오금고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
오금고 2학년 1학기 기말고사 수학1은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ 후반부(II단원 후반~III단원 전체)를 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 오금고는 서울 송파구 오금동에 위치한 남녀공학 일반계 공립으로, 송파·강동권에서 수학 내신 출제가 까다롭기로 알려진 학교 중 하나입니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 객관식 17문항 + 단답·서술 5문항(18~22번) 구성에 수학적 귀납법 5문항(23%) 으로 학기말 마지막 단원 비중이 적지 않게 잡혔다는 점. 오금고 2학년 1학기 기말 수학1을 처음 준비하는 학생이라면 단원별 비중부터 잡아두는 게 우선입니다.
핵심 요약
- 22문항, 18~22번 단답·서술 5문항 (서술형 22번 부등식 증명)
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 13 / 상 1 — 중상 13문항(59%) 로 중상 두께 두꺼움
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(7) · 07 삼각함수의 활용(6) · 09 수열의 합(6) · 10 수학적 귀납법(5)
- ★ 중점 출제 유형: 사인법칙·코사인법칙 결합(3회) · Σ의 성질(3회) · 수학적 귀납법 부등식 증명(2회) · a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴(2회)
- 단답 19번 하: Σ로 표현된 수열의 합과 일반항 → 답 493
- 단답 21번 중상: 분수형 점화식+주기 도출 → 답 709
- 서술 22번 중상: 수학적 귀납법 부등식 증명 (산술-기하 평균 양변 비교) → 답 23/2
오금고 수학1 기말고사는 어떤 시험인가
오금고등학교는 서울특별시 송파구 오금동에 자리한 공립 일반계 남녀공학 고등학교입니다. 올림픽선수촌·송파대로 권역에서 통학생이 많고, 송파·강동 학군에서 수학 내신 변별이 비교적 빡빡한 학교로 꼽힙니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학1은 총 22문항, 객관식 17문항(1~17번) + 단답·서술 5문항(18~22번). 출제 범위는 II단원 삼각함수의 활용부터 III단원 수열(등차·등비·수열의 합·수학적 귀납법)까지로, 2학년 1학기 수학1 후반부를 통째로 평가하는 구조입니다. 2025 개정 교육과정 적용 학년부터는 동일 범위가 "대수" 과목으로 이름이 바뀌어 출제되지만, 단원 구성은 유사하므로 2025학년 기출 분석은 그대로 활용 가치가 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 13문항, 1등급은 단답·서술에서 갈림
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 13 | 59% |
| 상 | 1 | 5% |
중상 13문항(59%) 이 절반을 훌쩍 넘는 게 오금고 이번 시험의 가장 큰 특징입니다. 하·중을 합쳐도 36%에 불과해, "무난한 문제"가 별로 없는 시험. 1·2번처럼 사인법칙·코사인법칙 기본 변형까지는 누구나 맞히지만, 9번 등차수열 합의 최대·최소, 10번 등비수열 일반항(도형 반복 비율), 12번 Σ 부호 분기 정리부터는 풀이 시간이 빠르게 누적되기 시작합니다.
특히 단답·서술 5문항(18~22번) 중 21번 점화식·22번 부등식 증명이 중상 난이도로, 부분점수 관리가 1등급을 가른다고 봐야 합니다.
출제 단원 — 등차·등비 7 + 삼각함수의 활용 6 + 수열의 합 6 + 귀납법 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 32% |
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 27% |
| 09 수열의 합 | 6 | 27% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 23% |
III단원 수열 계열 18문항(82%) + II단원 삼각함수의 활용 6문항(27%) 구성으로 III단원 쏠림이 명확합니다. 7월 기말은 보통 "수열에 시간을 더 쓰는 게 맞다"는 통설이 있는데, 오금고도 그대로 따릅니다. 삼각함수의 활용에만 매달리면 수열에서 무너지기 쉽습니다. 특히 수학적 귀납법 5문항(23%) 은 학기말 마지막 단원이라 학생들이 진도가 늦거나 연습이 부족한 경우가 많은데, 오금고는 1·2번처럼 앞쪽에 배치하지 않고 15·16·17·21·22번 후반부에 집중 배치해서 시간 압박과 함께 평가하는 구조입니다.
오금고 수학1 2-1 기말의 시그니처 유형
1. 사인법칙·코사인법칙 결합 (1·5·18번) — 3회 반복
No.3522 사인법칙과 코사인법칙이 1번 하(½ab sinC), 5번 중상(삼각형 넓이 비+각의 이등분선), 18번 중(b=c 이등변삼각형 결정)으로 3회 출제됐습니다. 같은 코드를 난이도만 올려서 변주하는 패턴은 송파·강동권 학교에서 자주 나오는 구성이라, 사인·코사인법칙을 단순 암기로 끝내지 말고 결합형까지 같이 풀어두는 게 중요합니다.
2. Σ의 성질 (11·12·14번) — 3회 반복 (중상 2)
No.3556 Σ의 성질이 11번 하(선형결합 분리), 12번 중상(Σ 부호 분기 정리), 14번 중상(분수꼴 수열의 합, 부분분수)으로 3회 출제됐습니다. 12번처럼 절댓값·부호가 들어가는 Σ 분기 처리는 오금고 학생들이 가장 많이 틀리는 자리. k=2부터 시작하는 항 개수 9개를 정확히 세는 습관부터 잡아야 합니다.
