잠실여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
잠실여고 2학년 1학기 기말고사 수학1은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부(II단원 후반~III단원 전체)를 한 시험에서 평가합니다. 잠실여고는 서울 송파구 잠실동에 위치한 여자 일반계 공립으로, 잠실·신천 권역 여학생들이 다수 진학하는 송파 학군 학교입니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 객관식 15문항 + 단답·서술 6문항(16~21번) 구성, 상 난이도 2문항(14번·21번) 으로 등차수열 단원에 변별이 몰려 있다는 점. 잠실여고 2학년 1학기 기말 수학1을 준비하는 학생이라면 단원별 비중과 단답형 답안 작성 훈련을 동시에 잡아야 합니다.
핵심 요약
- 21문항, 16~21번 단답·서술 6문항
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 11 / 상 2 — 중상 11문항(52%)
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(8) · 10 수학적 귀납법(6) · 07 삼각함수의 활용(5) · 09 수열의 합(5) · 06 삼각함수의 그래프(1)
- ★ 중점 출제 유형: 사인법칙·코사인법칙 결합(3회) · 등차수열의 일반항(3회) · 점화식(3회) · 코사인법칙(2회)
- 단답 17번 중: 곱셈공식 변형 → 등차수열 인식 → 답 64
- 단답 18번 중상: a_{n+1}=a_n·f(n) 누적 곱 → 답 13
- 단답 21번 상: 두 등차수열 일반항·식 변형 → 답 29
잠실여고 수학1 기말고사는 어떤 시험인가
잠실여자고등학교는 서울특별시 송파구 잠실동에 위치한 공립 여자 일반계 고등학교입니다. 잠실·신천 권역 여학생들의 주요 진학 학교 중 하나로, 송파 학군에서 수학 내신은 중상 난이도 비중을 두텁게 두는 편입니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학1은 총 21문항, 객관식 15문항(1~15번) + 단답·서술 6문항(16~21번). 출제 범위는 II단원 삼각함수의 활용부터 III단원 수열(등차·등비·수열의 합·수학적 귀납법)까지로, 2학년 1학기 수학1 후반부를 한 번에 평가하는 구조입니다. 2025 개정 적용 학년부터는 같은 범위가 "대수" 과목으로 이름이 바뀌어 출제되지만, 단원 구성·핵심 코드는 거의 동일하므로 2025학년 기출 분석은 그대로 활용 가능합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항, 단답·서술 6문항으로 부분점수 비중 큼
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% |
| 중 | 4 | 19% |
| 중상 | 11 | 52% |
| 상 | 2 | 10% |
중상 11문항(52%) + 상 2문항(10%) = 중상 이상이 62%. 잠실여고는 잠실고와 비슷한 비율인데 다른 점은 상 난이도가 14·21번 단 두 자리에 몰린다는 것. 14번 등차수열 합의 부호+축 분석, 21번 두 등차수열의 항·식 변형이 가장 어렵습니다. 1~7번까지는 등비수열 일반항·사인법칙·Σ 기본·등차수열 합 등으로 비교적 매끄럽게 풀리지만, 9번 이후로는 중상 흐름이 계속 이어진다고 봐야 합니다.
출제 단원 — 등차·등비 8 + 귀납법 6 + 삼각함수의 활용 5 + 수열의 합 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 | 38% |
| 10 수학적 귀납법 | 6 | 29% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 24% |
| 09 수열의 합 | 5 | 24% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 1 | 5% |
| 01 지수 | 1 | 5% |
III단원 수열 계열 19문항(약 90%) — 잠실여고 이번 시험의 가장 큰 특징입니다. 삼각함수의 활용 5문항을 빼면 사실상 수열 단원 통합 평가에 가까움. 1~2학년 통틀어 수열 단원에 약한 학생이라면 이 시험에서 점수가 크게 흔들립니다. 13번에 01 지수(거듭제곱근) 한 문제 가 끼어 있는데, 정수 조건 → 약수 관계로 환원하는 결합형이라 단순 거듭제곱근 계산 이상의 난이도입니다.
잠실여고 수학1 2-1 기말의 시그니처 유형
1. 사인법칙·코사인법칙 결합 (8·12·16번) — 3회 반복
No.3522 사인법칙과 코사인법칙이 8번 중상(두 코사인법칙 식 결합), 12번 중상(외접원+수선 항등식), 16번 중 단답(a=b 이등변삼각형 결정)으로 출제. 잠실여고는 사인·코사인법칙을 단원 안에서 결합하는 패턴을 자주 사용합니다.
