고양외고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
고양외고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 나머지 정리와 인수분해 · 이차방정식·이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식·이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지로, 2025 개정 교육과정 신과목 공통수학1 의 후반부를 한 시험에서 통합 평가합니다. 고양외고는 경기 고양시 일산서구에 위치한 외국어계열 특목고로, 1학년 수학 내신 난이도가 일반계 고등학교보다 한 단계 위로 형성되는 학교입니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 객관식 18문항 + 단답·서술 2문항(19·20번) 구성, 하 난이도 1문항(1번) 뿐이고 중상 12문항(60%) 으로 평균 난이도가 매우 두텁다는 점. 고양외고 1학년 1학기 기말 공통수학1을 본격적으로 대비하는 학생이라면 단원별 비중과 외고 특유의 행렬·순열 비중부터 잡아야 합니다.
핵심 요약
- 20문항, 19·20번 단답·서술 2문항 (19번 답 210 / 20번 답 5460)
- 난이도: 하 1 / 중 4 / 중상 12 / 상 0 — 중상 12문항(60%) 중상 비중 매우 큼
- 출제 중단원: 10 행렬과 그 연산(6) · 06 여러 가지 방정식(5) · 09 순열과 조합(3) · 07 일차부등식(2) · 02 나머지 정리와 인수분해(2) · 05 이차방정식과 이차함수(2) · 08 이차부등식(1) · 01 다항식의 연산(1)
- ★ 중점 출제 유형: 행렬의 (i,j)성분(3회) · 대칭식 연립이차방정식(3회) · 행렬의 곱셈 응용(2회 이상)
- 단답 19번 중상: 운전자 분류 후 좌석 배치 곱셈 → 답 210
- 단답 20번 중상: 전체 분할 − 같은 호텔 여집합 → 답 5460
고양외고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
고양외국어고등학교는 경기도 고양시 일산서구에 위치한 외국어계열 특수목적 고등학교 입니다. 외고 특성상 학생 모집 단계부터 학습 기초가 단단한 학생들이 모이는 만큼, 1학년 수학 내신 시험도 일반계 고등학교 대비 난이도와 풀이 시간 압박이 모두 높은 편입니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항, 객관식 18문항(1~18번) + 단답·서술 2문항(19·20번). 출제 범위는 I단원 다항식부터 V단원 행렬까지로, 2025 개정 교육과정 공통수학1 의 후반부를 한 번에 평가합니다. 2025 개정으로 1학년 1학기에 행렬·순열과 조합이 다시 편입되면서 외고 시험은 이 단원에서 변별을 가져가는 경향이 뚜렷합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항(60%), 하 1문항뿐
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 12 | 60% |
| 상 | 0 | 0% |
고양외고 1학년 1학기 기말의 가장 큰 특징은 "상 난이도 0문항, 중상 12문항" 입니다. 외고임에도 불구하고 학생들이 끝까지 풀어내도록 설계해, 상 한 문제로 변별하기보다 중상 12문항으로 평균 난이도를 끌어올리는 구조. 1번(절댓값 두 개 부등식)부터 하 난이도지만, 2번부터 곧바로 중상이 시작되어 흐름이 거의 끊기지 않습니다. 1등급은 중상 문항을 얼마나 빠르고 정확하게 정리하느냐로 결정됩니다.
출제 단원 — 행렬 6 + 여러 가지 방정식 5 + 순열과 조합 3
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 30% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 25% |
| 09 순열과 조합 | 3 | 15% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 2 | 10% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 2 | 10% |
| 07 일차부등식 | 2 | 10% |
| 08 이차부등식 | 1 | 5% |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 5% |
행렬과 그 연산이 6문항(30%) 으로 단일 단원 최다 출제. 2025 개정 신과목에서 행렬이 1학년 후반부로 들어왔는데, 고양외고는 이 단원에서 단순 행렬 곱셈 + 행렬 성분 정의 + 거듭제곱 + 단위행렬 E 응용까지 전 영역을 다룹니다. 여러 가지 방정식 5문항도 변별 단원으로, 그중 14·15·16번이 연립이차방정식 대칭식 같은 코드의 변주.
고양외고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 유형
1. 행렬의 (i, j) 성분 (9·10·12번) — 3회 반복
No.3167 행렬의 (i, j) 성분이 9번 중(행렬 성분 ↔ 호감 관계 해석), 10번 중상(판별식 D=k²−4 → 교점 개수 nₖ), 12번 중상(보이는 정사각형 m_i → 행렬 성분 정의)으로 3회 출제. 행렬을 단순 계산 도구가 아니라 정보를 표현하는 구조로 다루는 사고가 고양외고의 핵심.
