잠실고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
잠실고 2학년 1학기 기말고사 수학1은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부(II단원 후반~III단원 전체)를 한 번에 평가합니다. 잠실고는 서울 송파구 잠실동에 위치한 남녀공학 일반계 공립으로, 송파·강동 학군에서 수학 내신 변별이 명확한 학교 중 하나입니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 객관식 17문항 + 단답·서술 4문항(18~21번) 구성에 상 난이도 3문항(17·18·20번) 으로 후반부에 변별이 몰려 있다는 점. 잠실고 2학년 1학기 기말 수학1을 본격적으로 대비하는 학생이라면 단원별 비중과 상 난이도 문제 자리부터 잡아두는 게 우선입니다.
핵심 요약
- 21문항, 18~21번 단답·서술 4문항 (18번 7√3 / 20번 44 / 21번 190 / 19번 −1)
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 11 / 상 3 — 상 3문항(14%) 후반부 집중
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(8) · 09 수열의 합(6) · 10 수학적 귀납법(6) · 07 삼각함수의 활용(6)
- ★ 중점 출제 유형: Σ의 성질(4회) · 코사인법칙(3회) · 등차중항(3회) · 등비수열의 합(3회)
- 단답 18번 상: 이등변+끼인각 2π/3 코사인법칙 → 답 7√3
- 단답 20번 상: 망원합 정리 + 등차중항 → 답 44
- 단답 21번 중상: 분기형 점화식 +1 트릭 인수분해 → 답 190
잠실고 수학1 기말고사는 어떤 시험인가
잠실고등학교는 서울특별시 송파구 잠실동에 자리한 공립 일반계 남녀공학 고등학교입니다. 잠실·신천 권역 학생들이 다수 진학하며, 송파 학군에서 수학 내신 출제가 다소 깐깐하기로 알려져 있습니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학1은 총 21문항, 객관식 17문항(1~17번) + 단답·서술 4문항(18~21번). 출제 범위는 II단원 삼각함수의 활용부터 III단원 수열 전체(등차·등비·수열의 합·수학적 귀납법)까지로, 2학년 1학기 수학1 후반부를 한 시험에서 통합 평가하는 구조입니다. 2025 개정 교육과정 적용 이후에는 동일 범위가 "대수" 과목으로 이름이 바뀌어 출제되지만, 단원 구성은 동일하므로 2025학년 기출은 그대로 참고 가능합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항, 상 3문항이 후반부에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 4 | 19% |
| 중상 | 11 | 52% |
| 상 | 3 | 14% |
중상 11문항(52%) + 상 3문항(14%) = 중상 이상이 67%. 1·2·3번에서 사인법칙·시그마 기본·점화식 일반항을 짧게 정리하고 나면, 5번부터는 중상 이상이 줄줄이 이어집니다. 특히 17번 상(공통 대각선 코사인법칙 연립), 18번 상(이등변+끼인각 2π/3), 20번 상(망원합+등차중항) 이 후반에 몰려 있어 1등급은 단답·서술 점수에서 결정됩니다.
출제 단원 — 등차·등비 8 + 수열의 합 6 + 귀납법 6 + 삼각함수의 활용 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 | 38% |
| 09 수열의 합 | 6 | 29% |
| 10 수학적 귀납법 | 6 | 29% |
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 29% |
총합이 100% 초과인 이유는 일부 문항이 두 단원에 걸치기 때문(예: 11번 등차중항+Σ의 성질 결합). III단원 수열 계열 15문항(약 70%) 으로 수열 단원 쏠림이 매우 강한 시험입니다. 특히 등차수열과 등비수열 8문항(38%) 은 잠실고 이번 시험의 핵심 단원. 7월 기말은 수열 비중이 큰 게 일반적이지만, 잠실고는 그중에서도 등차·등비를 두텁게 다루는 편입니다.
잠실고 수학1 2-1 기말의 시그니처 유형
1. Σ의 성질 (1·9·11·21번) — 4회 반복
No.3556 Σ의 성질이 1번 하(두 시그마 변수통일), 9번 중상(분모유리화+망원합), 11번 중상(등차중항+거듭제곱의 합), 21번 중상(분기 점화식+Σ 정리)으로 4회 출제 됐습니다. 잠실고에서 가장 빈도가 높은 유형으로, Σ를 단순 합산 도구로 쓰는 게 아니라 다른 단원과 결합해 식을 정리하는 수단으로 사용한다는 점이 핵심입니다.
2. 코사인법칙 (10·17·18번) — 3회 반복 (상 2)
No.3512 코사인법칙이 10번 중상(두 변+끼인각으로 한 변 결정), 17번 상(공통 대각선 두 삼각형 연립), 18번 상 단답(이등변+끼인각 2π/3 → 답 7√3)으로 출제. 코사인법칙은 식 자체보다 두 삼각형에서 같은 변을 두 번 표현해 연립하는 사고가 잠실고에서 자주 요구됩니다.