2. 등차수열의 일반항 (17·19·21번) — 3회 반복 (단답 3개)
No.3541 등차수열의 일반항이 17번 중 단답(곱셈공식 변형 → 등차수열 인식, 답 64), 19번 중상 단답(두 등차수열 항 사이 관계, 답 12), 21번 상 단답(두 등차수열 일반항·식 변형, 답 29)으로 출제. 단답 6문항 중 3문항이 등차수열 일반항 응용이라, 이 한 코드를 깊이 파야 점수가 잡힙니다.
3. 점화식 — 귀납적 수열 (2·5·15번) — 3회 반복
No.3582 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열이 2번 하(n=1,2,3 차례 대입), 5번 중(항 곱 결합으로 a_1·a_8 표현), 15번 중상(분기 점화식)으로 3회. 점화식을 식으로 안 풀고 a_1부터 차례로 적어보며 패턴 파악하는 것이 핵심.
4. 코사인법칙 (8·20번) — 2회 반복 (단답 1)
No.3512 코사인법칙이 8번 중상, 20번 중상 단답(코사인법칙으로 AC 결정, 답 27/10)으로 출제. 잠실여고 단답에서는 코사인법칙 한 줄이 답을 결정하는 자리가 있어, 식의 정확한 변형이 필수.
5. 항 사이의 관계가 주어진 등차수열 (19·21번) — 단답 상 포함
No.3542 항 사이의 관계가 주어진 등차수열이 19번 중상 단답(답 12), 21번 상 단답(답 29)에 모두 등장. 두 등차수열의 항 사이에 주어진 관계식을 풀어 첫째항·공차를 결정하는 유형으로, 잠실여고에서 가장 변별력이 높은 코드입니다.
단답·서술 16~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 16 | 중 | 사인·코사인법칙 결합 + 삼각형 결정 | a=b 이등변삼각형 |
| 17 | 중 | 곱셈공식 변형 → 등차수열의 귀납적 정의 | 64 |
| 18 | 중상 | a_{n+1}=a_n·f(n) 누적 곱 + 분수꼴 합 | 13 |
| 19 | 중상 | 두 등차수열 항 사이 관계 | 12 |
| 20 | 중상 | 코사인법칙 + 사각형 넓이 | 27/10 |
| 21 | 상 | 두 등차수열 일반항·식 변형 + 대소 | 29 |
단답 6문항 중 5문항이 III단원 수열 — 17번부터 21번까지가 모두 수열 단원입니다. 21번이 상 난이도로 답 29인데, 두 등차수열의 일반항을 동시에 다루고 대소 조건을 분석해야 하는 결합형. 풀이 시간이 가장 많이 걸리는 자리.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 단답·서술 6문항이 30% — 객관식 15문항에서 1~2개 틀려도 단답 부분점수로 메울 수 있는 구조. 반대로 단답을 비우면 등급이 무너짐.
- 단답 5문항이 수열 단원 — 17(64), 18(13), 19(12), 20(27/10이지만 삼각함수), 21(29). 수열 단답 훈련이 곧 점수.
- 등차수열의 일반항이 5문항(2·7·11·16·17·19·21번 등) — 잠실여고의 단일 최다 출제 코드. 첫째항·공차 결정 → 일반항 → 대소·합 흐름을 매끄럽게.
- 2025 개정 후 과목명 "대수" — 잠실여고도 다음 학년부터 대수 과목으로 출제될 예정이나 단원 구성은 거의 동일.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서·기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 활용·수열 전체
- ★ 등차수열 일반항·합·항 사이 관계 통합 훈련 — 17·19·21번 유형
- ★ 사인·코사인법칙 결합형 — 8·12·16·20번 유형
- 점화식 — 분기형·곱셈형·등차/등비 변환 — 5·10·14·15·18번 유형
- 단답 답안 작성 연습 — 16~21번 6문항 시간 안에 마무리하는 훈련
- 잠실여고 2025 1학기 기말 기출 21문항 실전 — 객관식 15 + 단답 6, 시간 90분 배분
자주 나오는 질문
잠실여고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 송파구 잠실동에 위치한 공립 여자 일반계 고등학교입니다. 잠실·신천 권역 여학생들이 주로 진학하며, 송파 학군의 대표 여고 중 하나입니다.
2학년 1학기 기말 수학1은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 잠실여고는 III단원 수열 비중을 매우 높게(약 90%) 가져가는 편이라, 수열 한 단원이 시험 전체를 좌우합니다.
단답·서술 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16~21번 6문항. 17(64), 18(13), 19(12), 20(27/10), 21(29) — 5문항이 수열, 1문항이 삼각함수. 21번은 상 난이도로 두 등차수열 결합형.
과년도 잠실여고 기출은?
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