영신여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
영신여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지인데, 난이도 분포가 인근 학교와 뚜렷하게 다릅니다. 영신여고 1학년 2학기 중간 시험은 하 난이도가 2문항뿐이고 중상이 9문항(43%) 으로, 시험 전체가 중간 이상 난이도로 채워진 구성입니다.
핵심 요약
- 21문항, 19~21번이 답을 직접 쓰는 주관식
- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 9 / 상 2 — 중상 9문항(43%) 이 최대 특징
- 출제 단원: 03 원의 방정식(5) / 06 집합의 연산(5) / 01 평면좌표(4) / 04 도형의 이동(4) / 02 직선의 방정식(2) / 05 집합의 뜻과 표현(1)
- 반복 출제: 원 밖의 점에서 그은 접선(12·16번), 선분의 내분점의 활용(15·19번), 원과 직선의 교점(7·18번)
- 상 2문항은 18번(각의 이등분선과 자취), 21번(직선에 대한 대칭이동, 주관식)
출제 범위 — 여섯 단원이 고르게
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 5 | 24% |
| 06 집합의 연산 | 5 | 24% |
| 01 평면좌표 | 4 | 19% |
| 04 도형의 이동 | 4 | 19% |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 10% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 5% |
한 단원에 쏠리지 않고 여섯 단원에 고르게 배분한 점이 특징입니다. 원의 방정식과 집합의 연산이 각각 5문항으로 공동 1위인데, 집합 파트는 앞쪽(3·4·6·8·10번)에, 도형의 이동은 뒤쪽(13·17·20·21번)에 몰아 배치했습니다.
주관식 3문항 중 20번과 21번이 모두 도형의 이동에서 나왔다는 점도 눈여겨봐야 합니다. 도형의 이동을 대충 넘기면 마지막 주관식 두 문항을 통째로 잃습니다.
난이도 분포 — 하가 2문항뿐
| 난이도 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 1, 3 |
| 중 | 8 | 2, 4, 5, 6, 7, 8, 14, 19 |
| 중상 | 9 | 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 20 |
| 상 | 2 | 18, 21 |
하 난이도가 1번(두 점 사이의 거리)과 3번(드모르간의 법칙) 딱 두 문항입니다. 시험지를 받자마자 2번부터 두 단계 계산이 시작됩니다.
특히 9번부터 18번까지 열 문항 중 아홉 문항이 중상 이상입니다. 시험 중반이 통째로 고난도 구간이라 시간 배분이 무너지기 쉽습니다. 앞 8문항을 얼마나 빨리 끊느냐가 실제 점수를 좌우합니다.
빈출 유형 정리
1. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 2회 (12번·16번)
12번은 접선의 기울기를 m으로 놓고 중심까지 거리 = 반지름 조건을 세운 뒤, 만들어진 이차방정식에서 근과 계수의 관계로 기울기의 합을 구합니다. 16번은 두 접점을 잇는 직선(극선)의 방정식을 이용해 원과의 교점을 구하고 삼각형 넓이를 계산하는 문항입니다. 두 문항 모두 접선을 직접 다 구하지 않고 관계식만으로 답을 뽑는 요령이 필요합니다.
2. 도형의 이동 — 4문항, 뒤쪽에 집중 (13·17·20·21번)
13번은 x축과 y = x에 연달아 대칭시켜 거리의 최솟값을 구하는 중상 문항, 17번은 f(x, y) = 0 꼴 도형에 x축 대칭 후 평행이동을 적용하는 중상 문항입니다. 20번은 평행이동 T와 대칭이동 S를 순서를 바꿔 합성했을 때 나오는 점을 모두 구하는 주관식이고, 21번은 원의 중심을 직선 y = −3x에 대칭시킨 점이 다른 직선 위에 오도록 하는 상 난이도 주관식입니다.
직선 y = x, y = −x가 아닌 일반 직선에 대한 대칭이동(21번)은 중점 조건과 수직 조건을 연립해야 해서 난이도가 확 올라갑니다.
3. 집합의 연산 — 5문항 (3·4·6·8·10번)
드모르간의 법칙(3번), 벤 다이어그램 영역을 식으로 옮기기(4번), 유한집합 원소 개수의 활용(6번), 배수·약수 집합(8번), 포함관계가 있는 두 집합의 성질(10번)까지 대표 유형이 한 번씩 나왔습니다. 10번은 (A ∩ Bᶜ) ∩ B = ∅ 조건을 B ⊂ A로 정리할 수 있는지가 관건입니다.
4. 선분의 내분점의 활용 — 2회 (15번·19번)
15번은 |AC − BC| 조건으로 내분비 두 경우를 잡아 ab의 최댓값과 최솟값을 구하는 중상 문항, 19번은 내분점이 x축·y축 위에 있다는 조건으로 미지수를 확정하는 중 난이도 주관식입니다.
주의할 문항 — 18번과 21번
18번(상) 은 ∠OPA = ∠APB라는 조건에서 PA가 각의 이등분선임을 알아채고, 각의 이등분선 성질로 OP : PB = 2 : 1을 얻어 P의 자취가 원이 됨을 밝힌 뒤, 그 원 위에서 4x + 3y의 최솟값을 원과 직선 사이 거리로 구하는 문항입니다. 각의 이등분선 → 자취 원 → 최댓값·최솟값으로 이어지는 세 단계 아이디어가 모두 필요합니다.
21번(상, 주관식) 은 원의 중심 (2, a)를 직선 y = −3x에 대해 대칭이동한 점이 직선 y = x + 2 위에 있도록 하는 a를 구합니다. 대칭점 (p, q)를 구하려면 두 점의 중점이 y = −3x 위에 있다는 조건과 두 점을 잇는 직선이 y = −3x와 수직이라는 조건을 연립해야 합니다.
학습 전략
- 앞 8문항을 빠르게 끊는 연습을 한다. 중상 구간이 9번부터 시작합니다. 1~8번에서 시간을 쓰면 뒤가 무너집니다.
- 일반 직선에 대한 대칭이동을 확실히 정리한다. 21번이 여기서 나왔습니다. 중점 조건 + 수직 조건 연립을 손에 익혀 두세요.
- 접선 문제는 "합"과 "곱"으로 접근한다. 12번처럼 기울기를 각각 구하지 않고 근과 계수의 관계로 끝내는 방식이 시간을 크게 줄입니다.
- 집합의 연산 조건식을 포함관계로 바꾸는 훈련. 10번처럼 복잡한 식을 B ⊂ A 한 줄로 정리하면 보기 판정이 순식간에 끝납니다.
- 자취의 방정식을 각의 이등분선과 연결한다. 18번은 두 개념이 붙어야 풀립니다. 거리 비가 일정한 점의 자취가 원이라는 사실을 반드시 기억하세요.
자주 나오는 질문
영신여고 1학년 2학기 중간 범위는 어디까지인가요?
2025학년 기준 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산까지입니다. 명제는 포함되지 않았습니다.
주관식은 몇 문항인가요?
19~21번 3문항입니다. 19번은 중 난이도지만 20번은 중상, 21번은 상입니다.
과년도 영신여고 기출은 있나요?
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