남목고 3학년 1학기 중간고사 미적분Ⅱ 기출 분석 (2026 최신)
남목고 3학년 1학기 중간고사 미적분(미적분Ⅱ)은 2026학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 수열의 극한 · 급수 · 지수함수와 로그함수의 미분 · 삼각함수의 미분 · 여러 가지 미분법(이계도함수) 까지로, 미적분Ⅱ I·II·III단원을 한꺼번에 평가하는 풀범위 시험입니다. 남목고는 울산광역시 동구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 울산 동구권에서 자연계 진학률이 안정적인 학교입니다. 남목고 3학년 1학기 중간 미적분은 객관식 15문항 + 서답형 6문항 구조이며, 부교재는 천재(이상준) 미적분Ⅱ. 시험은 상 난이도 없이 중상 6문항(28%) 으로 변별이 이루어지는 점이 다른 고3 미적 시험과의 큰 차별 포인트입니다.
핵심 요약
- 21문항 · 객관식 15 + 서답형 6 (16~21번) · 부교재: 천재(이상준)
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 6 / 상 0 (8·11·14·15·20·21번)
- 출제 단원: 01 수열의 극한(7) / 03 지수함수와 로그함수의 미분(6) / 02 급수(5) / 04 삼각함수의 미분(4) / 05 여러 가지 미분법(2)
- ★ 빈출 코드: 등비급수의 합(2회) · r^n 포함 수열의 극한(2회) · sin x/x 극한(2회)
- 2025 개정 후 과목명 — 기존 "미적분"이 "미적분Ⅱ"로 명칭이 바뀌었습니다. 시험지 표기 기준 미적분Ⅱ
- 중상 8번: lim (1+x)^(1/x) 꼴 + 지수함수의 극한 + log_a(1+x)/x 꼴 결합
- 중상 11번: 등비급수의 도형에서의 활용; 점의 좌표 + 등비급수의 합
- 중상 14번: 등비급수의 도형에서의 활용; 둘레의 길이 + 등비수열의 극한
- 중상 15번: 삼각함수 극한의 도형에서의 활용 + sin x/x
- 중상 20번 서답형: r^n 포함 수열의 극한 분기 (|r|<1, |r|>1, r=1, r=-1)
- 중상 21번 서답형: lim (sin x)/x = 1 정의 증명
남목고 미적분 중간고사는 어떤 시험인가
남목고등학교는 울산광역시 동구 남목동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 울산 동구권 자연계 진학 학교로 안정적인 분포를 보이며, 미적분 내신은 상 난이도를 빼고 중상으로만 변별하는 다소 차분한 출제 스타일을 유지합니다.
2026학년 3학년 1학기 중간고사 미적분은 총 21문항 출제. 객관식 15문항(1~15번) + 서답형 6문항(16~21번) 으로 구성됐고, 출제 범위는 미적분Ⅱ I단원(수열의 극한·급수) 전체 + II단원(지수함수와 로그함수의 미분·삼각함수의 미분) + III단원의 여러 가지 미분법(매개변수 미분·몫의 미분·이계도함수) 까지입니다. 부교재는 천재 이상준 미적분Ⅱ.
2025 개정 교육과정 도입으로 기존 "미적분"이 "미적분Ⅱ"로 과목명이 바뀌었고, 남목고도 시험지 표기 기준 미적분Ⅱ로 응시했습니다. 명칭이 헷갈리는 후배들은 본인 학년 교과서 표지 확인 필수.
2026학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 6문항(28%)
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% |
| 중 | 10 | 48% |
| 중상 | 6 | 28% |
| 상 | 0 | 0% |
남목고 시험에서 가장 인상적인 점은 상 난이도 문항이 0개라는 것. 다른 고3 미적분 시험들이 보통 상 4~6문항을 배치하는 데 비해, 남목고는 중상 6문항이 변별 정점입니다. 즉 시험 전체가 차분하게 흘러가는 구성으로, 하·중을 빠르게 처리하면서 중상 6문항의 정확도를 높이는 전략이 1등급 컷에 직접 영향을 줍니다. 상 문항이 없다는 것이 곧 시험이 쉽다는 뜻은 아니며, 중상 6문항 중 한두 문항만 실수해도 등급이 떨어집니다.