3. 등차중항 (11·19·20번) — 3회 반복 (단답 2)
No.3535 등차중항이 11번 중상(연속 세 항의 합=3×중간항), 19번 중상 단답(세 수가 등차이면 중간항=양 끝 평균 → 답 −1), 20번 상 단답(망원합 정리 + 등차중항 → 답 44)로 출제. 단답 두 문제가 등차중항 응용이라, 이 코드는 반드시 잡고 가야 합니다.
4. 등비수열의 합 (6·14·15번) — 3회 반복
No.3537 등비수열의 합이 6번 중(부분의 합으로 공비 거듭제곱), 14번 중상(초항·공비로 일반항), 15번 중상(공식으로 미지수 m 결정)으로 3회. 등비수열 합 공식 S_n = a(r^n − 1)/(r − 1)을 공비의 거듭제곱 형태로 정리하는 변형까지 익숙해져야 합니다.
5. 분기형 점화식 +1 트릭 (21번) — 단답 1문항
No.3582 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열이 21번 중상 단답으로 출제. 분기형 점화식을 양변에 +1 더해 인수분해, 곱이 일정한 형태로 변환하는 트릭이 핵심으로, 답은 190. 이런 +1 트릭은 식만 보고는 떠올리기 어려워, 유형 자체를 한 번은 풀어본 학생이어야 시간 안에 처리 가능합니다.
단답·서술 18~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 상 | 이등변 + 끼인각 2π/3 코사인법칙 | 7√3 |
| 19 | 중상 | 등차중항 + 등비중항 결합 | −1 |
| 20 | 상 | 망원합 정리 + 등차중항 | 44 |
| 21 | 중상 | 분기 점화식 +1 트릭 인수분해 | 190 |
잠실고 단답 4문항 중 상이 2개(18·20번) — 18번은 이등변삼각형 + 끼인각 2π/3에서 코사인법칙으로 변 길이 식을 도출하는 전형 상위 유형으로 답 7√3. 20번은 차분 형태 시그마를 첫 항과 끝 항만 남기는 망원합으로 정리한 후 등차중항을 활용하는 결합형, 답 44. 두 단답에서 점수를 어떻게 확보하느냐가 잠실고 1등급의 분기점입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 3문항(17·18·20번) — 모두 후반부에 배치돼 시간 압박이 심함. 1~16번까지 시간을 너무 쓰면 단답 점수가 비어버림.
- 단답 4문항 중 3문항이 III단원 수열 — 수열 단답 연습 없이는 점수 확보가 어려움. 19번(−1), 20번(44), 21번(190) 모두 수열.
- Σ의 성질 4회 반복 — 잠실고에서 가장 강조되는 단일 코드. 다른 단원과 결합되는 형태로 반복되니, Σ를 식 정리 도구로 다루는 훈련이 필요.
- 2025 개정 후 과목명 "대수"로 변경 — 단원 구성은 동일하므로 잠실고 2025학년 수학Ⅰ 기출은 이후 학년에도 변형본으로 활용 가능.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서·기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 활용·수열 전체
- ★ 코사인법칙 — 이등변·공통 대각선 연립형 집중 — 10·17·18번 유형
- ★ Σ의 성질 — 다른 단원 결합형 — 9·11·21번 유형, 분모유리화·망원합·점화식 결합
- 등차중항·등비중항 단답 훈련 — 11·19·20번 유형, 식을 값으로 환원
- 분기 점화식 +1 트릭 등 비표준 점화식 — 21번 유형, 곱 일정 형태로 변환
- 잠실고 2025 1학기 기말 기출 21문항 실전 — 객관식 17 + 단답 4, 시간 90분 배분
자주 나오는 질문
잠실고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 송파구 잠실동에 위치한 공립 일반계 남녀공학 고등학교입니다. 잠실·신천 권역 학생들이 다수 진학하며, 송파 학군의 대표 학교 중 하나로 꼽힙니다.
2학년 1학기 기말 수학1은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 교과서 II단원 후반 + III단원 전체가 범위입니다. 잠실고는 4개 단원 비중을 비교적 균등하게 두지만 등차·등비 단원에 8문항을 배치한다는 점이 특징.
단답·서술 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 18번(상·삼각함수의 활용, 7√3)·19번(중상·등차/등비중항, −1)·20번(상·수열의 합+등차중항, 44)·21번(중상·점화식, 190). 상 난이도 단답이 2개(18·20번) 로 1등급은 단답에서 갈립니다.
과년도 잠실고 기출은?
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