3. 수학적 귀납법 — 부등식 증명 (17·22번) — 2회 반복 (서술 포함)
No.3589 수학적 귀납법: 부등식의 증명이 17번 중상 빈칸 채우기, 22번 중상 서술 본증명으로 2회 출제됐습니다. 22번은 산술-기하 평균을 양변에 적용해 비교하는 전형 유형으로 답은 23/2. 빈칸형은 익숙해도 본증명을 깔끔하게 적는 학생은 많지 않아, 답안 작성 연습이 필수입니다.
4. a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴 점화식 (15·17번) — 2회 반복
No.3585 코드가 15번 중상(실생활 활용 결합), 17번 중상(부등식 증명 결합)에 등장. 일반항 a_n = a_1 + Σ_{k=1}^{n-1} f(k) 공식을 외워서 끝나는 게 아니라, f(k)를 Σ로 정리해 거듭제곱의 합으로 환원하는 단계까지 손이 익어야 합니다.
5. 수학적 귀납법 — 분수형·분기형 점화식 (16·21번) — 단답 포함
No.3582 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열이 16번 중상(분기 점화식+조건 결합), 21번 중상 단답(분수형 점화식 + 주기 도출, 답 709)으로 출제. 분기형 점화식은 a_1부터 항을 직접 적어보며 주기 패턴을 발견하는 게 핵심이라, 식으로만 처리하려 하면 시간이 두 배 듭니다.
단답·서술 18~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 중 | 사인법칙·코사인법칙 결합 + 삼각형 결정 | b=c 이등변삼각형 |
| 19 | 하 | Σ로 표현된 수열의 합과 일반항 (a_n = S_n − S_{n-1}) | 493 |
| 20 | 중상 | 등차중항 + 등차수열을 이루는 수 | ③ |
| 21 | 중상 | 분수형 점화식 + 주기 도출 | 709 |
| 22 | 중상 | 수학적 귀납법: 부등식의 증명 (산술-기하 평균) | 23/2 |
오금고 단답·서술 5문항 중 III단원 수열이 4문항(19·20·21·22번) — 수열 단답·서술 연습 없이는 학기말 점수가 흔들립니다. 특히 22번 서술 부등식 증명은 풀이 과정에 부분점수가 크게 걸려 있어, 결론만 맞춰서는 안 됩니다. 가정 → 귀납 단계 → 결론까지의 논리 구조를 답안지에 깔끔히 옮기는 연습이 필요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상이 13문항(59%) — "쉬운 문제로 점수 깔고 어려운 문제는 부분점수"라는 전략이 안 통합니다. 중상 13문항을 어디까지 잡느냐가 등급을 결정.
- 단답·서술 5문항 중 4문항이 수열 단원 — 19번 단답(493)만큼은 무조건 잡고 가야 합니다. S_n과 a_n 관계 공식 a_n = S_n − S_{n-1} 적용은 기본 중 기본.
- 수학적 귀납법 5문항(23%) — 진도 늦어서 대충 보면 한 단원에서만 5개 실점 가능. 학기말 시험 2주 전에는 반드시 끝내야 하는 단원.
- 2025 개정 후 과목명이 "대수"로 변경 — 단원 구성은 거의 동일하므로 2025학년 수학Ⅰ 기출은 2026 이후 학년에도 그대로 참고 가능.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서·기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 활용·수열 전체
- ★ 사인법칙·코사인법칙 결합형 집중 — 1·5·18번 유형, 외접원·넓이 결합까지
- ★ Σ의 성질 + 분수꼴 수열 합 — 11·12·14번 유형, k 범위와 부분분수 처리
- 수학적 귀납법 부등식 증명 서술 연습 — 22번 유형, 답안지에 풀이 전 과정 옮기기
- 점화식 — a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴 + 분기형 + 분수형 — 15·16·17·21번 유형 통합 훈련
- 오금고 2025 1학기 기말 기출 22문항 실전 — 객관식 17 + 단답·서술 5, 시간 90분 배분
자주 나오는 질문
오금고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 송파구 오금동에 위치한 공립 일반계 남녀공학 고등학교입니다. 올림픽선수촌·송파대로 권역에서 통학생이 많고, 송파·강동 학군 학생들이 다수 진학합니다.
2학년 1학기 기말 수학1은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 교과서 II단원 후반 + III단원 전체가 범위입니다. 같은 "수학1 2-1 기말"이어도 학교마다 수학적 귀납법 범위 포함 여부가 갈리니, 본인 학교 출제 범위표부터 반드시 확인하세요.
단답·서술 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 18번(중·삼각함수의 활용)·19번(하·수열의 합)·20번(중상·등차수열)·21번(중상·점화식)·22번(중상·부등식 증명 서술). III단원 수열에 단답·서술이 4문항 집중되어 있어, 수열 단답·서술 훈련 없이는 1등급이 어렵습니다.
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