높이의 최댓값이 반지름이라는 발상이 필요합니다.

15번 상은 중점이 원판 내부에 있다는 조건과, 정점과 이은 직선의 기울기를 원과 직선의 거리 조건으로 바꾸는 두 단계 변환이 겹칩니다. 20번 상(서술형) 은 이차식을 두 직선의 곱으로 인수분해해 교점을 찾고, 현이 원의 둘레를 1:3으로 나눈다는 조건에서 중심각이 90도임을 읽어 거리를 계산합니다.

21번 중상(서술형) 은 두 원의 방정식을 빼서 공통현의 직선을 구하고, 현의 길이로 반지름을 역산한 뒤 접선의 길이를 직각삼각형으로 마무리합니다.

2. 집합 (5·6·7·11·13·17·19번) — 7문항

5번 중과 13번 중상은 같은 유형(배수와 약수의 집합의 연산)입니다. 5번은 분배법칙과 최소공배수로 정리하고, 13번은 7로 나눈 나머지에 따라 원소를 분류한 뒤 짝을 이루는 두 부류 중 한쪽만 택하는 구조입니다.

6번 중은 A∪C=B∪C가 되는 C의 개수, 7번 중상은 세 집합의 합집합 원소 개수 공식으로 "한 종류만" 해당하는 인원을 역산합니다.

11번 중상은 조건을 만족하는 집합의 개수인데, 원소들이 x와 11−x로 짝을 이룬다는 구조를 발견해야 합니다. 19번 중상(서술형) 은 각 원소가 부분집합에 등장하는 횟수를 세어 전체 합을 구하는 유형으로, 진부분집합이므로 자기 자신을 빼야 한다는 점이 함정입니다.

17번 중(서술형) 은 무게중심과 집합 원소 개수 두 가지를 묻는 복합 문항이지만 각각은 기본 수준입니다. 서술형 중 가장 먼저 잡아야 할 문항입니다.

3. 평면좌표 (1·8·14·16번) — 4문항

1번 중은 세 변의 길이 제곱을 계산해 피타고라스 정리의 역으로 삼각형 모양을 판정합니다.

8번 중상은 정삼각형의 넓이로 변의 길이를 얻고, 무게중심이 특정 직선 위에 있다는 조건까지 결합합니다. 14번 중상은 내분점의 좌표에서 매개변수를 소거해 자취가 직선임을 보인 뒤, 그 직선이 이차함수와 접할 조건(판별식=0)을 적용합니다.

16번 상은 직각삼각형에서 수선의 성질로 두 선분 길이의 곱이 일정함을 이용해 자취를 구하고, 그 자취가 반원임을 확인해 길이를 계산합니다. 발상이 필요한 최고 난도 문항입니다.

4. 도형의 이동·직선의 방정식 (2·4·9·12·18번) — 5문항

4번 하는 평행이동 후 y=−x에 대한 대칭이동을 차례로 적용하는 기본형입니다. 2번 중은 정점을 지나는 직선으로, 매개변수에 대해 정리한 항등식에서 두 식을 연립합니다.

9번 중상은 √y=√2x 형태로 변환한 뒤 합 조건에서 기울기를 구하는 문항입니다.

12번 상은 이 시험의 대표 킬러입니다. 두 원 위의 점을 포함한 경로의 최솟값을 구하는데, 직선 대칭과 x축 대칭을 두 번 적용해 두 점을 잇는 직선거리로 환원한 뒤 반지름 두 개를 빼야 합니다.

18번 중상(서술형) 은 원을 평행이동한 뒤 원점에서 그은 두 접선이 수직이라는 조건에서, 원점·중심·접점이 정사각형을 이룬다는 성질로 중심 거리를 잡습니다.

주의해야 할 문항

• 12번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 대칭을 두 번 써야 하고, 원 위의 점이라 반지름 처리까지 필요합니다. 문제 구조를 그림으로 정리하지 않으면 접근이 어렵습니다.
• 16번 상 (자취의 방정식) — 수선의 성질에서 두 길이의 곱이 일정함을 발견하는 것이 출발점입니다.
• 15번 상 (원과 직선) — 중점의 자취가 원판이라는 것, 그리고 기울기 조건을 거리 조건으로 바꾸는 것 두 가지가 겹칩니다.
• 20번 상 (서술형, 원과 현) — 이차식을 두 직선으로 인수분해하는 첫 단계를 놓치면 시작할 수 없습니다. 둘레의 비 1:3에서 중심각 90도를 읽는 것도 핵심입니다.
• 19번 중상 (서술형, 부분집합의 원소의 합) — "진부분집합"이라는 단어를 놓치면 답이 어긋납니다.

학습 전략

1. 원의 방정식을 가장 두껍게. 5문항이고 상 난이도도 여기서 나옵니다. 원과 직선의 위치 관계(거리 조건), 현의 길이, 접선의 길이, 공통현까지 유형별로 정리하세요.
2. 자취 문제를 따로 훈련. 10·14·16번이 모두 자취 유형입니다. 조건을 좌표로 옮겨 x, y의 관계식을 만드는 과정을 반복 연습해야 합니다.
3. 대칭이동 최단거리는 반드시. 12번 같은 유형은 출제 빈도가 높습니다. "몇 번 대칭시켜야 하는가"를 그림으로 판단하는 훈련이 필요합니다.
4. 집합을 만만히 보지 말 것. 7문항 중 중상이 4문항입니다. 배수·약수 집합의 연산, 원소 개수의 활용, 부분집합의 원소의 합은 반드시 유형별로 정리하세요.
5. 시간 배분이 전부. 하 2문항, 중 5문항으로 빠르게 처리할 수 있는 문항이 7개뿐입니다. 한 문항에 3분 이상 붙잡지 않는 규칙을 정하고 실전 연습하세요.
6. 서술형 5문항 순서. 17번(중) → 18·19·21번(중상) → 20번(상) 순으로 접근하는 것이 합리적입니다.

자주 나오는 질문

대진여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년도 기준 평면좌표부터 집합까지입니다. 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산 여섯 개 중단원이 모두 포함됩니다.

난도가 높은 편인가요?

하 난이도가 2문항뿐이고 중상 이상이 14문항(67%)입니다. 같은 시기 다른 학교 시험과 비교해도 쉬운 문항 비중이 낮은 편입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

17~21번 다섯 문항입니다. 그중 20번이 상, 18·19·21번이 중상입니다.

과년도 대진여고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요한 회차가 없다면 내신판 시험지 요청으로 남겨주세요.

📚 대진여고 공통수학2 기출이 필요하다면?

👉 내신판에서 대진여고 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(노원·중계권 학원 강사·학원장이시라면 인근 학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 크게 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#대진여고 #대진여고기출 #대진여자고등학교 #공통수학2 #고1수학내신 #1학년2학기중간고사 #서울노원구고등학교 #원의방정식 #도형의방정식 #내신판