재현고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
재현고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지지만, 실제 출제는 원의 방정식에 8문항(36%) 이 몰려 있습니다. 재현고 1학년 2학기 중간은 서울 노원구 인근 학교들과 비교해도 원 단원 비중이 유독 높고, 특히 "원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때" 유형이 세 번이나 반복 출제됐습니다.
핵심 요약
- 22문항, 18~22번 5문항이 서술형(20번은 증명 문항)
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 8 / 상 2
- 출제 단원: 03 원의 방정식(8) / 04 도형의 이동(3) / 05 집합의 뜻과 표현(3) / 01 평면좌표(3) / 02 직선의 방정식(3) / 06 집합의 연산(2)
- 반복 출제: 원과 직선이 두 점에서 만날 때(10·12·13번, 3회), 원과 직선이 접할 때(3·18번)
- 상 2문항은 13번(원과 두 반직선의 교점), 22번(원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리, 서술형)
출제 범위 — 원의 방정식이 3분의 1 이상
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 36% |
| 04 도형의 이동 | 3 | 14% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 14% |
| 01 평면좌표 | 3 | 14% |
| 02 직선의 방정식 | 3 | 14% |
| 06 집합의 연산 | 2 | 9% |
원 하나가 8문항이고 나머지 다섯 단원이 각각 2~3문항씩입니다. 원의 방정식만 확실히 잡아도 36%를 가져간다는 뜻이자, 반대로 원이 약하면 손쓸 방법이 없다는 뜻이기도 합니다.
원 8문항의 내역은 접선 공식(1번), 원과 직선이 접할 때(3번·18번), 원이 되기 위한 조건(5번), 원과 직선의 교점 개수(10번·12번·13번), 원 밖의 점과 원 위의 점 사이의 거리(22번)입니다. 원과 직선의 위치 관계만 다섯 문항입니다.
난이도 분포 — 중과 중상이 17문항
| 난이도 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 1, 2, 5 |
| 중 | 9 | 3, 4, 6, 7, 8, 9, 18, 19, 20 |
| 중상 | 8 | 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 21 |
| 상 | 2 | 13, 22 |
하 3문항 뒤로 중이 9문항, 중상이 8문항 이어집니다. 상은 13번과 22번 두 문항뿐이라 극단적인 킬러는 없지만 중상이 두터운 시험입니다.
눈여겨볼 부분은 서술형입니다. 18~22번 다섯 문항이 서술형인데, 18·19·20번은 중 난이도이고 21번이 중상, 22번이 상입니다. 서술형 앞 세 문항은 충분히 잡을 수 있는 난이도이므로 여기서 점수를 확보하는 게 전략의 핵심입니다.
빈출 유형 정리
1. 원과 직선의 위치 관계 — 5문항 (3·10·12·13·18번)
재현고 시험의 확실한 시그니처입니다. 3번은 중심과 직선 사이 거리 = 반지름으로 기울기를 구하는 중 난이도, 18번은 같은 유형의 서술형입니다.
10번은 k값에 따라 교점 개수가 0개·1개·2개로 나뉘는 것을 구간별로 세어 합을 구하는 중상 문항, 12번은 원점을 지나는 직선이 원에 접할 때 기울기 두 개를 근과 계수의 관계로 처리하는 중상 문항입니다. 거리 = 반지름 조건 하나를 다섯 가지 방식으로 변주한 셈입니다.
2. 집합의 뜻과 표현 — 부분집합 세 유형 (4·8·17번)
4번은 A ⊂ B가 되도록 상수를 정하는 중 난이도, 8번은 2ᵏ − 1 = 63에서 원소 개수를 역산하고 소수 조건으로 범위를 잡는 중 난이도입니다. 17번은 부분집합의 최소원소별 개수를 세어 합을 구하는 중상 문항으로, 최소원소가 2ᵏ인 부분집합이 2^(6−k)개라는 구조를 파악해야 합니다.
3. 평면좌표 — 무게중심·각의 이등분선·넓이비 (7·9·15번)
7번은 세 변의 내분점으로 만든 삼각형의 무게중심(중), 9번은 각의 이등분선이 대변을 나누는 비를 이용하는 문항(중), 15번은 세 모서리 삼각형의 넓이비로 안쪽 삼각형 넓이를 구하는 중상 문항입니다.
4. 직선의 방정식 — 서술형 두 문항 포함 (14·19·20번)
14번은 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선의 x절편을 구하는 중상 문항입니다. 19번은 외심을 수직이등분선의 교점으로 구하는 서술형, 20번은 두 직선이 수직일 때 mm′ = −1임을 피타고라스 정리로 증명하는 서술형입니다. 계산이 아니라 논증을 요구하는 문항이라 답만 외운 학생은 손을 못 댑니다.
주의할 문항 — 13번과 22번
13번(상) 은 중심이 움직이는 원과 두 반직선의 교점 개수를 세는 문항입니다. 반직선이 두 개라 a의 부호에 따라 중심에서 각 반직선까지의 거리가 달라지고, 각 경우마다 조건을 따로 세워 자연수 k를 찾아 합해야 합니다. 케이스를 하나만 빠뜨려도 답이 달라집니다.
22번(상, 서술형) 은 원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리의 최솟값을 f(a)로 정의하고, f(a) = |a² − 4| 꼴로 정리한 뒤, 절댓값 그래프와 정점을 지나는 직선의 교점 개수가 특정 값이 되도록 하는 기울기의 최솟값을 구합니다. 함수식 유도 → 절댓값 그래프 → 교점 개수 조건으로 세 단계가 이어지는 구조입니다.
21번(중상, 서술형) 도 만만치 않습니다. 직선을 대칭이동해 새 직선을 만들고, 원이 한 직선과는 만나지 않고 다른 직선과는 만나도록 하는 n의 범위를 구합니다. 두 거리 조건의 공통 범위를 잡아야 합니다.
학습 전략
- 원과 직선의 위치 관계를 최우선으로. 5문항입니다. "중심과 직선 사이 거리 vs 반지름" 비교를 접할 때·두 점에서 만날 때·만나지 않을 때로 나눠 정리하세요.
- 서술형 18·19·20번을 확실히 확보한다. 세 문항 모두 중 난이도입니다. 특히 20번 증명 문항은 원점에서 그은 두 직선과 피타고라스 정리로 유도하는 과정을 미리 써 보는 게 좋습니다.
- 부분집합 개수 유형을 세 갈래로 정리한다. 단순 개수(8번), 조건부 개수, 최소원소별 합(17번)까지 나눠 연습하세요.
- 원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리 공식을 확실히. 최댓값은 d + r, 최솟값은 |d − r|입니다. 22번이 여기서 출발합니다.
- 이차방정식 근의 판별을 복습한다. 11번이 판별식 케이스 분류로 풀립니다. 공통수학1 내용이 그대로 필요합니다.
자주 나오는 질문
재현고 1학년 2학기 중간 범위는 어디까지인가요?
2025학년 기준 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산까지입니다. 명제는 포함되지 않았습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
18~22번 5문항입니다. 20번은 증명을 요구하는 문항이라 답만 적으면 점수를 받기 어렵습니다.
과년도 재현고 기출은 있나요?
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