상계고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
상계고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지, 즉 공통수학2 교과서 I단원(도형의 방정식) 전체와 II단원(집합과 명제)의 집합 파트가 한 번에 들어갑니다. 서울 노원구에 있는 상계고는 노원 학군 특성상 수학 내신 경쟁이 촘촘한 편인데, 이번 상계고 1학년 2학기 중간 시험은 상 난이도를 2문항으로 줄이는 대신 중상을 7문항으로 두껍게 깐 구성이 눈에 띕니다.
핵심 요약
- 22문항, 19~22번이 답을 직접 쓰는 주관식 구성
- 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 7 / 상 2 — 중상 이상이 9문항(41%)
- 출제 중단원: 03 원의 방정식(6) / 04 도형의 이동(5) / 06 집합의 연산(4) / 02 직선의 방정식(3) / 01 평면좌표(3) / 05 집합의 뜻과 표현(1)
- 복수 출제 유형: 삼각형의 무게중심(8·18번), 배수와 약수의 집합의 연산(10·22번)
- 상 2문항은 16번(세 직선의 위치 관계)과 17번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)
출제 범위 — I단원 전부 + 집합까지
상계고 2025학년 1학기 기말이 아닌 2학기 중간에 배치된 시험이라, 진도가 평면좌표에서 시작해 집합의 연산까지 나갑니다. 단원별 문항 수는 다음과 같습니다.
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 27% |
| 04 도형의 이동 | 5 | 23% |
| 06 집합의 연산 | 4 | 18% |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 14% |
| 01 평면좌표 | 3 | 14% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 5% |
I단원(도형의 방정식)이 17문항으로 **전체의 77%**를 차지합니다. 집합은 5문항뿐이지만, 그중 22번 마지막 문항이 집합에서 나왔다는 점이 중요합니다. 시험 막판에 시간이 부족해 집합을 버리는 전략은 상계고에서는 통하지 않습니다.
원의 방정식이 6문항으로 최다입니다. 접선(5번·14번), 원이 되기 위한 조건(9번), 원 위의 점과 직선 사이의 거리(12번), 세 점을 지나는 원(20번), 원과 직선의 접함(21번)까지 이 단원의 대표 유형이 거의 빠짐없이 등장했습니다.
난이도 분포 — 하 5문항, 상은 딱 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 1, 2, 3, 4, 19 |
| 중 | 8 | 5~11, 15 |
| 중상 | 7 | 12, 13, 14, 18, 20, 21, 22 |
| 상 | 2 | 16, 17 |
앞 4문항이 모두 하 난이도라 시작은 부담이 적습니다. 두 직선의 평행·수직(1번), 선분의 내분점(2번), 점의 평행이동(3번), 기호 ∈과 ⊂의 사용(4번) — 전부 공식 한 번 대입으로 끝나는 문항입니다.
문제는 중상 7문항입니다. 상은 2문항뿐이라 "킬러만 피하면 된다"고 생각하기 쉬운데, 12·13·14·18·20·21·22번이 모두 세 단계 이상 계산을 요구합니다. 이 구간에서 두세 개 흘리면 등급이 밀립니다. 상계고 시험의 실질적 승부처는 상이 아니라 중상 구간입니다.
빈출 유형 정리
1. 원의 방정식 — 접선 계열 (5번·14번·21번)
5번은 원 위의 점 (2, -4)에서의 접선을 구해 x절편·y절편으로 삼각형 넓이를 계산하는 중 난이도 문항입니다. 14번은 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 각 이등분선을 다루는 중상 문항으로, 이등분선 하나는 그 점과 중심을 잇는 직선이고 다른 하나는 그것에 수직이라는 성질을 알아야 풀립니다. 21번은 접점이 주어진 상태에서 중심을 (3, r)로 놓고 중심과 직선 사이 거리 조건으로 r을 두 개 구하는 문항입니다.