2. 대칭식 연립이차방정식 (14·15·16번) — 3회 연속
No.3078 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식이 14·15·16번에 연속 출제. 14번은 상수항 소거 → 인수분해(답 (1,−3),(−1,3),(3,−1),(−3,1)), 15번은 이차항 소거 → xy 결정(답 동일 4쌍), 16번은 x, y가 두 근인 t 이차방정식 작성(답 동일 4쌍). 같은 답이 세 자리에 다른 풀이로 등장하는 매우 특이한 구성으로, 대칭식의 세 가지 처리 방법(소거·치환·근과 계수)을 모두 다룰 줄 알아야 합니다.
3. 분할한 후 분배하는 경우의 수 (19·20번) — 단답 2문항
No.3147 분할한 후 분배하는 경우의 수가 단답 19번(운전자 분류 후 좌석 배치 곱셈, 답 210), 20번(전체 분할 − 같은 호텔 여집합, 답 5460)에 모두 등장. 단답 두 문제가 모두 같은 코드의 변주라, 이 유형은 단답 만점을 위한 필수 학습 포인트.
4. 행렬의 곱셈에 대한 성질 (17·18번) — 응용 2문항
No.3174 행렬의 곱셈에 대한 성질이 17번 중((A−B)²=A²−AB−BA+B² 분배), 18번 중상(AB=E → A²−A+E=O 응용)으로 출제. 행렬은 곱셈이 교환되지 않는다는 점을 반드시 의식해야 함. 일반적 다항식 곱셈 공식이 그대로 통용되지 않는 자리.
5. 삼차방정식 ω 관련 식 변형 (8번) — 외고 단골 유형
No.3196 방정식 x²−1=0의 해군의 성질 + No.3194 삼차방정식의 근과 계수의 관계가 8번 중상에 결합. ω²+ω+1=0, ω³=1 항등식을 활용한 식 변형은 고양외고를 비롯한 외고에서 자주 등장하는 단골 유형.
단답·서술 19~20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중상 | 운전자 분류 후 좌석 배치 곱셈 (분할 후 분배 + 적어도) | 210 |
| 20 | 중상 | 전체 분할 − 같은 호텔 여집합 (분할 후 분배 + 적어도) | 5460 |
고양외고 단답은 2문항 모두 순열과 조합 단원이며, 두 문제 모두 No.3147 분할한 후 분배 + No.3142 적어도 조건이 있는 조합의 수 결합형. 즉 단답 만점은 이 두 유형을 한 번에 잡으면 가능. 상 난이도가 없는 시험이지만 단답에서 풀이 흐름이 막히면 객관식만큼 점수 손실이 큼.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 0문항·중상 12문항 — 외고임에도 변별을 한두 문제에 몰지 않고 중상 12문항으로 평균 난이도를 올림. 풀이 시간 압박이 가장 큰 난점.
- 행렬 6문항(30%) — 2025 개정 신과목 핵심. 행렬 성분·곱셈·거듭제곱·단위행렬 E 모두 다룸.
- 여러 가지 방정식 5문항 — 14·15·16번 대칭식 연립이차방정식이 연속 출제. 같은 답이 다른 풀이로 세 번 나옴.
- 단답 두 문제 모두 분할 후 분배 + 적어도 조건 — 같은 코드의 변주. 한 유형 집중 학습으로 단답 만점 가능.
- 2025 개정 신과목 "공통수학1" — 1학년 1학기 후반에 행렬·순열과 조합이 편입되면서 외고 변별 단원으로 자리잡음.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서·기본서 후반부 완주 — 행렬·순열과 조합·여러 가지 방정식·부등식
- ★ 행렬의 (i, j) 성분 정의 → 식 표현 — 9·10·12·17번 유형 통합
- ★ 대칭식 연립이차방정식 세 가지 처리 — 14·15·16번 유형 (소거·치환·근과 계수)
- ★ 분할 후 분배 + 적어도 조건 — 19·20번 단답 유형
- 단위행렬 E와 행렬의 거듭제곱 — 17·18번 유형 (AB=E → A^n 환원)
- 고양외고 2025 1학기 기말 기출 20문항 실전 — 객관식 18 + 단답 2, 시간 압박 훈련
자주 나오는 질문
고양외고는 어떤 학교인가요?
경기도 고양시 일산서구에 위치한 외국어계열 특수목적 고등학교 입니다. 외고 특성상 학생 학습 기초가 두텁고, 수학 내신 난이도도 일반계 고등학교 평균보다 높게 형성됩니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
나머지 정리와 인수분해 · 여러 가지 방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 2025 개정 신과목 공통수학1 의 후반부를 통째로 평가합니다.
단답·서술 문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 19번(중상·분할 후 분배, 답 210)·20번(중상·전체분할−여집합, 답 5460). 두 문제 모두 09 순열과 조합 단원, 같은 코드의 변주.
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