영파여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
영파여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ II·III 단원 전체를 평가하는 시험입니다. 영파여고는 서울 송파구에 위치한 사립 여자고등학교로, 송파 학군에서 삼각함수의 그래프 단원에 가장 큰 비중을 두는 학교입니다. 2025 학년 1학기 기말은 상 9문항(43%) 으로 비교군 중 가장 어려운 시험지입니다.
핵심 요약
- 21문항. 객관식 + 단답·서술 혼합 구조.
- 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 6 / 상 9 (43%)
- 출제 중단원: 06 삼각함수의 그래프(8문항, 38%) / 08 등차수열과 등비수열(6문항) / 07 삼각함수의 활용(4문항) / 09 수열의 합(3문항) / 10 수학적 귀납법(2문항)
- 빈출 코드: 여러 가지 각의 삼각함수 5회 · 등차수열의 일반항 3회 · 사인법칙과 코사인법칙 2회
- 상 10번: 사인+코사인법칙으로 도형 모양 판별
- 상 12번: 분기 점화식 항 차례로 추적
- 상 13번: 외접원 반지름 + 사인법칙으로 변 비
- 상 14번: 수학적 귀납법 부등식 증명 빈칸 채우기
- 상 15번: 삼각방정식 이차식 꼴 (cosθ에 대한 이차식)
- 상 17번: 동경 표현 + 접선
- 상 18번: 두 등차수열 일반항 + 절댓값 분기
- 상 19번: 사인+코사인법칙 결합
- 상 21번 서술: 삼각방정식 이차식 꼴 (정답 α=1-√3, β=0)
영파여고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
영파여고등학교는 서울 송파구에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 송파 학군 내 여고 중 수학 내신 난이도가 가장 두꺼운 학교 중 하나로 알려져 있고, 삼각함수의 그래프 단원에 가장 큰 비중을 두는 출제 패턴이 특징입니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 21문항. 2025 학년은 기존 교육과정 수학Ⅰ 과목으로 시험이 치러진 마지막 학년입니다(2026학년부터 고2 1학년 시험은 신과정 "대수"로 명칭이 바뀌었습니다). 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 수열 · 수학적 귀납법 으로, 비교군 학교(가락고·문정고)와 달리 삼각함수의 그래프 단원이 비중 있게 포함됩니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 9문항(43%)·비교군 최고난도
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 4 | 19% |
| 중상 | 6 | 29% |
| 상 | 9 | 43% |
상 9문항(43%) 은 이번 송파 비교군에서 가장 높은 비율입니다. 1·2번 정도만 하 난이도이고 10번부터는 상 난이도가 연달아 등장합니다. 객관식 19문항 + 단답 20번 + 서술 21번 구조에서 후반 단답·서술이 모두 상 난이도입니다.
출제 단원 — 삼각함수 그래프 8 + 등차·등비 6 + 삼각함수 활용 4 + 수열의 합 3
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 8 | 38% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 29% |
| 07 삼각함수의 활용 | 4 | 19% |
| 09 수열의 합 | 3 | 14% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 10% |
삼각함수의 그래프 단원만 8문항(38%) 으로 비교 학교(보성고 3, 풍문고 1, 가락고 0) 대비 압도적으로 큰 비중. 영파여고의 가장 큰 차별점입니다. 삼각방정식 이차식 꼴, 동경 표현, 그래프 평행이동 등 그래프 단원의 모든 변형이 출제됐습니다.
영파여고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "여러 가지 각의 삼각함수" 5회
영파여고 기말의 핵심 특징은 No.3501 여러 가지 각의 삼각함수가 5회 반복 출제(1·15·16·17·20번) 된 점. 1번 하 (보각 변환 sin(π-θ)=sinθ), 15번 상 (삼각방정식 이차식 꼴 + cosθ 이차식), 16번 중상 (동경의 좌표 표현 + 삼각함수 항등식), 17번 상 (동경 표현 + 접선), 20번 중상 단답 (연속 3항 등비중항 + 삼각함수 결합). 하부터 상 단답까지 같은 코드의 변주가 시험 전체를 관통합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 여러 가지 각의 삼각함수 (1·15·16·17·20번) — ★ 5문항 (상 2문항)
1번 하(보각 변환), 15번 상(삼각방정식 이차식 꼴 + cosθ 이차식, 정답 ③), 16번 중상(동경의 좌표 표현 + 삼각함수 항등식, 정답 ①), 17번 상(동경 표현 + 접선 + 삼각부등식 이차식 꼴, 정답 ②), 20번 중상 단답(연속 3항 등비중항 + 삼각함수, 정답 -16√5/45). 영파여고 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 등차수열의 일반항 + 합 (2·4·8·18번) — ★ 4문항 (상 1문항)
2번 하(등차 일반항으로 공차 결정), 4번 중(등비 + 등차 일반항), 8번 중상(등차합으로 첫째항 결정), 18번 상(두 등차수열 일반항 + 절댓값 분기 + 합의 최대·최소). 단원 핵심 코드의 모든 난이도 분포.