출제 단원 — 01 수열의 극한 7 + 03 지수·로그함수의 미분 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 수열의 극한 | 7 | 33% |
| 03 지수함수와 로그함수의 미분 | 6 | 29% |
| 02 급수 | 5 | 24% |
| 04 삼각함수의 미분 | 4 | 19% |
| 05 여러 가지 미분법 | 2 | 10% |
(※ 결합형 문제로 합계가 21을 넘습니다.)
01 수열의 극한 7문항(33%) + 02 급수 5문항(24%) = I단원 12문항(57%)으로 시험의 절반 이상이 I단원에서 출제. 03 지수·로그함수의 미분 6문항(29%) 이 II단원의 중심으로, lim e^x-1/x · lim (1+x)^(1/x) · log_a(1+x)/x 등 무리극한 핵심 코드가 다수 등장.
남목고 미적분 3-1 중간의 시그니처 — "도형에서의 활용" 코드 4문항 결합
남목고 시험의 핵심 패턴은 도형에서의 활용 코드가 4문항(11·13·14·15번) 에 분포한 점. 11번 중상(등비급수 점의 좌표), 13번 중(지수·로그함수 극한의 도형 활용), 14번 중상(등비급수 둘레의 길이 + 등비수열의 극한), 15번 중상(삼각함수 극한의 도형 활용 + sin x/x) — 도형 + 극한 결합 문항이 시험 후반에 집중됩니다.
또한 r^n 포함 수열의 극한(No.4005) 이 12·20번에 2회, sin x/x 극한(No.4087) 이 15·21번에 2회 등장. 같은 코드를 객관식과 서답형에서 변주하는 출제 스타일.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 도형에서의 활용 결합 (11·13·14·15번) — ★ 4문항 (중상 3 포함)
11번 중상(등비급수의 도형에서의 활용; 점의 좌표 + 등비급수의 합), 13번 중(지수·로그함수 극한의 도형 활용), 14번 중상(등비급수의 도형에서의 활용; 둘레의 길이 + 등비수열의 극한), 15번 중상(삼각함수 극한의 도형 활용 + sin x/x). 남목고 중간의 시그니처 패턴으로, 도형과 극한을 결합한 변별 정점.
2. r^n 포함 수열의 극한 (12·20번) — ★ 2문항 (서답형 중상)
12번 중(r^n 포함 단독), 20번 중상 서답형(r^n 포함 + 수렴·발산 분기 → 답 |r|<1: -r/3, |r|>1: 1, r=1: 0, r=-1: 1/2). r의 범위에 따라 4가지 분기를 모두 적어야 만점.
3. sin x/x 꼴의 극한 (15·21번) — ★ 2문항 (서답형 중상 증명)
15번 중상(삼각함수 극한의 도형 활용 + sin x/x), 21번 중상 서답형(lim (sin x)/x = 1 정의 증명). 21번이 정의 증명 서답형이라는 점이 특이하며, 부채꼴의 호의 길이·연속함수의 성질을 이용한 표준 증명 흐름을 그대로 적어야 함.
4. 무리극한 핵심 코드 (1·8·10·18번) — ★ 4문항 (중상 1 포함)
1번 하(∞-∞ 분수 꼴 단독), 8번 중상((1+x)^(1/x) 꼴 + 지수함수의 극한 + log_a(1+x)/x 꼴), 10번 중(지수·로그함수 극한; 미정계수의 결정), 18번 중 서답형((a^x-1)/x 꼴 극한 증명 → 답 ln a). 03 단원의 핵심 코드 모음.
5. 매개변수 미분·몫의 미분 (2·19번) — ▲ 2문항 (서답형 중)
2번 하(매개변수로 나타낸 함수의 미분법 단독), 19번 중 서답형(함수의 몫의 미분법; 1/g(x) 꼴 → 답 -f'(x)/f(x)²). 05 단원의 단독 출제.
