청원고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
청원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 18문항으로, 노원구 인근 학교(보통 21~22문항)보다 문항 수가 적습니다. 문항이 적은 만큼 청원고 1학년 2학기 중간은 한 문항의 무게가 크고, 특히 앞쪽 객관식 10문항에 고난도가 몰려 있는 독특한 배치를 씁니다. 하 난이도 4문항이 모두 11~14번, 즉 주관식 앞부분에 있습니다.
핵심 요약
- 18문항, 1~10번 객관식 + 11~18번 답을 직접 쓰는 주관식
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 4 / 상 3
- 출제 단원: 03 원의 방정식(6) / 06 집합의 연산(4) / 01 평면좌표(4) / 04 도형의 이동(3) / 02 직선의 방정식(1)
- 반복 출제: 삼각형의 무게중심(7·12번)
- 상 3문항은 9번(대칭이동한 직선의 접선 조건), 10번(두 원의 공통접선), 18번(삼각형의 내심, 주관식)
출제 범위와 단원별 문항 수
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 33% |
| 06 집합의 연산 | 4 | 22% |
| 01 평면좌표 | 4 | 22% |
| 04 도형의 이동 | 3 | 17% |
| 02 직선의 방정식 | 1 | 6% |
원의 방정식이 6문항으로 가장 많고, 직선의 방정식은 단 1문항입니다. 14번 한 문항, 그것도 "한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식"이라는 가장 기본적인 유형입니다. 직선 단원을 깊게 파는 대신 원과 평면좌표에 무게를 실은 구성입니다.
집합은 4문항인데 모두 집합의 연산에서 나왔고, 집합의 뜻과 표현(부분집합 개수 등)에서는 한 문항도 출제되지 않았습니다.
난이도 분포 — 객관식이 더 어렵다
| 난이도 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 11, 12, 13, 14 |
| 중 | 7 | 1, 2, 4, 5, 15, 16, 17 |
| 중상 | 4 | 3, 6, 7, 8 |
| 상 | 3 | 9, 10, 18 |
이 시험의 가장 큰 특징입니다. 객관식 10문항 중 중상 이상이 6문항(3·6·7·8·9·10번)인 반면, 주관식 11~14번은 전부 하 난이도입니다. 다른 학교처럼 "번호가 뒤로 갈수록 어렵다"는 감각으로 시험을 치면 앞에서 시간을 다 쓰고 뒤의 쉬운 문항을 못 푸는 사고가 납니다.
시험지를 받으면 11번부터 14번을 먼저 처리하는 게 유리합니다. 네 문항 모두 공식 한 줄로 끝나므로 몇 분이면 확보됩니다.
빈출 유형 정리
1. 원의 방정식 — 6문항, 난이도 전 구간 (1·3·5·10·15·16번)
1번은 다섯 개 식 중 원을 나타내는 것을 고르는 문항으로, x²·y² 계수와 부호, xy항 유무, 반지름의 제곱이 양수인지까지 한 번에 점검합니다. 3번은 원 밖의 점에서 그은 접선의 기울기 합을 근과 계수의 관계로 구하는 중상 문항, 5번은 중심과 직선 사이 거리가 반지름 이하인 정수 a의 개수를 세는 중 난이도입니다.
15번은 주어진 점이 원 위에 있음을 확인하고 반지름의 기울기에 수직인 접선을 세우는 주관식, 16번은 x축(또는 y축)에 접하는 원의 방정식을 쓰는 주관식입니다.
2. 평면좌표 — 무게중심과 내분점 (6·7·12·18번)
7번과 12번이 모두 무게중심입니다. 12번은 좌표 평균 식에 대입만 하면 되는 하 난이도이고, 7번은 세 변의 내분점 식을 연립해 좌표의 합을 먼저 구하는 중상 문항입니다. 6번은 네 내분점으로 만든 사각형을 대각선으로 나눠 넓이를 구하는 중상 문항입니다.
3. 집합의 연산 — 4문항 (2·4·13·17번)
2번은 합집합 공식과 여집합 조건으로 전체 인원을 역산하는 중 난이도, 4번은 새롭게 정의된 연산을 원소나열로 처리하는 중 난이도입니다. 13번은 교집합 원소 개수를 세는 하 난이도, 17번은 대칭차의 여집합을 구하는 주관식입니다.
4. 도형의 이동 — 3문항 (8·9·11번)
11번은 평행이동 좌표를 대입하는 하 난이도입니다. 8번은 규칙에 따라 점을 계속 대칭이동시켰을 때 주기가 6이 된다는 사실을 찾아내 좌표의 합을 구하는 중상 문항입니다.
주의할 문항 — 9번, 10번, 18번
9번(상) 은 직선이 포물선에 접할 조건을 판별식으로 세우고, 그 직선을 대칭이동한 직선도 접한다는 조건을 다시 세운 뒤, 두 조건에서 나온 삼차식을 인수분해해 기울기의 합을 구합니다. 공통수학1의 이차함수와 직선의 위치 관계가 그대로 필요합니다.
10번(상) 은 두 원의 공통접선을 다룹니다. 두 중심에서 접선까지의 거리 비로 기울기를 확정하고, 접선과 축의 교점들로 삼각형 넓이를 계산합니다. 교과서 기본 유형을 넘어선 심화 문항입니다.
18번(상, 주관식) 은 삼각형의 내심 좌표를 구하는 문항입니다. 세 변의 길이로 직각삼각형임을 먼저 확인하고, 각의 이등분선이 대변을 나누는 비로 점 D를 잡고, 다시 내심이 BD를 나누는 비를 이용해 내심 좌표를 구한 뒤, 내접원의 반지름을 점과 직선 사이 거리로 계산합니다. 무게중심·외심은 익숙해도 내심은 처음 보는 학생이 많으니 반드시 정리해 두세요.
학습 전략
- 풀이 순서를 미리 정한다. 11~14번(하)을 먼저 잡고, 15~17번(중)을 처리한 뒤, 객관식 고난도로 돌아가는 순서가 안전합니다.
- 원의 방정식을 최우선으로. 6문항(33%)이고 난이도가 하부터 상까지 전부 걸쳐 있습니다.
- 삼각형의 오심 중 내심을 챙긴다. 18번이 내심입니다. 각의 이등분선 성질과 내접원 반지름 계산을 함께 정리하세요.
- 두 원의 공통접선을 한 번은 풀어본다. 10번이 여기서 나왔습니다. 두 중심에서의 거리 비로 접근하는 방식을 익혀 두세요.
- 공통수학1의 판별식을 복습한다. 9번이 이차함수와 직선의 접선 조건에서 출발합니다.
자주 나오는 질문
청원고 1학년 2학기 중간 범위는 어디까지인가요?
2025학년 기준 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 연산까지입니다. 명제는 포함되지 않았습니다.
문항 수가 18문항이면 시간이 남나요?
문항 수는 적지만 객관식에 중상 이상이 6문항 있어 시간이 넉넉하지 않습니다. 오히려 한 문항의 배점 무게가 커서 실수 한 번의 타격이 큽니다.
과년도 청원고 기출은 있나요?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 없는 회차는 내신판에서 시험지 요청으로 신청할 수 있습니다.
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