3. 삼각방정식 이차식 꼴 (15·21번) — ★ 2문항 (모두 상)
15번 상(삼각방정식 이차식 꼴 - cosθ에 대한 이차식), 21번 상 서술(삼각방정식 이차식 꼴 - sinθ·cosθ 일차/이차 방정식 분기, 정답 α=1-√3·β=0). 21번이 마지막 서술 문항이자 시험 최고난도.
4. 사인법칙과 코사인법칙 (10·19번) — ★ 2문항 (모두 상)
10번 상(사인법칙·코사인법칙으로 도형 모양 판별), 19번 상(사인법칙 + 코사인법칙 결합).
5. 외접원 반지름 + 사인법칙 (13번) — ▲ 1문항 (상)
13번 상(외접원 반지름과 삼각형 넓이 + 사인법칙으로 변 비). 한 문항이지만 상 난이도로 변별 포인트.
6. 수학적 귀납법 (12·14번) — ★ 2문항 (모두 상)
12번 상(분기 점화식 항 차례로 추적), 14번 상(수학적 귀납법 부등식 증명 빈칸 채우기 + 자연수 거듭제곱의 합).
상 난이도 핵심 문항 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|
| 10 | 상 | 사인+코사인법칙으로 도형 모양 판별 | ② |
| 12 | 상 | 분기 점화식 항 차례로 추적 | ⑤ |
| 13 | 상 | 외접원 반지름 + 사인법칙으로 변 비 | ③ |
| 14 | 상 | 귀납법 부등식 증명 빈칸 채우기 | ③ |
| 15 | 상 | 삼각방정식 이차식 꼴 | ③ |
| 17 | 상 | 동경 표현 + 접선 | ② |
| 18 | 상 | 두 등차수열 + 절댓값 분기 | ③ |
| 19 | 상 | 사인+코사인법칙 결합 | ④ |
| 21 | 상 서술 | 삼각방정식 이차식 꼴 (분기) | α=1-√3, β=0 |
상 9문항이 10번 이후로 후반에 몰려 있고, 14번·21번처럼 빈칸·서술 유형까지 상 난이도입니다. 객관식 11번까지 빠르게 풀고 12번 이후를 위한 시간 확보가 시험 결과를 좌우합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 9문항(43%) - 비교군 최고난도 — 송파 학군에서 가장 어려운 시험지. 10번 이후로 거의 모든 문항이 상 또는 중상.
- No.3501 코드 5회 반복 — 여러 가지 각의 삼각함수가 시험의 시그니처. 보각·동경 표현·삼각함수 항등식 등 모든 변형 훈련 필수.
- 삼각함수의 그래프 8문항(38%) — 비교 학교 대비 압도적 비중. 삼각방정식 이차식 꼴·삼각부등식·미정계수 결정 등 그래프 단원 심화 학습 필수.
- 15·21번 삼각방정식 이차식 — 21번 서술이 시험 최고난도. cosθ·sinθ에 대한 이차식 풀이는 단순 인수분해를 넘는 분기 케이스 분석이 필요합니다.
- 여고 특성 — 영파여고는 사립 여자고등학교로, 학생 수준이 안정적이고 1등급 컷이 비교적 높게 형성됩니다. 변별 문항에서 1·2개 실수가 곧장 등급 이탈로 이어집니다.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 그래프·활용·수열·귀납법 전체
- ★ 삼각함수의 그래프 단원 심화 — 삼각방정식 이차식 꼴, 삼각부등식, 미정계수 결정, 동경 표현
- ★ No.3501 여러 가지 각의 삼각함수 — 보각·동경 표현·항등식 자동화
- 삼각방정식 이차식 꼴 분기 — 15·21번 상 유형, sinθ·cosθ 일차/이차 방정식 케이스 분리
- 수학적 귀납법 빈칸 채우기 + 부등식 증명 — 14번 상 유형, n=k→k+1 추가항 식별
- 두 등차수열 + 절댓값 분기 — 18번 상 유형, 합의 최대·최소까지 결합
- 영파여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 시간 관리 (객관식 19 + 단답 1 + 서술 1)
자주 나오는 질문
영파여고는 어떤 학교인가요?
서울 송파구에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 송파 학군 내 여고 중 수학 내신 난이도가 가장 두꺼운 학교 중 하나로, 삼각함수의 그래프 단원에 가장 큰 비중을 두는 출제 패턴이 특징입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 까지. 비교 학교(가락고·문정고)와 달리 삼각함수의 그래프 단원이 비중 있게 포함됩니다. 2025 학년까지는 "수학Ⅰ" 과목명으로 시험이 치러졌고, 2026학년부터는 신교육과정 개편으로 고2 시험 과목명이 "대수"로 바뀌었으니 후배가 본 학교 과정표를 확인할 때 주의하세요.
상 9문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 10·12·13·14·15·17·18·19번(객관식 상)·21번(서술 상) 입니다. II단원(삼각함수의 그래프·활용)에 상이 5문항, III단원(수열·귀납법)에 상이 4문항으로 분포되어 있습니다.
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