2. 도형의 이동 — 대칭이동 (7번·13번·17번)
7번은 y축 대칭 후 y=x 대칭을 연달아 적용하는 중 난이도, 13번은 f(x, y)=0 꼴 도형에 세 가지 이동을 적용해 그림과 대조하는 중상 난이도입니다. 대칭이동은 상계고에서 5문항 중 3문항을 차지하므로 x축·y축·원점·y=x 네 가지 대칭 공식을 기계적으로 쓸 수 있어야 합니다.
3. 평면좌표 — 내분점과 무게중심 (2번·8번·18번)
삼각형의 무게중심 유형이 8번과 18번 두 번 출제됐습니다. 8번은 중점으로 두 꼭짓점을 찾고 무게중심 공식을 쓰는 중 난이도, 18번은 내분점의 활용과 무게중심이 결합된 중상 난이도입니다.
4. 집합의 연산 — 배수·약수 집합 (10번·22번)
배수와 약수의 집합 연산이 10번과 22번에 반복 출제됐습니다. 10번은 보기 ㄱㄴㄷ의 포함관계를 판정하는 중 난이도, 22번은 서로소 조건까지 얹은 중상 난이도 주관식입니다.
주의할 문항 — 16번과 17번
16번(상) 은 세 직선의 위치 관계입니다. 세 번째 직선이 항상 지나는 정점을 찾고, 기울기를 매개변수로 두고, 삼각형이 만들어질 조건과 세 꼭짓점이 모두 예각이 될 조건을 동시에 걸어 정수 k를 세는 문항입니다. 조건이 네 겹으로 쌓여 있어 하나라도 빠뜨리면 답이 달라집니다.
17번(상) 은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값입니다. 원을 y축에 대해 대칭시켜 경로를 펴고, 대칭점과 직선 사이 거리에서 반지름을 빼 최솟값을 구한 뒤, 수선의 발 좌표까지 요구합니다. "최솟값을 구하라"에서 끝나지 않고 좌표를 묻기 때문에 마지막 계산까지 정확해야 합니다.
주관식 4문항(19~22번) 중 19번만 하 난이도이고 나머지 20·21·22번은 전부 중상입니다. 객관식에서 시간을 아껴 주관식에 확보해 두는 배분이 필요합니다.
학습 전략
- 원의 방정식을 먼저 끝낸다. 6문항으로 최다 출제이고, 접선·거리·세 점을 지나는 원까지 유형이 고르게 나옵니다. 이 단원만 완벽히 잡아도 27%를 확보합니다.
- 대칭이동 4종 공식을 손에 익힌다. 도형의 이동 5문항 중 3문항이 대칭입니다. 특히 17번처럼 대칭으로 최단거리를 만드는 아이디어는 반드시 연습해 두세요.
- 중상 7문항 훈련이 핵심이다. 상 2문항보다 중상 7문항이 등급을 가릅니다. 3단계 계산을 실수 없이 끝내는 연습이 필요합니다.
- 집합을 마지막까지 버리지 않는다. 22번이 집합의 배수·약수 연산에서 나왔습니다. 부분집합 개수 세기까지 정리해 두세요.
- 상계고 2025 기출 22문항을 시간 재고 푼다. 주관식 4문항 배치를 고려해 객관식 18문항을 몇 분에 끊을지 미리 정해 두는 게 좋습니다.
자주 나오는 질문
1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
상계고 2025학년 기준으로 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산까지입니다. 학교마다 진도가 달라 집합까지 안 나가는 곳도 있으니 본인 학교 범위를 먼저 확인하세요.
서술형(주관식)은 몇 문항인가요?
19~22번 4문항이 답을 직접 적는 형태입니다. 19번은 하 난이도지만 20·21·22번은 중상입니다.
과년도 상계고 기출은 있나요?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요한 회차가 없으면 내신판에서 시험지 요청을 이용하세요.
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2025학년 상계고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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