서답형 16~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 16 | 하 | 삼각함수의 덧셈정리 (단일 적용) | 56/65 |
| 17 | 중 | 급수의 합; 부분분수 | 9/2 |
| 18 | 중 | (a^x - 1)/x 꼴의 극한 증명 | ln a |
| 19 | 중 | 함수의 몫의 미분법; 1/g(x) 꼴 | -f'(x)/f(x)² |
| 20 | 중상 | r^n 포함 수열의 극한 (4가지 분기) | |r|<1: -r/3, |r|>1: 1, r=1: 0, r=-1: 1/2 |
| 21 | 중상 | sin x/x = 1 정의 증명 | 풀이 증명 |
서답형 6문항이 시험의 약 1/3을 차지합니다. 16~19번은 부분 점수 확보가 비교적 수월한 중·하 난이도. 20번부터 변별 시작으로, r의 범위에 따른 4가지 분기를 모두 적지 않으면 점수가 깎입니다. 21번은 sin x/x = 1 정의 증명으로, 부채꼴 호의 길이·삼각형 넓이·조임 정리를 활용한 표준 증명을 처음부터 끝까지 작성해야 만점.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 문항 0개, 중상 6문항이 변별 정점 — 다른 학교처럼 "한 문항 폭격"으로 갈리지 않고, 중상 6문항을 균등하게 정확히 풀어야 1등급. 풀이 정확도 + 시간 분배가 핵심.
- 서답형 6문항(시험의 28.6%) — 객관식 비중이 적고 서답형 부담이 큰 시험. 답뿐 아니라 풀이 과정 평가가 점수에 영향을 줌.
- 20번 — 4가지 분기 답 — r의 범위에 따라 답을 모두 적지 않으면 부분 점수만 받음.
- 21번 — sin x/x 증명 — 정의 증명을 통째로 외워두지 않으면 시험장에서 처음부터 만들기 어려움. 부채꼴 호의 길이·연속함수의 성질·조임 정리 흐름을 정리해 둘 것.
- 부교재: 천재 이상준 미적분Ⅱ — 학교 부교재의 변형 문항이 출제 풀에 포함됩니다. 부교재 본문 예제·연습문제를 빠짐없이 풀 것.
- 선수 학습 결손 — 등비수열의 합(중3 선수)·코사인법칙·부채꼴 호의 길이·삼각형 닮음·내심·외심이 결합 출제됐습니다. 도형 활용 문항(11·13·14·15번)에서 도형 단원이 약하면 통째로 막힙니다.
1학기 기말·다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 미적분Ⅱ 교과서 + 천재(이상준) 부교재 I·II단원 완주 — 수열의 극한·급수·지수·로그·삼각함수의 미분 빈칸 없이 정리.
- ★ 도형에서의 활용 결합 — 11·13·14·15번 유형, 등비급수·삼각함수 극한 + 도형(닮음·둘레·점의 좌표) 결합 흐름 자동화.
- ★ r^n 포함 수열의 극한 4가지 분기 — 12·20번 유형, |r|<1, |r|>1, r=1, r=-1 분기 답 작성 훈련.
- ★ sin x/x = 1 정의 증명 — 21번형, 부채꼴 호의 길이·조임 정리·연속함수 흐름 외우기.
- (1+x)^(1/x), e^x-1/x, log_a(1+x)/x, a^x-1/x 무리극한 4종 세트 — 8·10·18번형, 표준 변환 훈련.
- 남목고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리 (객·서답형 혼합).
자주 나오는 질문
남목고는 어떤 학교인가요?
울산광역시 동구 남목동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 울산 동구권의 자연계 진학 학교로, 미적분 내신은 상 난이도를 배제하고 중상으로 변별하는 차분한 출제 스타일을 유지하고 있습니다.
3학년 1학기 중간 미적분은 어디까지 나오나요?
2026학년 기준 수열의 극한 · 급수 · 지수함수와 로그함수의 미분 · 삼각함수의 미분 · 여러 가지 미분법(매개변수·몫의 미분·이계도함수) 까지. 미적분Ⅱ I·II·III단원을 한꺼번에 평가하는 풀범위 시험입니다. 부교재는 천재 이상준 미적분Ⅱ.
상 난이도 문항이 정말 없나요?
문항 분석표 기준 상(●●●●) 난이도 0문항, 중상(●●●○) 6문항이 가장 높은 변별 구간입니다. 그러나 중상 6문항(특히 서답형 20·21번)에서 만점을 받지 못하면 등급이 갈리므로 시험이 쉽다는 의미는 아닙니다.
과년도 남목고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요한 학년·학기 시험지가 없으면 내신판 시험지 요청에서 신청할 수 있습니다.
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